如图，AB为圆O 的直径，C 为弧AE的中点，CD 垂直于BE 于D ，（1）请判断直线DC与圆O
作者&投稿：双孙 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（1）DC与⊙O相切．理由如下：连结AE、OC，它们相交于F点，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠D=90°，∴CD∥AE，又∵C为AE中点，∴OC⊥AE，AF=EF，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°，∴四边形CFED为矩形，∴EF=CD=3，DE=CF，∴AF=3，在Rt△OFA中，OA=5，∴OF=OA2?AF2=4，∴CF=OC-OF=5-4=1，∴DE=1．
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角等于90°）
即BE⊥AE,
∵C是弧EB中点,
∴OC⊥BE（垂径定理的逆定理）
∴OC∥AD（垂直于同一直线的两直线平行）
连接CO
∵C为弧AE的中点
∴弧AE=2弧AC
∴∠AOC=∠ABD
∴OC∥BD
∴OC⊥CD
∴DC与圆O相切
（2）连接AE
∵弧AC=弧CE
∴OC⊥AE，AF=EF
∴四边形CFED是矩形
∴EF=CD=3，DE=CF
∴AF=EF=3
在RT△AFO中OF=4（根据勾股定理）
∴CF=OC-Of=1
∴DE=OF=1
拓冠喘康： ∵AB是直径,∴∠ECB+∠ECA=90°, ∵CE⊥AB,∴∠A+∠ECA=90°, ∴∠ECB=∠A,又∠A=∠D,∴∠D=∠ECA, ∵C是弧BD的中点,∴弧CD=弧CB,∴∠CBD=∠D, ∴∠ECB=∠CBD, ∴CF=BF.在RTΔABC中,BC=CD=6,AC=8, ∴AB=√(AC^2+BC^2)=10, ∴⊙O的半径为5, 又SΔABC=1/2AB*CE=1/2AC*BC, ∴CE=6*8/10=4.8.
康定县14712884021： 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB垂足为E,BD交CE于点F(1)求证CF=BF2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长 - ？
拓冠喘康：[答案] 证明: 连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC ∵C是弧BD的中点 ∴弧BC=弧CD ∴∠BAC=∠CBF ∴∠CBF=∠BCF ∴BF=CF 连接OC,交BD于点M ∵C是弧BD的中点 ∴OC⊥BD 则OM=1/2AD =1 ∴CM =2 根据勾股定理BD=4√2 ∴BM=2...
康定县14712884021： 如图,AB为圆O的直径,点C为弧AB的中点…… - ？
拓冠喘康：[答案] 1)证明:DE=DF,则∠EDF=∠DFE=∠CFO.连接OC,OE,OC=OE,则∠OCE=∠OEC.又点C为半圆AB的中点,则OC⊥AB.∴∠OCE+∠CFO=90°,则∠OEC+∠EDF=90°,得直线DE是圆O的切线.2)连接OC.AB为直径,C为弧AB的中点,则:...
康定县14712884021： !!!急~~在线等~~如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点 - ？
拓冠喘康： (1)证明:连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC ∵C是弧BD的中点 ∴弧BC=弧CD ∴∠BAC=∠CBF ∴∠CBF=∠BCF ∴BF=CF (2)连接OC,交BD于点M ∵C是弧BD的中点 ∴OC⊥BD 则OM=1/2AD =1 ∴CM =2 根据勾股定理BD=4√2 ∴BM=2√2 ∵CM=2 ∴BC=2√3
康定县14712884021： 如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,VA⊥平面ABC.(Ⅰ)求异面直线DE与AB所成的角;(Ⅱ)证明DE⊥平面VAC. - ？
拓冠喘康：[答案] 解(Ⅰ)因为D,E分别是VB,VC的中点, 所以BC∥DE,因此∠ABC是异面直线DE 与AB所成的角.(3分) 又因为AB是圆O的直径,点C是弧AB的 中点,所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形.于是∠ABC=45°. 故异面直线DE与AB所成的...
康定县14712884021： 如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D、E、F分别是VB,VC,AC的中点,VA⊥平面ABC.(Ⅰ)求证:DE∥平面VOF;(Ⅱ)求证:DE⊥平面VAC. - ？
拓冠喘康：[答案] (1)因为D、E、F分别是VB,VC,AC的中点,DE∥BC,BC∥OF, 所以 DE∥FO,OF⊂平面VOF,所以 DE∥平面VOF. (2)AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点, 所以 BC⊥AC,VA⊥平面ABC.∴BC⊥VA,可知BC⊥平面VAC 又DE∥BC∴DE⊥平面...
康定县14712884021： 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F连接OC求证OC‖AD - ？
拓冠喘康：[答案] 连接OD ,∵C是弧BD的中点,∴∠COD=∠COB,∵∠A=∠1/2 ∠DOB ,∴∠A=∠COB,∴OC‖AD
康定县14712884021： 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB垂足为E,BD交CE于点F(1)求证BD=2CE - ？
拓冠喘康：[答案] 证明:连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC∵C是弧BD的中点∴弧BC=弧CD∴∠BAC=∠CBF∴∠CBF=∠BCF∴BF=CF连接OC,交BD于点M∵C是弧BD的中点∴OC⊥BD则OM=1/2AD =1∴CM =2根据勾股定理BD=4√2连结OC交BD于...
康定县14712884021： 如图,AB为圆O的直径,点C为弧AB的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点,且DE=DF,已知DE为圆O切线,连AE、AC,若OF=1,OA=3,求△... - ？
拓冠喘康：[答案] 连接OC.AB为直径,C为弧AB的中点,则:OC⊥AB,OC=AO=OB=3;BF=OB-OF=2.设BD=X,则DE=DF=2+X.DE为圆的切线,则:DE²=BD*AD,(2+X)²=X(X+6),X=2.即BD=2,DE=4.连接OE,OE⊥DE,作EH⊥OD于H.由面积关系可知:DE*OE=OD...
康定县14712884021： 如图ab是圆o的直径c是弧bd的中点CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于F(1)求证CF=BF=GF(2)若cd=6,AC=8,则圆心o的半径为?ce长为? - ？
拓冠喘康：[答案] ∵AB是直径,∴∠ECB+∠ECA=90°,∵CE⊥AB,∴∠A+∠ECA=90°,∴∠ECB=∠A,又∠A=∠D,∴∠D=∠ECA,∵C是弧BD的中点,∴弧CD=弧CB,∴∠CBD=∠D,∴∠ECB=∠CBD,∴CF=BF.在RTΔABC中,BC=CD=6,AC=8,∴AB=√(AC^2+BC^...
