如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证
外角定律∠ACD=∠BAC+∠B ① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B ② ,故∠ACD=2∠E+2∠B ③,综上①③式,有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B,两边同时减去一个∠B,得到∠BAC=∠B+2∠E
希望能帮到你,求采纳!!
证明:在△BCE中,∠1=∠B+∠E,∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,∴∠1=∠2,在△ACE中,∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E,即:∠BAC=∠B+2∠E.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,
∴∠1=∠2,
在△ACE中,∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E,
即:∠BAC=∠B+2∠E.
扩展资料
角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理,也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理,由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
∵∠ACD=∠B+∠BAC
∵在△ACE中,三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】∵CE是∠ACD的角平分线∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=(∠B+∠BAC)2
∴∠BAC=(∠B+∠BAC)2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E
扩展资料
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)。
三角形有6个外角,四边形有8个外角。
外角的个数等于多边形边数的两倍。
三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)
参考资料:百度百科-三角形的外角
证明:
∵∠ACD=∠B+∠BAC,CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠ACD/2=(∠B+∠BAC)/2
∵∠BAC=∠ACE+∠E
∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2+∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E
或
外角定律∠ACD=∠BAC+∠B
① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B
② ,故∠ACD=2∠E+2∠B
③,综上①③式,有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B,两边同时减去一个∠B
得到∠BAC=∠B+2∠E
证明:
∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
∵在△ACE中,三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=(∠B+∠BAC)2
∴∠BAC=(∠B+∠BAC)2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E
解:根据题意∠ECD=∠ACE
∵∠ECD=∠B+∠E(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,这里∠ECD是△BCE的外角 )
∴∠ACE=∠B+∠E
∵∠BAC=∠ACE+∠E(这里∠BAC是△ACE的外角)
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E
如图,CE是△ACD的中线,点B在AD的延长线上,BD=AC,∠ACD=∠ADC,求证CE...
延长CE至F,使EF=CE,连接FD EF=CE,角AEC=角DEF,AE=ED(因为CE为中线)则三角形ACE全等于三角形DFE 所以AC=DF,角EDF=角A 因为AC=BD,所以BD=DF 因为:角CDB=角A+角ACD,角ACD=角ADC 所以:角CDB=角A+角ADC 因为:角CDF=角EDF+角ADC=角A+角ADC 所以:角CDF=角CDB 在...
如图BD.CE ,是三角形a b c 的高。G .F分别是BC DE的中点 求证,FG
连结GD、GE,∵ BD.CE 是⊿ABC 的高。G 为.BC的中点,∴GD=1/2·BC,GE=1/2·BC,∴GD=GE,∴⊿GDE为等腰三角形,又F分别是DE的中点,∴FG⊥DE﹙三合一﹚。
如图CE是△ABC的外角角ACD的平分线,BE是角ABC的平分线求证∠A=2∠E
因BE是角B的平分线,所以设角ABE=X=角EBC因CE是角ACD的平分线所以设角ACE=Y=角ECD根椐三角形外角和等于邻角以外两角之和所以2Y=2X+角A得角A=2Y-2X=2(Y-X)根据三角形内角之和等于180度所以角E+角EBC(X)+角BCE=180度...1角BCE=180度-Y...2将2代入1得角E+角EBC(X)+180-Y=180度...
已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点...
连接BP,延长AD交BP与M,则AM垂直于BP(D是三角形ABP的垂心,所以AD的延长线一定垂直BP),。又PE垂直AB,所以∠DAE=∠BPE,所以RT三角形AED∽RT三角形PEB DE\/AE=EB\/PE DE*PE=AE*EB 又因为EC为直角三角形ACB斜边AB上的高,所以CE²=AE*EB 所以CE²==PE×DE ...
已知:如图,DE是三角形的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线。求证...
因为BE是三角形的内角平分线,CE是三角形的外角平分线 所以∠ABE=∠EBC,∠ACE=∠ECD 根据三角形内角和为180°与外补角等于其余俩个内角和 所以∠ECD=1\/2∠B-∠E ∠E=∠ECD-1\/2∠B ∠E=1\/2[180°-∠A-(180°-2∠ECD)]∠E=∠ECD-90°+1\/2∠A+90°-∠ECD ∠E=1\/2∠A ...
已知:如图,bd、ce是三角形abc的两条高,求证:三角行ade相似三角形abc
三角形面积相等,所以AB*CE*1\/2=AC*BD*1\/2,AB*CE=AC*BD,AB\/AC=BD\/CE,角A=角A,三角形ABD相似于三角形ACE,所以AD\/AE=AB\/AC,角A=角A,所以三角形ADE相似于三角形ABC
如图(1)BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过A点作AF垂直于BD于点F,AG...
(2)解:图(2)中,FG=(AB+AC-BC) …(8分)图(3)中,FG=(AC+BC-AB) …(10分)①如图(2),延长AF、AG,与直线BC相交于M、N,由(1)中可知,MB=AB,AF=MF,CN=AC,AG=NG,∴FG=MN=(BM+CN-BC)=(AB+AC-BC),②如图(3)延长AF、AG,与直线BC相交于M、...
如图。AD,CE是三角形ABC的高,AB=2BC,AD与CE有怎样的数量关系?为什么...
根据三角形的面积公式可得 S△ABC=(AD*BC)\/2=(AB*CE)\/2 所以 AD*BC=AB*CE 因为 AB=2BC 所以 AD=2CE
已知,如图,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,BE是∠ABC的角平分线,交...
:(1)∵三角形内角和为180°,∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.∴∠CBE=∠ABC,∠ACE=∠ACD.∵三角形外角等于不相邻的两内角和,∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠...
已知:如图1所示,BD, CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD...
三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,GF是三角形ANM中位线,GF=1\/2(MN)=1\/2(BM+BC+CN)=1\/2(AB+BC+CA)下面一个而我不会- - 望采纳
束富甲磺: ∵∠B=30°,∠E=20°,∴∠ECD=∠B+∠E=50°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=50°,∠ACD=2∠ECD=100°,∵∠BAC=∠ACD-∠B=100°-30°=70°.
洮南市13215303580: 如图CE是△ABC的外角 - ?
束富甲磺:[答案] 证明: ∵∠ACD=∠B+∠BAC,CE平分∠ACD ∴∠ACE=∠ACD/2=(∠B+∠BAC)/2 ∵∠BAC=∠ACE+∠E ∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2+∠E ∴∠BAC=∠B+2∠E
洮南市13215303580: 如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求角BAC=角B+2角E - ?
束富甲磺:[答案] 证明:∵∠BAC=∠ACE+∠E.(三角形外角的性质) ∠ECD=∠ACE.(已知) ∴∠BAC=∠ECD+∠E; 又∠ECD=∠B+∠E.(三角形外角的性质) ∴∠BAC=(∠B+∠E)+∠E=∠B+2∠E.
洮南市13215303580: 如图所示,CE是三角形ABC的外角平分线,BE平分角ABC与CE交于点E,若角A=70度,求角E的度数 - ?
束富甲磺: 这个是初一的对吧? ∠E=90°+1/2∠A=105° 理由:∵BE、CE平分∠ABC、∠ACB ∴∠EBC=1/2∠ABC ∠ECB=1/2∠ACB ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴1/2(∠A+∠ABC+∠ACB)=1/2A+∠EBC+∠ECB=90° ∴∠EBC+∠ECB=90°-1/2∠A ∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-(∠EBC+∠ECB)=180-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A 不懂,请追问,祝愉快
洮南市13215303580: 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,BE是∠ABC内任意一条射线,交CE于E.求证:∠EBC<∠ACE - ?
束富甲磺: ∵CE是∠ACD的平分线∴∠ACE=∠ECD∠ECD是△BCE的外角∴∠ECD=∠E+∠EBC∴∠ECD>∠EBC∴∠ACE>∠EBC即:∠EBC
洮南市13215303580: 如图,ce是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证角BAC等于角B加 - ?
束富甲磺: 外角定律∠ACD=∠BAC+∠B ① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B ② ,故∠ACD=2∠E+2∠B ③,综上①③式,有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B,两边同时减去一个∠B,得到∠BAC=∠B+2∠E 希望能帮到你,求采纳!!
洮南市13215303580: 如图所示,CE是三角形ABC的外角,角ACF的平分线,CE交BA的延长先于点E则角BAC与角B谁大?并说明理由. - ?
束富甲磺: ∵E在BA延长线上,∴∠BAC是△EAC的外角,∴∠BAC=∠1+∠E>∠1 同样∠2是△EBC的外角 ∴∠B=∠2-∠E∵CF是∠ACF的平分线,∴∠1=∠2 ∴∠B (拓展学习):如果动态想象 B、C点固定;A点沿CA线往左上方移动,那么∠BAC会慢慢变大,直到∠BAC=∠B时,这时∠BAC=∠B=(180°-∠ACF)/2=∠1 于是BA已经和AE平行了,也就是BA延长线和AE已经无法相交了.
洮南市13215303580: 如图所示,CE是三角形ABC的外角,角ACF的平分线,CE交BA的延长先于点E则角BAC与角B谁大?并说明理由. - ?
束富甲磺:[答案] ∵E在BA延长线上,∴∠BAC是△EAC的外角,∴∠BAC=∠1+∠E>∠1同样∠2是△EBC的外角∴∠B=∠2-∠E<∠2∵CF是∠ACF的平分线,∴∠1=∠2∴∠B<∠2=∠1<∠BAC(证毕)(拓展学习):如果动态想象B、C点固定;A点...
洮南市13215303580: 如图,已知CE为三角形ABC的外角,角ACD的角平分线,CE交BA延长线于E,若∠B=35°,∠E=20°,求∠BAC的度数 - ?
束富甲磺: 给你个简单的.. ∠B=35° ∠E=20° 所以∠ECD=∠B+∠E=55° CE为三角形ABC的外角,角ACD的角平分线,CE交BA延长线于E 所以∠ACE=∠ECD=55° 因为∠ACE=∠ECD=55° 所以∠BCA=70° 因为∠BCA=70° ∠B=35° 所以∠BAC=75°
洮南市13215303580: 如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求证角BAC等于角B加 - ?
束富甲磺: 证明: ∵∠ACD=∠B+∠BAC,CE平分∠ACD ∴∠ACE=∠ACD/2=(∠B+∠BAC)/2 ∵∠BAC=∠ACE+∠E ∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2+∠E ∴∠BAC=∠B+2∠E