知f(tanx)=的sin2x手os2x，则f(2)的值为（　　）A．12B．24C．72D．9

作者&投稿：木柿（若有异议请与网页底部的电邮联系）

(1+tanx)/(1-tanx)=2，则sin2x的值是~

由(1+tanx)/(1-tanx)=2可得1+tanx=（1-tanx)2 解得tanx=1/3
sin2x=2sinxcosx=(2sinxcosx)/((cosx)^2+(sinx)^2) (把分母看成1 (cosx)^2+(sinx)^2=1 ）
=（2tanx)/((tanx)^2+1) (分子分母同除以（cosX）^2 )
=(2*1/3)/(1/9+1)
=3/5

根据万能公式
sin(2x) = (2*tan(x))/(1+tan(x)^2)
替换掉tan(x)得
f(x) = 2x/(1+x^2)
f(-1) = -1

f(t他nx)=

s右n九x6六s九x

s右n九x+6六s九x

s右n九x6六s九x

t他n九x+1

t他n九x

?(t他n九x+1)
所以f（t）=

(1+t九)九

t九

tanx不定积分公式
tanx不定积分公式是：tanx=-ln|cosx|+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分求解步骤：∫tanxdx =∫sinx\/cosxdx =∫1\/cosxd（-cosx）因为∫sinxdx=-...

∫f'(tanx)dx=tanx+C ,f(x)=?
∫f'(tanx)dx=tanx+C 两边求导得 f'(tanx)=(tanx)'=sec^2x=tan^2x+1 f'(x)=x^2+1 两边积分得 f(x)=x^3\/3+x+C

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y=f(tanx),其中f可微,求dy。
dy=f¹(tanx)*sec²x*dx

设f(u)可导,且y=f(tanx),求y导,过程谢谢,如图
y'=[f(tanx)]'=f'(tanx)*(secx)^2

fx的定义域为(0,1),求f(tanx)的定义域
解由fx的定义域为(0,1),则函数f(tanx)中 0＜tanx＜1 解得kπ＜x＜kπ+π\/4，k属于Z 故函数的定义域为{x\/kπ＜x＜kπ+π\/4，k属于Z}

若f(x)=tanx 求f′(sinx)
解如图。

f(x)=tanx求导?
f'(X)=(secX)^2 这就是求导公式，记住就行了

焉耆回族自治县15396409183： 已知f(tanx)=sin2x,则f( - 根3)的取值 - ？
伊枯迪汀： tanx=-根号3,x=kπ-π/3,所以f(-根号3)=f(tan(kπ-π/3))=sin2(kπ-π/3)=-根号3除以2

焉耆回族自治县15396409183： 已知f(tanx)=sin2x求满足f(sinx)>f(cosx)的x的取值范围 - ？
伊枯迪汀： sin2x=(2tanx)/[1+tan^2(x)] f(tanx)=(2tanx)/[1+tan^2(x)] f(x)=(2x)/[1+x^2] f(sinx)=(2sinx)/[1+sin^2(x)] f(cosx)=(2cosx)/[1+cos^2(x)](2sinx)/[1+sin^2(x)]>(2cosx)/[1+cos^2(x)](sinx-cosx)(sinx+cosx)^2>0 sinx>cosx (sinx+cosx≠0) π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ(x≠3π/4+2kπ) 把上面的集合断开后得:x∈(π/4+2kπ,3π/4+2kπ)∪(3π/4+2kπ,5π/4+2kπ)

焉耆回族自治县15396409183： 已知f(tan x)=sin 2x 求f(x) - ？
伊枯迪汀：[答案] f(tanx)=sin2x =2sinxcosx/1 =2sinxcosx/(sinx^2+cosx^2) =2tanx/(tanx^2+1) 即:f(x)=2x/(x^2+1)

焉耆回族自治县15396409183： 若f(tanx)=sin2x,则f( - 1)的值是______. - ？
伊枯迪汀：[答案] 令tanx=-1 ∴x=kπ- π 4或x=kπ+ 3π 4 ∴sin2x=-1 即:f(-1)=-1 故答案为:-1

焉耆回族自治县15396409183： 已知f(tanx)=sin2x,则f(3/4)的值为 - ？
伊枯迪汀： 4 sinx=(3/4)cosx 带入恒等式sin²x=16/25 即cosx=±4/52sinxcosx=±24/25 f(3/4)=±24/5 sinx=3/tanx=3/4 sinx/cosx=3/x+cos²x=1 cos²

焉耆回族自治县15396409183： 已知f(tanx)=sin2x,则f(2)等于多少？
伊枯迪汀： 4/5

焉耆回族自治县15396409183： 若f(tanx)=sin2x,则f( - 1)的值是------ - ？
伊枯迪汀： 令tanx=-1 ∴x=kπ-π4 或x=kπ+3π4 ∴sin2x=-1 即:f(-1)=-1 故答案为:-1

焉耆回族自治县15396409183： 已知函数f(tanx)=sin2x,x∈(−π2,π2),则f(12)=______. - ？
伊枯迪汀：[答案] ∵f(tanx)=sin2x= 2sinxcosx sin2x+cos2x= 2tanx 1+tan2x, ∴f( 1 2)= 2*12 1+14= 4 5. 故答案为: 4 5.

焉耆回族自治县15396409183： 已知函数f(tanα)=sin2α,求f(x) - ？
伊枯迪汀： 记 tanα=x,则 sinα/cosα=x,于是 (sinα)^2/(cosα)^2=x^2.再利用 (sinα)^2+(cosα)^2=1 即得:(sinα)^2=x^2/(x^2+1),(cosα)^2=1/(x^2+1).所以由倍角公式: sin2α=2sinαcosα=2x(cosα)^2=2x/(1+x^2).这样就得到了 f(x)=2x/(1+x^2).直接利用万能公式: sin2x=2tanx/(1+(tanx)^2) 更为简便.

焉耆回族自治县15396409183： 若f(tanx)=sin2x,则f( - 1)的值是??？
伊枯迪汀： tanx=-1 sinx=-cosx 因为sin^2 x+cos^2 x=1 cos^x=1/2 sin2x=2sinxcosx=-2cos^2 x=-1 f(-1)=-1 再提供一种解法 x=-∏/4+k∏,(k属于整数) 2x=-∏/2+2k∏,(k属于整数) sin2x=-1

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