一元三次方程求根公式是谁发明的？

一元三次方程求根公式的历史~

一元三次方程x^3+px+q=0，（p，q∈R）的求根公式是1545年由意大利学者卡尔丹发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做卡尔丹公式（有的数学资料叫“卡丹公式”）。可是事实上，发现公式的人并不是卡尔丹(卡丹)本人，而是塔塔利亚（Tartaglia N.，约1499~1557）。发现此公式后，曾据此与许多人进行过解题竞赛，他往往是胜利者，因而他在意大利名声大震。医生兼数学家卡丹得知塔塔利亚总是获胜的消息后，就千方百计地找塔塔利亚探听他的秘密。当时学者们通常不急于把自己所掌握的秘密向周围的人公开，而是以此为秘密武器向别人挑战比赛，或等待悬赏应解，以获取奖金。 尽管卡尔丹千方百计地想探听塔塔利亚的秘密，但是在很长时间中塔塔利亚都守口如瓶。可是后来，由于卡丹一再恳切要求，而且发誓对此保守秘密，于是塔塔利亚在1539年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡丹，但是并没有给出详细的证明。 卡丹并没有信守自己的誓言，1545年在其所著《重要的艺术》一书中向世人公开了这个解法。他在此书中写道：“这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友--布里西亚的塔塔利亚。塔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有给出证明。我找到了几种证法。证法很难，我把它叙述如下。”从此，人们就把一元三次方程的求根公式称为卡丹公式。 塔塔利亚知道卡丹把自己的秘密公之于众后，怒不可遏。按照当时人们的观念，卡丹的做法无异于背叛，而关于发现法则者是谁的附笔只能被认为是一种公开的侮辱。于是塔塔利亚与卡丹在米兰市的教堂进行了一场公开的辩论。 许多资料都记述过塔塔利亚与卡丹在一元三次方程求根公式问题上的争论，可是，名为卡丹公式的一元三次方程的求解方法，确实是塔塔利亚发现的；卡丹没有遵守誓言，因而受到塔塔利亚及许多文献资料的指责，卡丹错有应得，但是卡丹在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己，而是如实地说明了这是塔塔利亚的发现，所以算不上剽窃；而且证明过程是卡丹自己给出的，说明卡丹也做了工作。卡丹用自己的工作对塔塔利亚泄露给他的秘密加以补充，违背誓言，把秘密公之于世，加速了一元三次方程求根公式的普及和人类探索一元n次方程根式解法的进程。不过，公式的名称，还是应该称为方塔纳公式或塔塔利亚公式；称为卡丹公式是历史的误会。 一元三次方程应有三个根。塔塔利亚公式给出的只是一个实根。又过了大约200年后，随着人们对虚数认识的加深，到了1732年，才由瑞士数学家欧拉找到了一元三次方程三个根的完整的表达式。塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”(在意大利语中，这是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法。有人听了不服气，来找他较量，每人各出30道题，由对方去解。结果，塔尔塔利亚30道三次方程的解全做了出来，对方却一道题也没做出来。塔尔塔利亚大获全胜。这时，意大利数学家卡丹出场，请求塔尔塔利把解方程的方法告诉他，可是遭到了拒绝。后来卡丹对塔尔塔利假装说要推荐他去当西班牙炮兵顾问，并称自己有许多发明，唯独无法解三次方程而内心痛苦。还发誓，永远不泄漏塔尔塔利亚解一元三次方程式的秘密。塔尔塔利亚这才把解一元三次方程的秘密告诉了卡丹。六年以后，卡丹不顾原来的信约，在他的著作《关于代数的大法》中，将经过改进的三次方程的解法公开发表。后人就把这个方法叫作卡丹公式，塔尔塔利亚的名字反而被湮没了，正如他的真名在口吃以后被埋没了一样。塔尔塔利亚对卡丹的背信行为非常恼怒，互相写信指骂对方。最终在一个不明的夜晚，卡丹派人秘密刺杀了塔尔塔利亚。至于一元四次方程ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e=0求根公式由卡丹的学生费拉里找到了。关于三次、四次方程的求根公式，因为要涉及复数概念，复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。后来年轻的挪威数学家阿贝尔于1824年所证实， n次方程(n≥5)没有公式解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些n次方程(n≥5)可有求根公式。那么又是什么样的一元n次方程才没有求根公式呢？不久，这一问题在19世纪上半期，被法国天才数学家伽罗华利用他创造的全新的数学方法所证明，由此一门新的数学分支“群论”诞生了。

一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利学者卡当发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做“卡当公式(有的数学资料叫卡尔丹公式)最早是南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式，欧洲人在400 多年后才发现，但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。

1500年的某天，意大利北部的布里西亚，一户人家生了一个男孩，取名叫丰坦那。不久，意大利与法国发生战争，法军攻陷了布里西亚地区，大肆屠杀意大利人。丰坦那的父亲死于战祸，小丰坦那的头部和下颚也受了重伤。好在他的母亲是一位聪明而勇敢的妇女，她见儿子受伤，又没有医生看病治疗，她就想到了狗用舌头舔愈伤口的情景。于是，她也学着这个方法，用自己的舌头治好了儿子的伤口。谁知痊愈后的小丰坦那却得了一个口吃的毛病，说话不连贯，人们就给他取个外号叫塔尔塔利亚（意译为口吃者）。久而久之，塔尔塔利亚就成了他的名字，丰坦那的名字也被人忘记了。

因为父亲死于战乱，塔尔塔利亚的家境十分贫寒，母亲无力送他上学读书。但是，塔尔塔利亚从小求知欲极强，母亲就在他父亲坟墓的石板上教他认字、算题。由于他天资聪明，意志坚强，竟独自学会了拉丁文和希腊文，对数学的钻研成绩更为突出。经过长期自学，成人后，他终于取得了成功，先后在他的家乡布里西亚和威尼斯等地从事教学工作。塔尔塔利亚专门喜欢解各种数学难题，在这方面不少数学爱好者败在他的手下。

1530年的一天，有一位叫科拉的数学教师向塔尔塔利亚提出两道数学难题进行挑战：

1.一个数的立方加上它的平方的3倍等于5，求这个数。实际上是一个一元三次方程，即：x3＋3x2＝5

2.三个数，第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多2，三个数的乘积是1000，求这三个数各是多少。实际上这也是一个一元三次方程，即：x（x＋2）（x＋2＋2）＝1000，展开后是x3＋6x2＋8x＝1000

当时，人类还没有找到三次方程的解法。塔尔塔利亚于是全身心地投入进去，废寝忘食地解这两道题。不久，居然让他解开了，并因此找到了解开一元三次方程的办法。于是，塔尔塔利亚向外公开宣称，他已经知道了一元三次方程的解法，但不能公开自己的步骤，他要保密。此时，有一位叫菲俄的人也宣称，他也找到了解开一元三次方程的办法，并宣称，他的方法是得到了当时著名数学家波伦那大学教授费罗的真传。

他们二人谁真谁假？谁优谁劣？于是，1535年2月22日，在意大利有名的米兰大教堂里，举行了一次仅有塔尔塔利亚和菲俄参加的数学竞赛。竞赛内容专门限于一元三次方程。他们各自给对方出30道题，谁解得对解得快谁就得胜。两个小时之后，塔尔塔利亚解完了全部30道题，而菲俄却一道题也解不出来。竞赛结果，塔尔塔利亚大获全胜。

原来，一元三次方程的问题是1404年被人引起来的。当时意大利著名数学家巴巧利说：“x3＋mx＝n，x3＋n＝mx之不可解，正像化圆为方问题一样。”谁知此问题提出不久，就被费罗解出了。1510年，他将方法透露给了他的学生菲俄。于是，当塔尔塔利亚宣称他找到一元三次方程解法时，便出现了要举行竞赛的事情。

初时，塔尔塔利亚面对出名的学者未免心虚，因为他的方法还不完善。据说在竞赛之前的10天，即2月12日深夜，塔尔塔利亚一夜未睡，直至黎明。他头脑昏昏，走出室外，伸伸懒腰，吸吸新鲜空气。顿时，他的思路豁然开朗，多日的深思熟虑，终于取得了结果。因此，才在竞赛中大获全胜。

为了使自己的成果更完善，塔尔塔利亚又艰苦努力了6年，才在1541年真正找到一元三次方程的解法。很多人请求他把这种方法公布出来，但却遭到他的拒绝。原来，塔尔塔利亚准备在译完欧几里得和阿基米德的著作之后，再把自己的发明发现写成一本专著，以便流传后世。

在这之前60几年，米兰有一位学者卡当，对一元三次方程的问题十分感兴趣，苦苦央求塔尔塔利亚把解法告诉他，并起誓发愿，决不泄密。1539年，塔尔塔利亚被卡当的至诚之心所动，就把此法传授给他。

卡当是意大利的数学家，后来又开业行医，也常常为人占卜，曾受雇于教皇当过占星术士。没过多久，卡当背信弃义，写成了一部叫《大术》的书。此书1545年在纽伦堡出版发行。在书中，卡当公布了一元三次方程的解法，声称这是他的发明。当时人们信以为真，便把三次方程的求根公式称为“卡当公式”。

在《大术》一书中，卡当说：“大约在30年前，波伦那的费罗教授发现了这一法则，并传授给了威尼斯的菲俄，菲俄曾与塔尔塔利亚进行过公开竞赛。塔尔塔利亚也发现了这一方法，他在我的恳求下，把三次方程的解法告诉了我，但是没有给出证明。借助塔尔塔利亚的帮助，我找到了几种证明方法，它是非常困难的。”

卡当的背信弃义激怒了塔尔塔利亚，他向卡当宣战，要求进行公开竞赛。双方各拟31道试题，限期15天完成。卡当临阵怯场，只派了他的一个高徒应战。结果，塔尔塔利亚在7天之内就解出了大部分试题，而卡当的高徒仅做对一题，其余全是错的。接着，二人又进行了一场激烈的争鸣和辩论。就这样，人们才明白事情的真相，塔尔塔利亚才被人们知道，他才是一元三次方程求根公式的真正发明人。

塔尔塔利亚经过这场风波之后，准备心平气和地把自己的成果写成一部数学专著，可是他已经心力憔悴，1557年，他没有实现自己的愿望就与世长辞了。

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