如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证

如图，ce是三角形ABC的外角角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证角BAC等于角B加~

外角定律∠ACD=∠BAC+∠B ① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B ② ,故∠ACD=2∠E+2∠B ③,综上①③式，有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B,两边同时减去一个∠B,得到∠BAC=∠B+2∠E
希望能帮到你，求采纳！！

证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．

∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，

∴∠1=∠2，

在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，

即：∠BAC=∠B+2∠E．

扩展资料

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

∵∠ACD=∠B+∠BAC

∵在△ACE中，三角形内角和等于180° 

∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°又∠BAC+∠CAE=180° 

∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】∵CE是∠ACD的角平分线∴∠ACD=2∠ACE 

∴∠ACE=（∠B+∠BAC）2 

∴∠BAC=（∠B+∠BAC）2 + ∠E 

∴∠BAC=∠B+2∠E

扩展资料

三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°（多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得）。

三角形有6个外角，四边形有8个外角。

外角的个数等于多边形边数的两倍。

三角形外角和是360°（多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得）

参考资料：百度百科-三角形的外角

证明：

∵∠ACD＝∠B+∠BAC，CE平分∠ACD

∴∠ACE＝∠ACD/2＝（∠B+∠BAC）/2

∵∠BAC＝∠ACE+∠E

∴∠BAC＝（∠B+∠BAC）/2+∠E

∴∠BAC＝∠B+2∠E

或

外角定律∠ACD=∠BAC+∠B 

① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B 

② ,故∠ACD=2∠E+2∠B 

③,综上①③式，有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B，两边同时减去一个∠B

得到∠BAC=∠B+2∠E

证明： 

∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】 

∵在△ACE中，三角形内角和等于180° 

∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180° 

∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE 

∴∠ACE=（∠B+∠BAC）2 

∴∠BAC=（∠B+∠BAC）2 + ∠E 

∴∠BAC=∠B+2∠E

解：根据题意∠ECD=∠ACE
∵∠ECD=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，这里∠ECD是△BCE的外角 ）
∴∠ACE=∠B+∠E
∵∠BAC=∠ACE+∠E（这里∠BAC是△ACE的外角）
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E

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洮南市13215303580： 如图,ce是三角形abc的外角∠acd的平分线 - ？
束富甲磺： ∵∠B=30°,∠E=20°,∴∠ECD=∠B+∠E=50°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=50°,∠ACD=2∠ECD=100°,∵∠BAC=∠ACD-∠B=100°-30°=70°.

洮南市13215303580： 如图CE是△ABC的外角 - ？
束富甲磺：[答案] 证明: ∵∠ACD=∠B+∠BAC,CE平分∠ACD ∴∠ACE=∠ACD/2=(∠B+∠BAC)/2 ∵∠BAC=∠ACE+∠E ∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2+∠E ∴∠BAC=∠B+2∠E

洮南市13215303580： 如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求角BAC=角B+2角E - ？
束富甲磺：[答案] 证明:∵∠BAC=∠ACE+∠E.(三角形外角的性质) ∠ECD=∠ACE.(已知) ∴∠BAC=∠ECD+∠E; 又∠ECD=∠B+∠E.(三角形外角的性质) ∴∠BAC=(∠B+∠E)+∠E=∠B+2∠E.

洮南市13215303580： 如图所示,CE是三角形ABC的外角平分线,BE平分角ABC与CE交于点E,若角A=70度,求角E的度数 - ？
束富甲磺： 这个是初一的对吧? ∠E=90°+1/2∠A=105° 理由:∵BE、CE平分∠ABC、∠ACB ∴∠EBC=1/2∠ABC ∠ECB=1/2∠ACB ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴1/2(∠A+∠ABC+∠ACB)=1/2A+∠EBC+∠ECB=90° ∴∠EBC+∠ECB=90°-1/2∠A ∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-(∠EBC+∠ECB)=180-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A 不懂,请追问,祝愉快

洮南市13215303580： 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,BE是∠ABC内任意一条射线,交CE于E.求证:∠EBC<∠ACE - ？
束富甲磺： ∵CE是∠ACD的平分线∴∠ACE=∠ECD∠ECD是△BCE的外角∴∠ECD=∠E+∠EBC∴∠ECD>∠EBC∴∠ACE>∠EBC即:∠EBC

洮南市13215303580： 如图,ce是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证角BAC等于角B加 - ？
束富甲磺： 外角定律∠ACD=∠BAC+∠B ① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B ② ,故∠ACD=2∠E+2∠B ③,综上①③式,有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B,两边同时减去一个∠B,得到∠BAC=∠B+2∠E 希望能帮到你,求采纳!!

洮南市13215303580： 如图所示,CE是三角形ABC的外角,角ACF的平分线,CE交BA的延长先于点E则角BAC与角B谁大?并说明理由. - ？
束富甲磺： ∵E在BA延长线上,∴∠BAC是△EAC的外角,∴∠BAC=∠1+∠E>∠1 同样∠2是△EBC的外角 ∴∠B=∠2-∠E∵CF是∠ACF的平分线,∴∠1=∠2 ∴∠B (拓展学习):如果动态想象 B、C点固定;A点沿CA线往左上方移动,那么∠BAC会慢慢变大,直到∠BAC=∠B时,这时∠BAC=∠B=(180°-∠ACF)/2=∠1 于是BA已经和AE平行了,也就是BA延长线和AE已经无法相交了.

洮南市13215303580： 如图所示,CE是三角形ABC的外角,角ACF的平分线,CE交BA的延长先于点E则角BAC与角B谁大?并说明理由. - ？
束富甲磺：[答案] ∵E在BA延长线上,∴∠BAC是△EAC的外角,∴∠BAC=∠1+∠E>∠1同样∠2是△EBC的外角∴∠B=∠2-∠E<∠2∵CF是∠ACF的平分线,∴∠1=∠2∴∠B<∠2=∠1<∠BAC(证毕)(拓展学习):如果动态想象B、C点固定;A点...

洮南市13215303580： 如图,已知CE为三角形ABC的外角,角ACD的角平分线,CE交BA延长线于E,若∠B=35°,∠E=20°,求∠BAC的度数 - ？
束富甲磺： 给你个简单的.. ∠B=35° ∠E=20° 所以∠ECD=∠B+∠E=55° CE为三角形ABC的外角,角ACD的角平分线,CE交BA延长线于E 所以∠ACE=∠ECD=55° 因为∠ACE=∠ECD=55° 所以∠BCA=70° 因为∠BCA=70° ∠B=35° 所以∠BAC=75°

洮南市13215303580： 如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求证角BAC等于角B加 - ？
束富甲磺： 证明: ∵∠ACD=∠B+∠BAC,CE平分∠ACD ∴∠ACE=∠ACD/2=(∠B+∠BAC)/2 ∵∠BAC=∠ACE+∠E ∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2+∠E ∴∠BAC=∠B+2∠E