什么叫“欧式几何”和“非欧几何”？
一、欧式几何和非欧几何的主要区别如下：
1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。
2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。
3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）。而欧式几何的坐标轴是直线，坐标轴之间成90度。
4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。欧式几何提出平行公理又称“第五公设”，非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设。
二、欧式几何与非欧几何的适用范围
欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。
欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。
非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。
扩展资料
非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。
其一，随着非欧几何的产生，引起了数学家们对几何基础的研究，从而从根本上改变了人们的几何观念，扩大了几何学的研究对象，使几何学的研究对象由图形的性质进入到抽象空间，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。
可以说，非欧几何的产生是数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的重要标志。
其二，非欧几何的产生，引起了一些重要数学分支的产生。数学家们围绕着几何的基础问题、几何的真实性问题或者说几何的应用可靠性问题等的讨论，在完善数学基础的过程中，相继出现了一些新的数学分支，如数的概念、分析基础、数学基础、数理逻辑等，公理化方法也获得了进一步的完善。
其三，非欧几何学的创立为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想基础和有力工具，而相对论给物理学带来了一场深刻的革命，动摇了牛顿力学在物理学中的统治地位，使人们对客观世界的认识产生了质的飞跃。
其四，非欧几何学使数学哲学的研究进入了一个崭新的历史时期。18世纪和19世纪前半期最具影响的康德哲学，它的自然科学基础支柱之一是欧几里得空间。康德曾经说过：“欧几里得几何是人类心灵内在固有的，因而对于‘现实’空间客观上是合理的。”
非欧几何的创立，冲破了传统观念并破除了千百年来的思想习惯，给康德的唯心主义哲学以有力一击，使数学从传统的形而上学的束缚下解放出来。用康托尔的话说“数学的本质在于其自由”。
欧式几何:人类思维的奇迹-《第一性原理》随笔
所以，迄今为止，我们使用的依然是当初的欧氏几何，而同时期，古希腊学者在科学上探索得出的结论，后来几乎都被证明是错误的。从这个角度讲，欧氏几何堪称人类思维的奇迹。随笔： 欧式几何，堪称公理化思维的典范，从公设的定义，到公理的抓取，再到整个几何系统的运用。点、线、面的结合，解决了几乎...
欧式几何有哪些公理?
非欧几何的发展引起了数学界的广泛关注，其中包括德国数学家黎曼。黎曼在研究非欧几何的基础上，提出了黎曼几何。黎曼几何是一种描述曲面上的几何性质的几何体系，它在物理学中的广义相对论中有着重要的应用。总结来说，欧几里得几何、非欧几何和黎曼几何都是几何学中的重要分支，它们各自有着独特的公理...
请问黎曼几何和欧氏几何具体有哪些区别?
黎曼几何是在曲面或者是弯曲空间上的几何，而欧式几何是平面或者平直空间上的几何。比如，球面上的几何是黎曼几何，平面上的几何是欧式几何。
欧式几何与非欧几何的不同处是什么?
欧式几何 同一直线的垂线和斜线相交。 垂直于同一直线的两条直线互相平行。 存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。 罗氏几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。 垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。 不存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点，...
欧几里德几何是不是就是平面几何,我是看到下面那个带尖括号那句话这样...
应该这样说，平面几何是欧式几何。欧式几何特点是一个坐标架，用的度量是欧氏距离。从这一点上来说，高中所学的立体几何也是属于欧式几何的范畴，只不过二维的平面几何最具代表性。
非欧几里得几何公设的不同
在数学领域，我们熟知的几何体系主要分为欧式几何和罗氏几何两种。在欧式几何中，我们遵循的基本原理是明确的。同一直线的垂线和斜线总是确定无疑地相交，如同两点之间线段最短。垂直于同一直线的两条直线，其性质稳定且直观，它们在延长线上会保持平行，不会分散到无穷。此外，欧式几何中，相似多边形的概念...
非欧几里得几何罗氏几何
同样，垂直于同一直线的两条直线在欧式几何中是平行的，但在罗氏几何中，延长后它们会离散到无穷。相似多边形和圆的存在性在罗氏几何中也有不同，过三点可能无法形成一个圆。这些新的几何事实与我们日常的直观感受相悖，使得罗氏几何的接受度较低。然而，数学家们通过贝特拉米在1868年的工作发现，非欧几何...
三角形内角和定理内容(欧式几何)
在欧式几何的基本定理中，有一个关于三角形的重要性质，即三角形内角和定理。这个定理明确指出，任何三角形的三个内角之和总是等于180度，无论三角形的形状如何。这个基本的数学事实为我们理解和处理各种三角形问题提供了基石。从这个定理中，我们可以推导出几个有用的结论。首先，直角三角形的特性尤为明显...
非欧几何与欧几里德几何有什么区别与联系
2、欧几里德几何：欧几里德几何提出平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。三、创作者不同 1、非欧几何：非欧几何的创作者为罗巴切夫斯基和黎曼。2、欧几里德几何：欧几里德几何的创作者为欧几里得。非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。从古希腊时代到公元1800...
汉仁凯时：[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.... 所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,...
元谋县18271329470： 非欧几何是什么? - ？
汉仁凯时： 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何.
元谋县18271329470： 欧式几何和非欧几何都是哪种几何的特例? - ？
汉仁凯时：[答案] 应该欧式几何是平面几何 非欧几何是立体几何
元谋县18271329470： 有几种几何?它们的异同? - ？
汉仁凯时： 非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度)举个简单的例子:欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,它们在爬行的过程中不会感觉到球面的弯曲.当然在这样的一个球面上,欧式几何也不再成立,譬如:三角形的内角和不再是180度,而球面上两点之间的最短距离也不再是两点之间的连线(因为这时两点之间的的线段根本不经过球面)这里有非欧几何的详细讲解(配图): http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/non_euclid_geometry_total.htm
元谋县18271329470： 欧氏几何学与非欧几何学的区别是什么?请详细介绍一下非欧几何学. - ？
汉仁凯时： 非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度) 举个简单的例子:欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,...
元谋县18271329470： 非欧几何平行线相交 ？
汉仁凯时： 非欧几何中平行线在无限远处必相交的.至于平行线必相交,也很好理解:地球上赤道处的经度线,在赤道处是平行的,在两极却是相交的.非欧几何自然指的是一切和欧几里得几何不同的几何学,通常意义下,指的是罗氏几何和黎曼几何这两种.狭义意义下,非欧几何即罗氏几何.欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何,非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究.欧式几何可以用于研究平面上的几何,即平面几何.非欧几何适用于抽象空间的研究,即更一般的空间形式,使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段.非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论.
元谋县18271329470： 什么是非欧几何?？
汉仁凯时： 由欧几里得的第五公设引出的, 因为直到二十九的命题时才开始使用. 而且以后没有用! 由此引出了非欧几何也就是罗氏几何和黎曼几何! 具体你们以后会学!
元谋县18271329470： 非欧几何是研究什么的?是怎么产生的? - ？
汉仁凯时：[答案] 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何...
元谋县18271329470： 什么叫做欧式几何命题? - ？
汉仁凯时：[答案] 早在公元前300年,古希腊人欧几里德就写了一本名叫《几何学原理》的书,书中整理了大量希腊人的几何学发现,特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产...
元谋县18271329470： 欧几里德几何是什么 - ？
汉仁凯时： 欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”.欧几里德几何的五条公理是:1、任意两个点可以通过一条直线连接. 2、任意线段能无限延伸成一条直线. 3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆. 4、所有直角都全等. 5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.其他还有罗氏几何、黎曼几何,合称非欧几何.
