已知二次函数y=axx+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．~

X=-1为函数图像对称轴，截距为4说明图像过（1.0)，（－3.0)点，分别代入，得b.c值，然后代入（－1.-4)得a值，这就得出解析

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分析，
当x=-1时，y有最小值-4
∴a>0，-1=-b/(2a)【1】
y=ax²+bx+c
=a(x+b/(2a))²+c-b²/(4a)
它的最小值为(4ac-b²)/(4a)
∴(4ac-b²)/(4a)=-4【2】
x1+x2=-b/a=-2，
x1*x2=c/a
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]=4【3】
由，【1】，【2】，【3】
解出，a=1,b=2,c=-3
函数的解析式为，y=x²+2x-3

当x=-1时有最小值-4,所以可得二次函数解析式可设为：

y=a(x+1)²-4
所以当y=0时有：x=-1±2√a/a
图象在x轴上截得线段长为4所可得：

|x1-x2|=4
即：|-1+2√a/a+1+2√a/a|=4
得：|√a/a|=1解得：a=1
因此可得函数解析式为：y=(x+1)²-4=x²+2x-3

由题 a-b+c=-4
-b/2a=-1
令y=0，即
ax2+bx+c=0
由题(X1-X2)绝对值=4，
即（X1-X2）平方=16，
(X1+X2)平方-4X1*X2=16
韦达定理，(X1+X2)平方=4，4X1*X2=-12，X1*X2=-3，c/a=-3,
c=-3a,b=2a,a=1,b=2,c=-3
所以y=x2+2x-3

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乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时,y=3;当x= - 1时,y= - 8;当x=2时,y=1,求这个二次函数的解析式. - ？
夷卞世扶： 这种题很简单的,只要把x,y带入二次函数就好了.当x=4时,y=3;有3=16a+4b+c (1式) 当x=-1时,y=-8;有-8=a-b+c (2式) 当x=2时,y=1;有1=4a+2b+c (3式) 之后就是解三元一次方程了.3式减去2式等于9=3a+3b即3=a+b1式减去3式等于2=12a+2b即1=6a+b 所以a=-0.4,b=3.4,c=-4.2

乐至县19588835575： 1.已知二次函数y=ax方+bx+c(a - ？
夷卞世扶：[答案] y=ax²+bx+c(a0 图象与x轴交于两点,则Δ=b²-4ac>0 ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0) 极值点:( -b/2a,(4ac-b²)/4a) ∵其顶点在第一象限内 ∴有-b/2a>0 所以b>0 -b

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=0时,y=4:当x=1时,y=9:当x=2时,y=18.求这个二次函数 - ？
夷卞世扶： 二次函数y=ax^2+bx+c, 当x=0时,y=4 ∴c=4 ……(1) 当x=1时,y=9 ∴a+b+c=9 ……(2) 当x=2时,y=18 ∴4a+2b+c=18……(3) 由(1)、(2)、(3)解得:a=2,b=3,c=4 ∴二次函数y=2x^2+3x+4

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过(3,0)、(2,3)两点,并且以直线x=1为对称轴,请你求出这个二次函数的解析式,各位亲~快! - ？
夷卞世扶：[答案] 设函数解析式是y=ax²+bx+c 把(3,0)(2,-3)带入 得 9a+3b+c=0,4a+2b+c=-3 又因为x=1为对称轴 所以得到-b/2a=1 解这个就可得到了:a=1,b=-2,c=-3 函数解析式是:y=x²-2x-3

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax²+bx+c同时满足下列条件:①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图像与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15 - a.则b的值是A 4或 - 30 ... - ？
夷卞世扶：[答案] 根据条件①二次函数可设为y=a(x-1)²+d 根据条件②,当x=1时最值是15【最值在对对称轴上】,解得d=15 所以二次函数为 y=a(x-1)²+15=ax²-2ax+a+15 由条件③,二次函数的图像与x轴的两个交点为方程ax²-2ax+a+15=0的两个解 x1²+x2²=15-...

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像是由二次函数y=ax²的图像先向左平移3个单位再向下平移2个单位长度得到并经过点( - 1,2).求这个二次函数的表达式 - ？
夷卞世扶：[答案] 有题意得,y=a(x+3)²-2,并且经过(-1,2),代入前式求的a =1,所以这个二次函数的表达式为y=(x+3)²-2

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论: ①abc>0;②2a - b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2？
夷卞世扶：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax²+bx+c同时满足下列条件:①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图像与x轴有两个 - ？
夷卞世扶： 解:根据条件①二次函数可设为y=a(x-1)²+d 根据条件②,当x=1时最值是15【最值在对对称轴上】,解得d=15 所以二次函数为 y=a(x-1)²+15=ax²-2ax+a+15 由条件③,二次函数的图像与x轴的两个交点为方程ax²-2ax+a+15=0的两个解 x1²+x2²=15-a (x1+x2)²-2x1x2=(2a/a)²-2*(a+15)/a=4-30/a-2=15-a a-13-30/a=0 a²-13a-30=0 (a-15)(a+2)=0 a=15或者a=-2 b=-2a 所以b=4或-30 答案选A

乐至县19588835575： 谢谢把这个题的解答过程写完整一点已知二次函数Y=ax平方+bx+c图象最高坐标是(2,3),则a= b= c= (X平方不知道怎么打出来抱歉,后面的都用这样的表... - ？
夷卞世扶：[答案] 首先x的平方如下表示:x^2. 1,因为二次函数Y=ax平方+bx+c图象最高坐标是(2,3),所以开口向下.a

乐至县19588835575： 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交与A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交与点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.快解, - ？
夷卞世扶：[答案] 带入三个点可以得到 0=a+b+c 0=9a+3b+c 3=c 三个式子联立解得 a=1 b=-4 c=3