已知y是关于x的二次函数,当x=-1时,y=0,;当x=0时,y=-3;当x=2时，y=-4，求这个二次函数的解析式。
（1）设y=kx+b（k≠0），则由题意，得 2=b -1=k+b ，解得 k=-3 b=2 ．故这个一次函数的表达式是：y=-3x+2．（2）由（1）知，y=-3x+2，则当x=-3时，y=11；（3）由（1）知，y=-3x+2．所以当y＞0时，-3x+2＞0，解得x＜ 2 3 ．
解
因为x=1时,y=2,
所以 2=a+b+c; 1式
因为当x=0时,y=-1
所以-1=c 2式；
因为,当x=-1时,y=-4
所以 -4=a-b+c 3式
联立1,2,3式，解方程组
得到a=0,b=3,c=-1
所以此函数解析式是y=3x-1
根据题意得三元一次方程组：
a-b+c=0
c=-3
4a+2b+c=-4
解此方程组得
a=6/5
b=-9/5
c=-3
则该二次函数解析式为y=(6/5)x²-(9/5)x-3
设二次函数的解析式为 y=kx^2+bx+c
带入方程 0=k-b+c -3=c -4=4x+2b+c
那么k=5/6 b=13/6 c=-3
那么二次函数的解析式为 y=5/6 x^2+13/6 x-3
设y=ax^2+bx+c
把三组数据代入，可以求出abc的值
把abc代入y=ax^2+bx+c，就能得到函数解析式
设y=ax^2+bx+c组成三个方程组就可以了
二次函数关于x轴对称的解析式是什么?
二次函数是一种数学函数，通常形式为y=ax^2+bx+c。其中，a、b和c是系数，x是自变量，y是因变量。a不为0，决定了函数的开口方向：a>0时，函数开口向上；a<0时，函数开口向下。b和c决定函数的对称轴和顶点位置。当b=0时，函数图像关于y轴对称；当b≠0时，函数图像关于对称轴x=-b\/2a对称。
二次函数详解
二次函数(16张) ∵X1+x2=-b\/a x1·x2=c\/a ∴y=ax⊃2;;+bx+c=a(x⊃2;;+b\/ax+c\/a)=a[﹙x⊃2;;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越...
二次函数关于x轴,y轴对称的解析式怎么求
二次函数 y=ax²+bx+c关于x轴对称的解析式为 y=-(ax²+bx+c)关于y轴对称的解析式为 y=a(-x)²+b(-x)+c =ax²-bx+c
二次函数顶点式最大值或最小值怎么求
顶点坐标（-b\/2a,(4ac-b^2）\/4a）其横坐标为对称轴x=-b\/2a 其纵坐标为最值（4ac-b^2）\/4a 配方：y=a(x-h)^2+k,则(h,k)为顶点坐标，其它同上 1、f(x)=2(x-3\/2)^2+11\/2，顶点（3\/2,11\/2）,对称轴x=3\/2,最小值=11\/2(开口向上)2、f(x)=-(x-3)^2+16，顶点（...
二次函数左同右异原理
四、五点法 1、五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。注明：虽说是草图，但画出来绝不是草图。2、五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。3、正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的...
二次函数求对称轴公式法
8、将两个方程整理，得到2ax'^2 + 2bx' + 2c - 2y' = 0。9、根据坐标(x', y')为曲线上的一点，代入得到的方程，得到2ax'^2 + 2bx' + 2c - 2y' = 0。10、将方程进一步整理，得到ax'^2 + bx' + (c - y') = 0。这是一个关于x'的二次方程。11、为了使上述二次方程有...
若3x²+2y²=6x,求x²+y²的最大值?
为了找到x^2 + y^2的最大值，我们可以使用拉格朗日乘数法或者通过几何意义来解决。但在这里，为了简化，我们将使用代数方法。从原方程中，我们可以解出y关于x的表达式：y = 3x - (3\/2)x^2。接下来，我们将y的表达式代入x^2 + y^2，得到一个只包含x的二次方程。即：x^2 + (3x - (3\/...
一次函数,正比例函数,二次函数,反比例函数的性质?
二次函数的概念: 一般地,如果是常数,那么,y叫做x的二次函数. 规则2 抛物线的有关概念: 图13-14 如图13-14,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上,二次函数的图象都是抛物线.抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. 规...
初中数学二次函数
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:1:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数), 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b\/2a,(4ac...
二次函数与方程有何关系?
二次方程课题的提出已有4000多年的历史，因其求解公式的复杂性，这也曾成为几个世纪代数学生的噩梦。二次函数与一元二次方程的关系如下，别弄糊涂啊。1、一元二次方程 二次函数 当函数值y=0时的特殊情况。图象与x轴的交点个数：①当 时，图象与x轴交于两点 ，其中 的是一元二次方程 的两根。
牧骆艾达： 解: 设该函数解析式为y=ax²+bx+c 根据题意得三元一次方程组:a-b+c=0 c=-34a+2b+c=-4 解此方程组得 a=6/5 b=-9/5 c=-3 则该二次函数解析式为y=(6/5)x²-(9/5)x-3
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数且当x= - 1时,y=10.当x=1时y=4,当x=2时y=7 .试求y与x的函数关系式 - ？
牧骆艾达： 令y=f(x)=ax^2+bx+c 有f(-1) = 10, f(2) = 7, f(1) = 4; 得:a-b+c=104a+2b+c=7 a+b+c=4(a+b+c)-(a-b+c)=2b=4-10=-6 => b=-3 =>a+c=7 又4a+c=7-2b=13 => (4a+c)-(a+c)=3a=6 => a=2=>c=5
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数,且当x= - 1时,y=10; - ？
牧骆艾达： 设y=ax²+bx+c(a≠0) 将数据代入得:10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c 解得:a=2 b=-3 c=5 ∴解析式为y=2x²-3x+5
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数,且当x= - 1时,y=10;当x=1时,y=4;当x=2时,y=7,求y与x的函数表达式？
牧骆艾达： 设y=ax(2)+bx+c x=-1,y=10,即:a-b+c=10 x=1,y=4,即:a+b+c=4 x=2,y=7,即:4a+2b+c=7 联立解得:a=2 b=-3 c=5 得到:原二次函数为:y=2x(2)-3x+5.
大同市15655692345： 已知关于x的二次函数y=-x²+2mx - (m+1) ²+n ,如果当x=2时,y有最大值为3,那么n= - ？
牧骆艾达：[答案] y=-(x-M)*(x-M)-1-2M+N F(2)=-1-2M+N=3 M=2 N=8
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数,当x=2时,y=_4,当y=4时,x恰为方程x2 - 4的根,求这个函数的解析式._？
牧骆艾达： x=2时,y=-4 y=4时,x为方程x^2-4=0的根,即x=2或-2,但因x=2时已有y=-4,所以这里只能取x=-2,y=4 设y=ax^2+bx+c 则y(2)=-4=4a+2b+c y(-2)=4=4a-2b+c 两式相减,有:-8=4b,得:b=-2 两式相加,有:0=8a+2c,得:c=-4a 因此y=ax^2-2x-4a 这里a可为任意非0的实数.
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数,当x=2时,y=_4,当y=4时,x恰为方程2x2 - x-8=0的根,求这个函数的解析式._？
牧骆艾达： 已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程2x²-x-8=0的根,求这个函数的解析式. 解:设此二次函数为y=ax²+bx+c 已知-4=4a+2b+c...................(1) 设方程2x²-x-8=0 的二根为x₁,x₂,则 x₁+x₂=1/2; x₁x₂=-4.于是4=ax₁²+...
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数,当x=2,y=4.当y=_4时,x恰为方程2x^ - x-8=0的根,求此函数解析式？
牧骆艾达： 解:本题不便求出方程2x^2-x-8=0的根, 设这个方程的根为x1、x2, 则当x=x1,x=x2时,y=4,可设y=a(2x^2-x-8)+4 把x=2,y=-4代入,得-4=a(2*22-2-8 )+4 得a=4, 所求函数为y=4(2x^2-x-8)+4=8x^2-4x-28
大同市15655692345： 已知y关于x的二次函数y=_2x2+(k - 2)x+6,当x≥1时,y虽x增大而减小_？
牧骆艾达： 已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大. (1)求k的值; (2)求出这个函数的最大值或最小值,并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值; 解:(1)依题意可知,抛物线对称轴为x=1, 即-b2a=-k-22(-2)=1,解得k=6; (2)当k=6时,y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8, 故当x=1时,y的最大值是8; (3)当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x=-1或3, 故当-10.
大同市15655692345： 已知y是x的二次函数,当x=0时,y=6;当x= - 1时,y=0;x=2时,y=12; - ？
牧骆艾达： 设y=ax²+bx+c 将x=0,y=6;x=-1,y=0;x=2,y=12代入,得 {c=6 ……① a-b+c=0 ……② 4a+2b+c=12 ……③ 把①代入②、③得 a-b+6=04a+2b+6=12 整理,得 a-b=-6 ……④2a+b=3……⑤ ④+⑤得,3a=-3 a=-1 把a=-1代入④,得-1-b=-6, ∴b=5 ∴a=-1, b=5, c=6 ∴所求的二次函数为y=-x²+5x+6
