拓扑学最难的是什么，有什么技巧吗

拓扑学难吗~

拓扑学（英语：topology）是近代发展起来的一个数学分支，研究的是几何形体在连续形变，精确地说，双方一一而且双方连续的变换（称为同胚）之下保持不变的性质。在20世纪，拓扑学发展成为数学中一个非常重要的领域。
拓扑学起初叫形势分析学，是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，德国数学家黎曼在复变函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。
难与不难，在于个人，尤其是兴趣

嗯嗯 很变态的

拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代，就已有拓扑学的萌芽。著名的“哥尼斯七桥问题”以及“麦比乌斯丁的《拓扑学初步》。里斯丁是高斯的学生，1834年以后是哥根大学教授。他本想称这个学科为”位置几何学“，但这个名称陶特用来指射影几何。于是改用”topology”这个名字。“topology"直译的意思是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。1956年，统一的《数学名词》把它确定成拓扑学。
拓扑学虽然是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的”平面几何“、”立体几何“不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的机关位置以及它们的试题性质。拓扑学研究的内容与研究对象的长短、大海、面积、体积及试题性质和数量关系无关。
举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等图形，也就是说，通常的平面几何是研究在运动中大小和形状都不变的学科，但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每个图形的大小、形状中以改变。
里斯丁以后，黎曼把拓扑学的概念引入复变函数论中，发展成黎曼曲面论。
早期的拓扑学明显地分为两支：一是点集拓扑，以康托的贡献为起点；另一支是组合拓扑，由上世纪末庞加莱所首创。庞加莱平时行支迟缓、笨拙，视力很差，常常给人心不在焉的印象。可是，庞加莱具有超凡的心算和数学思维能力。庞国莱对20世纪数学影响十分浣。1895年，他出版了《analysissitus(位置分析）》，第一次系统地论述了拓朴学的内容。后来被发展成20世纪极富有成果的拓朴学分支，庞加莱的研究领域十分广泛。他在巴黎大学开设的讲座包括毛细管学、弹性力学、热力学、、光学、电学、宇宙学等，在数学方面还涉及非欧几何，不变量理论、分析力学，包括概率论。
拓扑学是一门新兴的学科，它一出现，很快就渗透到了各个领域里去。

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丹江口市19161555070： 拓扑学是什么? - ？
百虎力悦： 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名...

丹江口市19161555070： 数学中最难学的科目是什么? - ？
百虎力悦： 概率拓扑学

丹江口市19161555070： 请过来人谈谈自学数学(高等数学,如抽象代数、泛函分析、拓扑学等)应注意的事项有哪些? - ？
百虎力悦：[答案] 高等数学是指对大学数学的一个泛称(相对于中学里面学的初等数学).其它专业的高等数学我不知道是什么内容,工科里面的高等数学涉及到:微积分(数学分析)、常微分方程、解析几何等.而泛函分析、抽象代数、拓扑学是数学专业要学的内容. ...

丹江口市19161555070： 数学分析和高等数学哪个难? - ？
百虎力悦： 如今我的本科课程已经基本完成,可以给出常规情况下、在我看来的纯数学(包括概率论,不包括统计、计算、优化这些)课程的难度等级了.我给每个课程指出星级,用五星表示最难.数学分析(一):二星.难度并不是在具体的理论上,而...

丹江口市19161555070： 什么是拓扑?什么是拓扑学? - ？
百虎力悦： 拓扑学研究拓扑空间的分类,拓扑空间也就是在上面指定了拓扑(开集族)的非空集合;构造连续映射是研究拓扑空间的手段,例如我们可以把一些比较简单的拓扑空间(例如直线)用一个连续映射映到一个比较复杂的拓扑空间里,这样就比较便于读出其中的信息.另外,现在数学的研究对象一般都有代数和拓扑两种结构,拓扑学也在比较一般的语境下考察各种拓扑结构(例如紧性,连通性等等).

丹江口市19161555070： 你好!请教个问题.数学中个拓扑学的研究方法是什么? 研究的基本内容是什么???多谢,支持!!! - ？
百虎力悦： 拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支.中文名称起源于希腊语Τοπολογ?α的音译.Topology原意为地貌,于19世纪中期由科学家引入,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题.发展至今,拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量.详见 百度百科-拓扑学 网址:http://baike.baidu.com/view/41881.htm

丹江口市19161555070： 拓扑学是什么?干什么用的?在计算机领域又有什么功能? - ？
百虎力悦： 拓扑学2113(topology)是研究几何图形或空间在5261连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学4102科.它只考虑物体间的位置关系1653而不考虑它们的形状和大小.在拓扑学里,重要的拓扑性质包括连通性与紧致性. 拓扑学的用途:体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用.拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程其他许多数学分支中都有广泛的应用. 在计算机领域的功能:拓扑的特点是从表面现象抽象出其背后的数学结构.一个最简单的例子是计算机中常用的图论.拓扑学中有一条定理:任何一个群G都有一个图,使得这个图的基本群为G.还有就是你可以把图看成胞腔复形的一维骨架,这样的话代数拓扑的工具就可以使用了.

丹江口市19161555070： 拓扑学是什么啊,主要是研究什么方面的,尽量解释得通俗点? - ？
百虎力悦： 拓扑学,是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支,主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量. 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支.

丹江口市19161555070： 简单举例说明拓扑学是什么? - ？
百虎力悦： 有一种只研究图形各部分位置的相对次序,而不考虑它们尺寸大小的新的几何学,叫做拓扑学.有时人们也称它是橡皮膜上的几何学.因为橡皮膜上的图形,随着橡皮膜的拉动其长度、曲直、面积等等都将发生变化,但也有一些图形的性质保持不变.例如点变化后仍然是点;线变化后依旧是线;相交的图形绝不因橡皮的拉伸和弯曲而变得不相交!拓扑学正是研究诸如此类,使图形在橡皮膜上保持不变的性质.在这种几何中,扭曲和拉长,但不包括撕开或接合下称为拓扑变换.图形在拓扑变换下保持不变的性质,称为图形的拓扑性质.

丹江口市19161555070： 拓扑学是什么？
百虎力悦： 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支.起初它是几何学的一支,研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形,形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形,但不许割断和粘合);现在已发展成为研究连续性现象的数学分支.由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性,拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支.在拓扑学的孕育阶段,19世纪末,就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向.现在,前者演化为一般拓扑学,后者则成为代数拓扑学.后来,又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支.