cos^2x/e^x得不定积分是多少,怎么算的 我分步积分积了半个小时了还积不出来

~ ∫cos^2xdx/e^x
=∫(cos2x+1)dx/2e^x
=(1/2)∫cos2xe^(-x)dx+(1/2)∫e^(-x)dx
=-(1/2)∫cos2xde^(-x)-(1/2)∫e^(-x)d(-x).(1)
=-(1/2)cos2xe^(-x)+(1/2)∫e^(-x)dcos2x-(1/2)e^(-x).
=(1/2)cos2xe^(-x)-∫e^(-x)sin2xdx-(1/2)e^(-x)
=(1/2)cos2xe^(-x)+∫sin2xde^(-x)-(1/2)e^(-x)
=(1/2)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-∫e^(-x)dsin2x-(1/2)e^(-x)
=(1/2)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-2∫e^(-x)cos2xdx-(1/2)e^(-x).(2)
由（1）、（2）,设∫e^(-x)cos2xdx=t,则有：
-(1/2)∫cos2xde^(-x)-(1/2）e^(-x)=(1/2)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-2t-(1/2)e^(-x).
(1/2)∫cos2xe^(-x)dx-(1/2）e^(-x)=(1/2)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-2t-(1/2)e^(-x).
t-(1/2）e^(-x)=(1/2)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-2t-(1/2)e^(-x).
t=(1/6)cos2xe^(-x)代入（2）,即可得到 ：
∫cos^2xdx/e^x
=(1/2)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-2*（1/6)cos2xe^(-x)-(1/2)e^(-x)
=(1/6)cos2xe^(-x)+sin2xe^(-x)-(1/2)e^(-x).

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漳县18338521341： cos^2x/e^x得不定积分是多少,怎么算的我分步积分积了半个小时了还积不出来 - ？
曲奖痱子：[答案] ∫cos^2xdx/e^x =∫(cos2x+1)dx/2e^x =(1/2)∫cos2xe^(-x)dx+(1/2)∫e^(-x)dx =-(1/2)∫cos2xde^(-x)-(1/2)∫e^(-x)d(-x).(1) =-(1/2)cos2xe^(-x)+(1/2)∫e^(-x)dcos2x-(1/2)e^(-x). =(1/2)cos2xe^(-x)-∫e^(-x)sin2xdx-(1/2)e^(-x) =(1/2)cos2xe^(-x)+∫sin2xde^(-x)-(1/2)e^(-x) =(...

漳县18338521341： cos^2x/e^x得不定积分是多少,怎么算的 - ？
曲奖痱子： ∫cos^2xdx/e^x =∫(cos2x+1)dx/2e^x =(1/2)∫cos2xe^(-x)dx+(1/2)∫e^(-x)dx =-(1/2)∫cos2xde^(-x)-(1/2)∫e^(-x)d(-x)......(1) =-(1/2)cos2xe^(-x)+(1/2)∫e^(-x)dcos2x-(1/2)e^(-x). =(1/2)cos2xe^(-x)-∫e^(-x)sin2xdx-(1/2)e^(-x) =(1/2)cos2xe^(-x)+∫sin2xde^(-x)-(1/2)e...

漳县18338521341： 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx - ？
曲奖痱子： 令e^x=t,则d(e^x)=e^x*dx ∫e^2x * cos e^x dx =∫e^x*e^x*cose^xdx =∫tcostdt =tsint+cost+C 所以∫e^2x * cos e^x dx=e^xsin(e^x)+cos(e^x)+C

漳县18338521341： 不定积分 ∫ e^x*cos(e^x)*dx - ？
曲奖痱子： 解:公式:∫cosxdx=sinx+C∫e^x·cos(e^x) dx =∫cos(e^x) d(e^x) =sin(e^x)+C

漳县18338521341： CosX^2dx 的不定积分怎么求啊 谢了 - ？
曲奖痱子： =1/2∫(1+cos2x)dx =1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx =1/2x+1/4∫cos2xdx =1/2x+1/4sin2x+C

漳县18338521341： e^xcose^x的不定积分怎么求 - ？
曲奖痱子： ∫ e^x * cos(e^x) dx= ∫ cos(e^x) d(e^x)= sin(e^x) + C

漳县18338521341： 计算不定积分 ∫cos^2x/1+e^( - x) - ？
曲奖痱子： 如果是∫ cos²x/[1 + e^(- x)] dx的话 那就无能为力了,因为这个积分的原函数不是初等函数 其实这个原题是不是定积分呢?许多定积分的做法只能运用定积分性质.如果是定积分的话,我可以试试做的.

漳县18338521341： 不定积分 e^cosx dcos2x 怎么解 - ？
曲奖痱子： e^cosx dcos2x = -2sin2xe^cosxdx=-4sinxcosxe^cosxdx=4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c

漳县18338521341： 哪个函数的导数为cos^2x - ？
曲奖痱子： 将cos^2x 做不定积分 得:x/2-(sin2x)/4+C 其中C为任意常数

漳县18338521341： 求下列不定积分∫xe^x dx,∫e^xcos2xdx,∫e^2e^dx...求解,谢谢! - ？
曲奖痱子： ∫xe^x dx,=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+c ∫e^xcos2xdx=(1/2)∫e^xdsin2x=(1/2)e^xsin2x-(1/2)∫sin2xe^xdx=(1/2)e^xsin2x+(1/4)∫e^xdcos2x=(1/2)e^xsin2x+(1/4)e^xcos2x-(1/4)∫cos2xe^xdx 所以:本题=(2/5)e^xsin2x+(1/5)e^xcos2x+c.第三题题目不完整.∫e^2e^dx