什么是有界数列

什么是有界数列？怎么证明？~

有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
1、有界数列的定义：
若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界，对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界，一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
2、有界数列的证明：
∵ 数列{Xn}是收敛的
∴ 设其极限为a
根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N
当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a|
证毕。
3、有界数列示例：
（1）1，2，3，4
（2）{1/n}，n=1，2，3...
扩展资料：
1、有界数列的应用:
数列有极限的必要条件：
数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
2、函数的有界性：
函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
3、函数有界性的要点：
（1）函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
（2）从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：百度百科 - 有界数列
参考资料来源：百度百科 - 有界性

对于数列{An}，如果存在一个正数M>0,使得一切n ,都能得到An≤M，则称数列｛An｝有界。
说白了，就是有极限。要不有最大最小值。不会无限增特别大或减特别小。

2．什么是有界数列?

定义：若存在两个数A，B(设A<B)，数列 中的每一项都在闭区间[A，B]内，亦即 ，则称 为有界数列．这时A称为它的下界，B称为它的上界．关于有界数列有下面几点说明．

(1)如果B是数列 的上界，那么B＋1，B＋2，B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的，下界也是如此．

(2)对于数列 ，如果存在正整数N，当n>N时，总有 ,我们就说数列 往后有界．要注意，往后有界一定是有界的，这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数，设 ， 那么min(A，α)和max(B，β)就是整个数列 的下界和上界．

(3)有界数列也可以这样叙述：若存在一个正数M，使得 ，就称 是有界数列．或者也可以这么说，若存在原点O的一个M邻域O(O，M)，使得所有 ，就称 是有界数列，这种叙述和上面所给出的定义显然是等价的．

就是有最大或者最小值的数列

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武乡县19866294756： 有界数列 - 搜狗百科？
员宇维思： 2.什么是有界数列?定义:若存在两个数A,B(设A<B),数列 中的每一项都在闭区间[A,B]内,亦即 ,则称 为有界数列.这时A称为它的下界,B称为它的上界.关于有界数列有下面几点说明.(1)如果B是数列 的上界,那么B+1,B+2,B+α(α>0)都...

武乡县19866294756： 请解释一下高等数学中的有界数列 - ？
员宇维思：[答案] 设数列为{an} 1、对于任意正整数n,存在一个常数M,使anM恒成立,则称数列{an}有下界. 3、数列{an},若既有上界又有下界,则称之为有界数列.显然数列{an}有界的一个等价定义是:存在一个正实数的常数M,使得数列的所有项都满足|an|≤M,n=1...

武乡县19866294756： 有界数列与无界数列的定义是什么?他们之间有什么关系?最好举些例子 - ？
员宇维思：[答案] 定义:若存在两个数A,B(设A0)都是的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此. (2)对于数列,如果存在正整数N,当n>N时,总有,我们就说数列往后有界.要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数在这有限个...

武乡县19866294756： 有界的数列是不是有界数列? - ？
员宇维思：[答案] 是的,有界的数列就称为有界数列.具体定义如下: 数列{a(n)}有界,是指 存在正数M>0,使得对任意的 n,有 |a(n)|

武乡县19866294756： 有界数列和无界列数是什么 举几个例~ - ？
员宇维思：[答案] 有界数列:1,2,3,4 无界数列:自然数1,2,3,4,5,6,…… 有界数列:所有小于100的正偶数 无界数列:小于1的分数

武乡县19866294756： ...有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界但是数列1/n只是小于0,他没有小于等于一个数为什么是有界数列 - ？
员宇维思：[答案] 首先你的”数列1/n只是小于0“这句话打错了吧,应该是大于0吧.另外这个数列an=1/n,很明显它满足0

武乡县19866294756： 数列有界是什么意思 - ？
员宇维思： 任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界.

武乡县19866294756： 有界数列与无界数列的定义是什么?他们之间有什么关系? - ？
员宇维思： 定义:若存在两个数A,B(设A展开全部 (1)如果B是数列 的上界,那么B+1,B+2,B+α(α>0)都是 的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此.(2)对于数列 ,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后有界.要注意,往后...

武乡县19866294756： 请解释一下高等数学中的有界数列 - ？
员宇维思： 设数列为{an}1、对于任意正整数n,存在一个常数M,使an2、对于任意正整数n,存在一个常数M,使an>M恒成立,则称数列{an}有下界.3、数列{an},若既有上界又有下界,则称之为有界数列.显然数列{an}有界的一个等价定义是:存在一个正实数的常数M,使得数列的所有项都满足|an|≤M,n=1,2,3,…….