如图 BD.CE ，是三角形a b c 的高。G .F分别是BC DE的中点 求证，FG

如图，三角形ABC中，BD,CE是两条高，点F,G分别是DE,BC的中点，求证：FG垂直于DE。~

证明：连接DG，EG
∵BD⊥AC
∴△BCD是直角三角形
∵G是BC中点
∴DG=1/2BC
同理可得EG=1/2BC
∴GD=GE
∵F是DE的中点
∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）

连DG FG
DG FG直角三角形中线
DG =FG =1/2BC
GF是等腰三角形中线
三线合一
FG垂DE

连结GD、GE，
∵ BD.CE 是⊿ABC 的高。G 为.BC的中点，
∴GD＝1／2·BC，GE＝1／2·BC，
∴GD＝GE，
∴⊿GDE为等腰三角形，
又F分别是DE的中点，
∴FG⊥DE﹙三合一﹚。

解：连接GE、GD

∵△BCE是直角三角形，BG=CG（如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）
∴EG=1/2BC
同理DG=1/2BC
∴EG=DG
又∵EF=DF
∴FG⊥DE

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石柱土家族自治县17619428311： 如图bd,ce 是三角形a b c的两条高已知bd 等于6 cm,ce 等于8 cm求a c 比b的值 - ？
宦石氧氟：[答案] S △abc=1/2ac*bd=1/2ab*ce bd=6cm ce=8cm 则3ac=4ab ac:ab=4:3

石柱土家族自治县17619428311： 如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB - ？
宦石氧氟： 证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知),∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(垂直定义),∴∠ABD=∠ACE(等量代换),又∵BP=AC,CQ=AB(已知),∴△ABP≌△QCA(SAS),∴AP=AQ(全等三角形对应边相等). (2)由(1)可得∠CAQ=∠P(全等三角形对应角相等),∵BD⊥AC(已知),即∠P+∠CAP=90°(直角三角形两锐角互余),∴∠CAQ+∠CAP=90°(等量代换),即∠QAP=90°,∴AP⊥AQ(垂直定义).

石柱土家族自治县17619428311： 如图,BD`CE分别是三角形ABC的两条高,已知BD=6cm,CE=8cm,求AC:AB的值 - ？
宦石氧氟： ABXCE=ACXBD 三角形面积相等 两边约掉二分之一 三角形面积=ABXCEX1/2=ACXBDX1/2 AC:AB=CE:BD=4:3 希望采纳

石柱土家族自治县17619428311： 如图,BD、CE是三角形ABC的高,AB=AC,求证DE平行于BC？
宦石氧氟： 因为BD、CE是三角形ABC的高,所以∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABD全等于△ACE,所以AD=AE,所以AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,所以△AED∽△ABC,所以∠AED=∠ABC,所以DE‖BC.

石柱土家族自治县17619428311： 如图,bd,ce是三角形abc的高,点f在bd上bf等于ac,点g在cf的延长线上,cg等于ab,证明三角形abf全等三角形gca - ？
宦石氧氟： 由题意可得BF=AC,CG=AB(意味着知道了2个条件,再找一个符合的条件即可证明全等) 在三角形ABC中.因为ce和bd为高.又因为有着公共角∠BAC,所以三角形ABD和三角形ACE相似,即∠ABD=∠ACE.到这里,SAS的条件已经满足.所以三角形ABF全等三角形GCA. 请给好评.谢谢

石柱土家族自治县17619428311： 如图,BD、CE是三角形ABC的边AC、AB上的中线,M N分别是BD、CE的中点,BC=8,DN的延长线交BC于P - ？
宦石氧氟： ⑴∵D是AC中点,N是EC中点 ∴DN是△AEC的中位线 ∴DN∥AE DP∥AB ∴DP是△ABC的中位线 ∴P为BC的中点 ⑵∵AE=BE ∴DN=PN 又M是BD中点 ∴MN是△DBP的中位线 ∴MN=BP/2=BC/4=2

石柱土家族自治县17619428311： 如图,BD.CE分别是三角形ABC的AC.AB边上的高,连接DE,点F.G分别是BC.DE的中点,连接F - ？
宦石氧氟： 证明:连接DF、EF ∵BD⊥AC ∴∠BDC=90 ∵F是BC的中点 ∴DF=BC/2 (直角三角形中线特性) ∵CE⊥AB ∴∠CEB=90 ∵F是BC的中点 ∴EF=BC/2 (直角三角 ∴DF=EF ∵G是DE的中点 ∴FG⊥DE (等腰三角形三线合一)

石柱土家族自治县17619428311： 如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? - ？
宦石氧氟： 简单的很 由于顶角相同,都是直角三角形,又因为BD=EC,根据全等三角形的判断定理可以判别 △ABD和△AEC全等,那么可以得到AB=AC,所以等腰!

石柱土家族自治县17619428311： BD,CE是三角形ABC中AC,AB边上的高,求证AE·BD=AD·CE - ？
宦石氧氟： 在直角三角形ABD中,tgA=BD/AD 在直角三角形AEC中,tgA=EC/AE 所以BD/AD=EC/AE 移项得 AE·BD=AD·CE

石柱土家族自治县17619428311： 已知:如图,BD、CE是三角形ABC的高,M为BC的中点,试说明点B、E、D、C在以M为圆心的同一个圆上？
宦石氧氟： 连接EM,DM, 三角形BEC是直角三角形,M是斜边中点, 所以EM=BM=CM, 同理, DM=BM=CM, 所以EM=DM=BM=CM, 即BCDE是在以M为圆心,以BM为半径的圆上