数列{an}的各项都为正数，前n项和为Sn，an=2√Sn-1，数列b1，b2-b1……，bn-bn-1是首项为1，公比为1/2的

数列{an}的各项都为正数，前n项和为Sn，an=2√Sn-1，数列b1，b2-b1……，bn-bn-1是首项为1，公比为1/2的~

a(n)=2[s(n)]^(1/2)-1,
a(1)=2[s(1)]^(1/2)-1=2[a(1)]^(1/2)-1,
0={[a(1)]^(1/2)-1}^2,
1=[a(1)]^(1/2), 1=a(1)=s(1).
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2[s(n+1)]^(1/2)-1,
{[s(n+1)]^(1/2)-1}^2=s(n)
因a(n)>0,故s(n)>0.
又,a(1)=1,所以, s(n)>=s(1)=a(1)=1. [s(n)]^(1/2) - 1 >=0.
[s(n+1)]^(1/2) - 1 = [s(n)]^(1/2),
[s(n+1)]^(1/2) - [s(n)]^(1/2) = 1.
{[s(n)]^(1/2)}是首项为[s(1)]^(1/2)=1,公差为1的等差数列.
[s(n)]^(1/2)=1+(n-1)=n
a(n)=2[s(n)]^(1/2) - 1 = 2n-1 = 1+2(n-1).
{a(n)}是首项为1,公差为2的等差数列.

b(1)=1,
b(n+1)-b(n)=(1/2)^n
b(n+1)=b(1)+[b(2)-b(1)]+[b(3)-b(2)]+...+[b(n)-b(n-1)]+[b(n+1)-b(n)]=1+(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n=[1-(1/2)^(n+1)]/[1-1/2]=2[1-(1/2)^(n+1)],
b(n)=2[1-(1/2)^n].

c(n)=a(n)b(n)=(4n-2)[1-(1/2)^n]=(4n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
T(n)=c(1)+c(2)+...+c(n-1)+c(n)=4n(n+1)/2-2n - D(n)
D(n)=(2-1)/1 + (2*2-1)/2 + (2*3-1)/2^2 + ... + [2(n-1)-1]/2^(n-2) + [2n-1]/2^(n-1)
2D(n)=(4-2)/1 + (2*2-1)/1 + (2*3-1)/2 + ... + [2(n-1)-1]/2^(n-3) + [2n-1]/2^(n-2),
D(n)=2D(n)-D(n)=(4-2)/1 + 2/1 + 2/2 + ... + 2/2^(n-3) + 2/2^(n-2) - (2n-1)/2^(n-1)
=2 + 2[1+1/2+...+(1/2)^(n-2)] - (2n-1)/2^(n-1)
=2+2[1-(1/2)^(n-1)]/[1-1/2] - (2n-1)/2^(n-1)
=2+4[1-(1/2)^(n-1)] - (2n-1)/2^(n-1)
=6 - (2n+3)/2^(n-1),
T(n)=4n(n+1)/2 - 2n - D(n)
=2n(n+1)-2n - 6 +(2n+3)/2^(n-1)
=2n^2 - 6 + (2n+3)/2^(n-1)

LZ答案有误吧,T(1)=a(1)b(1)=1,但(1)^2 + 2 - (4+1)/2^(1+1) = 3-5/4不等于1哈.

Sn=2-1/2^(n-1)
S(n-1)=2-1/2^(n-2)
n>1时，
an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1)
当n=1 a1=S1=1符合an的通项公式
∴an=1/2^(n-1)
b1=a1=1,
d=b2-b1=a1/a2=1/(1/2)=2
所以,bn=1+2(n-1)=2n-1

(2)cn=(2n-1)/(1/2^(n-1))=(2n-1)*2^(n-1)=1/2*(2n-1)*2^n
错位相减法:
Tn=1/2*1*2+1/2*3*2^2+....+1/2*(2n-1)*2^n
2Tn=1/2*1*2^2+1/2*3*2^3+...+1/2(2n-1)*2^(n+1)
Tn-2Tn=1+1/2[2*2^2+2*2^3+...+2*2^n]-1/2(2n-1)*2^(n+1)
=1+4*(1-2^(n-1))/(1-2)-1/2(2n-1)2^(n-1)
=1+4*2^(n-1)-4-1/4(2n-1)2^n
即Tn=7-2*2^n+1/4(2n-1)2^n

1、证明：
因为an=2√Sn-1
所以：Sn=(an-1)²/4，a1=s1=2√s1-1 a1=1
an=Sn-S(n-1)=(an-1)²/4-[a(n-1)-1]²/4
整理得：an²-2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)=0
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2)=0
因为数列{an}各项都为正，所以an+a(n-1)>0
所以：an-a(n-1)-2=0
所以：an-a(n-1)=2
所以数列{an}是以首项为1,公差为2的等差数列，通项公式为an=2n-1。
2、数列{bn-b(n-1)}=b1×q^(n-1)=1/2^(n-1)
b1=1
b2-b1=1/2
b3-b2=1/4
..........
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
左右相加得：
bn=1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)
=1/2(1-1/2^n)
cn=anbn=(2n-1)(1-1/2^n)/2
=1/2^(n-1)-n/2^n+n-1/2
Tn={1/1+1/2+1/2^2+.....+1/2^(n-1)}+{1/2+2/2^2+3/2^3+....+n/2^n}+{1+2+3+....+n}-n/2
=1/2-1/2^(n-1)+n(n+1)/2-n/2+{1/2+2/2^2+3/2^3+....+n/2^n}
Tn/2=1/4-1/2^n+n(n+1)/4-n/4 +{ 1/2^2+2/2^3+....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)}
Tn-Tn/2=1/2-1/2^n+n(n+1)/4-n/4+{1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^n-n/2^(n+1)}
Tn/2=1/2-1/2^n+n(n+1)/4-n/4+1-1/2^n-n/2^(n+1)
Tn=3-1/2^(n-2)+n(n+1)/2-n/2-n/2^n

解：1、an=2√Sn-1 令n=1得a1=2√a1-1 解得a1=1
又an=Sn-S(n-1)=2√Sn-1 变形得Sn-2Sn+1=S(n-1)
即(√Sn-1)^2=(√S(n-1))^2 则√Sn-1=√S(n-1) 即√Sn-√S(n-1) =1
故{√Sn}是首项为√S1=1公差为1的等差数列
则√Sn=n 故Sn=n^2 则an=2n-1 显然{an}是等差数列
2、因为bn-bn-1是首项为1，公比为1/2的等比数列
故bn-bn-1=1/2^(n-1)
运用叠加法得bn=2-2/2^n
再用分组求和及错位相减法求cn即可
自己算吧！

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武侯区17055442151： 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n(n为正整数),总有an,Sn,an的平方成等差数列.求{an}的通项公式 - ？
丁性吡罗：[答案] an,sn,an^2成等差数列,则 2sn=an^2+an 那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1) 俩式相减: 2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) 而an=sn-s(n-1) 所以, 2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) 化简得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0 显然,因为an的各项均为正数.所以an+...

武侯区17055442151： 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am... - ？
丁性吡罗：[答案] (1) (an+2)/2=根号下2Sn 所以8Sn=(an+2)^2 n=1,S1=a1.8a1=(a1+2)^2,得a1=2 n=2,8S2=(a2+2)^2,8(a1+a2)=(a2+2)^2,得a2=6 n=3,8S3=(a1+2)^2,8(a1+a2+a3)=(a3+2)^2,得a3=10 (2) 8Sn=(an+2)^2 当n≥2时,8S(n-1)=[a(n-1)+2]^2 两式相减得8an=...

武侯区17055442151： 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=12Sn,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn. - ？
丁性吡罗：[答案] (Ⅰ)∵Sn=an(an+1)2,∴2Sn=an2+an,①2Sn-1=an-12+an-1 (a≥2),②由①-②得:2an=an2-an-12+an-an-1,(2分) (an+an-1)(an-an-1-1)=0,∵an>0,∴an-an-1=1  ...

武侯区17055442151： 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn且Sn=an(an 1)/2 求数列an是等差数列 - ？
丁性吡罗：[答案] 由题意 2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1) 2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1) =2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列 2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 2a1...

武侯区17055442151： 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,(an - 2)²=8S(n - 1) (n>=2)证明an是等差数列并求通项公式 - ？
丁性吡罗：[答案] (an-2)²=8S(n-1) (an+1-2)^2=8Sn 相减 (an+1-2)^2-(an-2)²=8an an+1^2-4an+1-an^2+4an=8an (an+1^2-an^2)=4an+1+4an (an+1+an)(an+1-an)=4(an+1+an) 因为各项均为正数,所以an+1+an>0 所以 an+1-an=4 所以{an}为等差数列,公差d=4,...

武侯区17055442151： 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39,求数列{An}的通项公式? - ？
丁性吡罗：[答案] A1=3, S3=39 s3=a1+a2+a3=3(1+q+q^2)=39 q^2+q-12=0 q=3 ,q=-4(舍去) an=3^n

武侯区17055442151： 已知数列{an} 的各项均为正数,Sn 是数列 {an}的前 n项和,且4Sn=an^2+2an - 3 - ？
丁性吡罗： ^^1) 4Sn=an^2+2an-3 4S1=a1^2+2a1-3 a1=14Sn-1=an-1^2+2an-1-34an=an^2-an-1^2+2an-2an-1an^2-an-1^2-2an-2an-1=0(an+an-1)(an-an-1-2)=0an=an-1+2 an=1+(n-1)*2=2n-1 2) Tn=2+3*2^2+........+(2n-1)2^n2Tn=2^2+3*2^3+......+(2n-...

武侯区17055442151： 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式 - ？
丁性吡罗：[答案] Sn=na1+n(n-1)d/2 a1=1 sn=n(2+dn-d)/2 根号Sn是首项为1的等差数 则2-d=0 d=2 an=2n-1

武侯区17055442151： 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式 - ？
丁性吡罗：[答案] 点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上 4Sn=(an+1)^2 4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2 相减 4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1] 2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1]) 正数 an-a[n-1]=2 等差数列 d=2 a1=1 an=2n-1

武侯区17055442151： 数列{an}各项均为正数,前n项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn成等差数列,若an²=(1/2)^bn,设Cn=bn/an,那么{Cn}的前n项和为? - ？
丁性吡罗：[答案] 仅供参考: 1/2,an,sn成等差数列 ∴1/2+Sn=2an an=Sn-S(n-1) 1/2+Sn=2Sn-2S(n-1) Sn=2S(n-1)+1/2 Sn+1/2=2(S(n-1)+1/2) {Sn+1/2}是等比数列 ∴Sn+1/2=2^(n-1)(S1+1/2) 1/2+S1=2a1 则a1=1/2 Sn=2^(n-1)-1/2 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2) ...