数学中的勾股定理是什么意思？

数学中的勾股定理是什么意思？~

什么是勾股定理呢

勾股定理
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
勾股定理指出：
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，
设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽
a2
+
b2
=
c2
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组
满足勾股定理方程a2
+
b2
=
c2的正整数组(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
推广
如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

勾股定理
[编辑本段]
在初二我们将初步学习勾股定理.
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．

在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a的平方＋b的平方＝c的平方;，即α*α+b*b=c*c
推广：把指数改为n时，等号变为小于号
据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年

勾股数：是指能组成a^+b^=c^的三个正整数称为勾股数.

实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。

勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。）

人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。

欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

如此等等。

呵呵，我来告诉你吧！！
一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理很有趣的，以后还会常用到
你可以自己画一个直角三角形，测出两直角边的长度，在利用勾股定理，算出的数与斜边一样

勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方

什么是勾股定理呢

一个直角三角行,两直角边的平方和等于斜边的平方

---

南江县13296869992： 什么是勾股定理 - ？
勾帖派瑞： 勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理.勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.

南江县13296869992： 谁能简单通俗易懂的说明什么是勾股定理. - ？
勾帖派瑞：[答案] 勾股定理 文字表述:在任何一个的直角三角形(Rt△)中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方. 数学表达:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²

南江县13296869992： 什么是勾股定律? - ？
勾帖派瑞： 勾股定理 又称商高定理、毕达哥拉斯定理,简称“毕氏定理”,是平面几何中一个基本而重要的定理.勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方.反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)

南江县13296869992： 勾股定理是什么啊!快 - ？
勾帖派瑞： 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”. 勾股定理(又称商高定理,毕达哥拉斯定理)是一个基本的几何定理,早在中国商代就...

南江县13296869992： 勾股定理的定义是什么 - ？
勾帖派瑞： 勾股定理的定义是怎样的,以下做出介绍: 勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方. 勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c).(3,4,5)就是勾股数. 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.

南江县13296869992： 勾股定理的定义是什么? - ？
勾帖派瑞：[答案] 勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理...

南江县13296869992： 三角形勾股定理是什么? - ？
勾帖派瑞：[答案] 勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理...

南江县13296869992： 数学上的勾股定律是? - ？
勾帖派瑞： 勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理,是平面几何中一个基本而重要的定理.勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方.反之,若平面上三角形中两边长的平方和...

南江县13296869992： 勾股定理是什么, 举例一道题,详细点,谢谢了. - ？
勾帖派瑞：[答案] 初勾股定理是等几何的著名定理之一.直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积,即如果直角三角形两直角边长度为a和b,斜边长度为c,那么a^2+b^2=c^2.中国古代称直角三角形的直角边为勾和股,斜边为弦,故此定理称为勾...

南江县13296869992： 数学中的勾股定理是什么意思?？
勾帖派瑞： 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”. 勾股定理(又称商高定理,毕达哥拉斯定理)是一个基本的几何定理,早在中国商代就...