勾股定理的定义是什么

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什么是勾股定理呢

什么是勾股定理呢

勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

扩展资料

勾股定理的发展史

中国

公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。

公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。 

在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。

外国

远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。

公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。 

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。

1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。

参考资料来源：百度百科—勾股定理

勾股定理定义为：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

扩展资料：

勾股定理的意义：

1．勾股定理的证明是论证几何的发端；

2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；

3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；

4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；

5．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。

参考资料来源：百度百科-勾股定理

勾股定理（英语：Pythagorean theorem）又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等於斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等於第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，「以为句广三，股修四，径隅五」。其二，「既方其外，半之一矩，环而共盤，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。」首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等於斜边平方的判定原则。其判定方法後世不明其法而被忽略。

此外，《周髀算经》中明确记载了周公後人陈子叙述的勾股定理公式：「若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日」。

赵爽在《周髀算经注》中将勾股定理表述为「勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦」。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（18541，12709，13500）。

古希腊发现勾股定理的是毕达哥拉斯，所以勾股定理又称毕达哥拉斯定理。据说毕达哥拉斯证明了这个定理後，即斩了百头牛作庆祝（百牛大祭），因此又称百牛定理。但这个说法显然是以讹传讹，众所周知毕达哥拉斯主义者在古代以素食闻名。

　　勾股定理的定义是怎样的，以下做出介绍：
　　勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
　　勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。
　　勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理的定义是什么
勾股定理这个东西真的是非常简单的,你以后会学到函数,你就会发现的.关键是你要活用a^2+b^2=c^2这个定理.难题并不是它出的难,而是它考点多,如果你能将它逐个击破,那么难度就会破解了.我相信你会发现,解题的时候直接套公式就可以了.一般考试这么考,已知△ABC中∠C=90°,BC=5,AC=12,求AB的值.非常简单,你只要根据勾股定理就可以直接求出了：∵∠C的对边是AB,所以AB是斜边.∵△ABC中,∠C=90°∴AB^2=BC^2+AC^2∴AB=13还有,勾股定理考试的时候会用来判定直角三角形.你要记住,人家问你：当一个三角形满足a^2+b^2=c^2是什么三角形?勾股定理的逆定理可以求出：直角三角形.我还可以给出出一个变式题：一个三角形的三边满足（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0,这是一个什么三角形?很容易解出是直角三角形.还有一个勾股数的概念,只要满足a^2+b^2=c^2的正整数就是勾股数,注意是正整数,如果是零点几的数字,它们虽然可以构成直角三角形,但不是勾股数.判断勾股数是有技巧的,譬如说人家问你15,20,25是不是勾股数,你可以用巧妙的方法算：15=5*3,20=5*4,25=5*5,∵3,4,5是勾股数,所以15,20,25是勾股数.还有分类讨论.人家问你,一个直角三角形中,一条边长为12,另一条边长为5,求第三条边.这涉及到分类讨论的思想.一般同学肯定直接会求出第三条边为13,但如果仔细算算,不难发现,还有一解,把12当做斜边,5当做一条直角边,则第三边=根号119老师帮你把各种题型归纳了一下,懂了吗?

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通辽市17126059027： 勾股定律 - 搜狗百科？
向点二维：[答案] 勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理...

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向点二维： 勾股定理的定义是怎样的,以下做出介绍: 勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方. 勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c).(3,4,5)就是勾股数. 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.

通辽市17126059027： 勾股定理的解释 - ？
向点二维：[答案] 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方. 这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”.

通辽市17126059027： 勾股定理 到底是什么呢?请说定义 - ？
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向点二维： 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式.勾股数组方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c).(3,4,5)就是勾股数.也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

通辽市17126059027： 如何理解勾股定理的概念 - ？
向点二维：[答案] 关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,这是任何定理无法比拟的.在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名.在国外,尤其在西方,勾股定理通常被...

通辽市17126059027： 勾股定理的意义是什么 - ？
向点二维：[答案] 勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证...

通辽市17126059027： 勾股定理的定义 - ？
向点二维： 勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理. 勾股定理: 在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和. 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a^2+b^2=c^2, (a的平方加上b的平方等于c的平方)

通辽市17126059027： 勾股定理是什么意思 - ？
向点二维： 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”. 勾股定理(又称商高定理,毕达哥拉斯定理)是一个基本的几何定理,早在中国商代就由商高发现.据说毕达高拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”. 勾股定理指出: 直角三角形两直角边(即“勾”“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方. 也就是说, 设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么 a2 + b2 = c2 勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一. 勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式.