已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,点D在
分析：通过图象过一点得到a、b、c一关系式，观察发现1≤f(1)≤1，又可的一关系式，再将b、c都有a表示．不等式x≤f(x)≤（x²+1）/2，对一切实数x都成立可转化成两个一元二次不等式恒成立，即可解得．
解：∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0
∵x≤f(x)≤（x²+1）/2 对于一切x∈R 均成立
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．
由a-b+c=0与+b+c=1可得 b=0.5 c=0.5-a
∴f（x）=ax²+0.5x+0.5-a
∴x≤ax²+0.5x+0.5-a≤（x²+1）/2
∴ ax²+0.5x+0.5-a≥0 ...①
(1-2a)²-x+2a≥0 ......②
①②恒等变形为： △1≤0， △2＜等于0，a＞0, 1-2a ＞0
有恒等推出------0.25-4a(2a-1)≤0 ，1−8a(1−2a)≤0 ，a＞0，1−2a＞0
解得a=0.25 ∴c=0.5-0.25=0.25
所以常数abc的值为 a=0.25 b=0.5 c=025
本题考查了函数恒成立问题，以及二次函数的性质，赋值法（特殊值法）可以使问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法．
已知二次函数y=ax²+bx+c(a不等于0)的图像的顶点在第二象限内，且经过点(1,0)（0,1).试判断a的取值范围.
解：∵图象过(1，0)，∴a+b+c=0............(1)
有∵图像过(0，1)，∴c=1.......................(2)
将(2)代入(1)式得a+b=-1...................... ...(3)
又∵顶点(-b/2a，（4ac-b²)/4a)在第二象限，∴有：
-b/2a0............(5)
由(3)得b=-1-a，代入(4)式得(1+a)/2a<0，故-1<a<0...........(6)
再将c=1和b=-1-a代入(5)式得[4a-(-1-a)²]/4a=(-a²+2a-1)/4a=-(a²-2a+1)/4a>0
即有(a²-2a+1)/4a=(a-1)²/4a<0，故得a<0...........(7)
(6)∩(7)={a︱-1<a<0}，这就是a的取值范围。
将AB两点坐标带进去，可以解出b=2,c=-3
解析式：y=x²+2x-3
2.抛物线与y轴的交点是C，可以知道C的横坐标是0，x=0带入抛物线解析式，求得C的纵坐标是-3，C（0，-3）
D的横坐标是-2，带入解析式，求得它的纵坐标是-3，D（-2，-3）
求PA+PD最小值，很清楚的我们可以从看到CD可以处于一条直线上，所以，当P的纵坐标也是-3的时候，PA+PD取最小值，最小值为C D两点横坐标的距离0-（-2）=2
抛物线的对称轴是x=-1,所以P的坐标是（-1，-3），PA+PD最小值为2
抛物线线Y=X²+bX+c过A、B，得
Y=(X+3)(X-1)，
即Y=X²+2X-3=(X+1)²-4，
对称轴X=-1，
当X=-2时，Y=-3，∴D(-2，-3)，
令X=0，Y=-3，∴C(0，-3)，
D关于对称轴X=-1的对称点是C，直线AC解析式：
Y=-X-3，
令X=-1，Y=-2，
∴P(-1，-2)。
以y轴对称且与直线y=x相切的二次函数表达式有哪些?
关于y轴对称，所以顶点在y轴上，从而设定二次函数解析式。又与直线y＝x相切，联立方程组，消元后，判别式为零。详情如图所示:供参考，请笑纳。
已知y是关于x的二次函数,当x=-1时,y=0,;当x=0时,y=-3;当x=2时,y=...
解： 设该函数解析式为y=ax²+bx+c 根据题意得三元一次方程组：a-b+c=0 c=-3 4a+2b+c=-4 解此方程组得 a=6\/5 b=-9\/5 c=-3 则该二次函数解析式为y=(6\/5)x²-(9\/5)x-3
已知二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C...
解由二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）设二次函数为y=a（x-1）（x-3）又由与y轴交于C（0，3）即a（0-1）（0-3）=3 即a=1 故二次函数y=（x-1）（x-3）即为y=x^2-4x+3 =（x-2）^2-1 故顶点为（2，-1）。
已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程2x2-x-8=0的根...
解：设此二次函数为y=ax²+bx+c 已知-4=4a+2b+c...(1)设方程2x²-x-8=0 的二根为x₁，x₂,则 x₁+x₂=1\/2； x₁x₂=-4.于是4=ax₁²+bx₁+c...(A)4=ax₂²+bx₂+c...(B)A...
已知二次函数y=ax平方+bx-c的图像经过两点p q
（2）设出程x2+bx-c=0的两个根,根据根与系数的关系与因式分解求得两根,得出函数解析式,进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．点P（1,a）、Q（2,10a）在二次函数y=x2+bx-c的图象上,故1+b-c=a,4+2b-c=10a,解得b=9a-3,c=8a-2；（1）由c＜b＜8a知8a-2＜9a-...
已知二次函数y=ax2 bx c,当x=1时,y=2当x=-1时,y=-2当x=2时,y=7求这 ...
根据题意得方程组：{a+b+c=2 {a-b+c=-2 {4a+2b+c=7 解得：a=1，b=2，c=-1。∴Y=X^2-2X-1。
己知二次函数y=2x²-bx+4有飙小值-12,则b=
1、已知二次函数y=x^2+bx+3,当x=2时,y有最小值 则x=2为对称轴 所以x=-b\/2=2 b=-4 2.令y=-x^2+2x+3=0 即x²-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 解得x=3,或 x=-1 所求交点为(3,0)和(-1,0)
二次函数y=x^2-4的函数值是多少,怎么解,请写出详细的步骤。谢谢_百度知 ...
二次函数y=x^2-4的函数值是多少,怎么解,请写出详细的步骤。谢谢 我来答 1个回答 #热议# 成年人的抑郁是否大多因为没钱?买昭懿007 2015-07-08 · 知道合伙人教育行家 买昭懿007 知道合伙人教育行家 采纳数:35918 获赞数:156126 毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、...
已知二次函数y=axx+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段...
=a(x+b\/(2a))²+c-b²\/(4a)它的最小值为(4ac-b²)\/(4a)∴(4ac-b²)\/(4a)=-4【2】x1+x2=-b\/a=-2，x1*x2=c\/a |x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]=4【3】由，【1】，【2】，【3】解出，a=1,b=2,c=-3 函数的解析式为，y=x²...
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)B(2,-3)C(0,5)
【参考答案】将三个点带入函数解析式：a+b+c=0 ① 4a+2b+c=-3 ② c=5 ③ 解得 a=1，b=-6, c=5 所以 函数解析式是y=x^2 -6x+5 y=x^2 -6x+5 =(x^2 -6x+9)-9+5 =(x-3)^2 -4 顶点坐标是(3, -4)
邸逄依安：[答案] x=-1时,函数有最小值y=-2 顶点是(-1,-2) y=(x+1)²-2 y=x²+2x-1
谢家集区13810322798： 已知二次函数y=ax²+b,当x=2时,y=4;当x= - 1时,y= - 3.求这条抛物线的解析式. - ？
邸逄依安：[答案] 根据题意得 4a+b=4 (1) a+b=-3 (2) ∴a=7/3 b=-16/3 ∴y=7/3x²-16/3
谢家集区13810322798： 已知二次函数y=x²+bx - c的图象与x轴两交点的坐标分别是(m,0),( - 3m,0)(m≠0).(1)证明:4c=3b²;(2)若该函数图象的对称轴是直线x=1,试求二次函数的... - ？
邸逄依安：[答案] 已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是(m,0),(-3m,0) 所以m^2+bm-c=0 9m^2-3bm-c=0 两式联立得b=2m,c=3m^2 所以4c=3b^2 2.由(1)知y=x^2+2mx-3m^2 该函数图象的对称轴是直线x=1 即x=-2m/2=-m=1 m=-1 y=x^2-2x-3=(x-...
谢家集区13810322798： 已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A( - 1,0),B( - 2,5)(1)求函数的解析式,并结合图像写出当0
邸逄依安：[答案] (1)把A(-1,0),B(-2,5)代入y=x²+bx+c,求得b=-2,c=-3 函数的解析式是:y=x²-2x-3,当0
谢家集区13810322798： 已知二次函数y=x²+bx+c的图像与y轴交于点A(0, - 8),与x轴的一个交点坐标是B( - 2,0).求二次函数的关系式,并写出顶点坐标 - ？
邸逄依安：[答案] 代入 -8=0+0+c 0=4-2b+c c=-8 b=(4+c)/2=-2 所以y=x²-2x-8 y=x²-2x+1-9=(x-1)²-9 所以顶点是(1,-9)
谢家集区13810322798： 二次函数和反比例函数问题(要过程)1.已知函数y=x²+bx - 1的图像经过点(3,2) (1)求这个函数的表达式 (2)当x>0时,求使x≥3的y的取值范围 2.求证:... - ？
邸逄依安：[答案] 1,(1)代入点(3,2)到函数表达式得:2=9+3b-1,解得:b=-2 表达式为:y=x^2-2x-1 (2)y=x^2-2x-1,对称轴为x=1,所以函数图象在当x>=3时,为增函数,y>=f(3)=2.2,有两个交点说明这个二次函数的判别式大于0恒成立. 判...
谢家集区13810322798： 已知二次函数y=x²+bx+c的图像的顶点是1, - 5,求这个二次函数解析式 - ？
邸逄依安：[答案] y=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b^2/4 所以b/2=1 所以b=2 c-b^2/4=-5把b=2代入,得: c-2=5 c=5
谢家集区13810322798： 如图,已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点( - 1,0),(1, - 2),当x≥0时,则y的取值范围是? - ？
邸逄依安：[答案] 代入两点,得: 1-b+c=0 1+b+c=-2 解得:b=-1, c=-2, 故y=x^2-x-2=(x-1/2)^2-9/4 开口向上,对称轴为x=1/2,最小值为-9/4 所以当x>=0时,y的取值范围是[-9/4,+∞)
谢家集区13810322798： 初中二次函数题.1.已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点( - 1,0),(1, - 2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是____.2.已知二次函数y=(m² - 2)x² - 4mx+... - ？
邸逄依安：[答案] 解 1、 已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是__[3/4,+∝)__. 解析:把点(-1,0),(1,-2)代入二次函数数,可解得 b=-3/2 函数的对称轴为x=-(-3/2)/2=3/4 a=1>0,函数开口向上, 单调递增...
谢家集区13810322798： 已知二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0),求b,c的值 - ？
邸逄依安：[答案] y=x²+bx+c的图像与x轴只有一个交点 判别式b^2-4c=0 X=2,Y=0带入4+2b+c=0 2b+c+4=b^2-4c b^2-2b-5c+4=0 (b^2-2b+1)-1-5c+4=0 (b-1)^2-5c+3=0 >>>b=1,c=3/5
