∫(e^x)sin²xdx
正确的，最后一步再作一次变换就可得到标准答案。
利连循环积分计算，
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
已知∫e^x·sin²xdx
＝e^x·sin²x-∫e^x·sin2xdx
＝e^x·sin²x-e^x·sin2x+2∫e^x·cos2xdx
有cos2x＝1-2sin²x,
∫e^xcos2xdx
＝∫e^x(1-2sin²x)dx
＝∫e^xdx-2∫e^xsin²xdx，
令要求的I＝∫e^xsin²xdx,
有I＝e^xsin²x-e^xsin2x+2e^x-4I，
5I＝e^x(sin²x-sin2x+2)
I＝e^x(sin²x-sin2x+2)/5。
∫e^x. cos2x dx
= ∫ cos2x d e^x
= cos2x. e^x + 2 ∫ sin2x. e^x dx
= cos2x. e^x + 2 ∫ sin2x de^x
= cos2x. e^x + 2sin2x.e^x -4 ∫ cos2x. e^x dx
5∫e^x. cos2x dx = cos2x. e^x + 2sin2x.e^x
∫e^x. cos2x dx = (1/5)[cos2x. e^x + 2sin2x.e^x] + C'
//
∫(e^x) (sinx) ^2 dx
=(1/2) ∫(e^x) (1-cos2x) dx
=(1/2) e^x - (1/2) ∫e^x. cos2x dx
=(1/2) e^x - (1/10) [cos2x. e^x + 2sin2x.e^x] + C
求y=(e^ x) sinx的n阶导数?
=(e^x){[sin(x+nπ\/2]+n[sin(x+(n-1)π\/2]+(1\/2)n(n-1)[sin(x+(n-2)π\/2]+...+ncosx+sinx}
跪求y=(e∧x)sinx的n阶导数 。
可以将sinx=[e^ix-e^(-ix)]\/(2i)这样y=[e^(1+i)x-e^(1-i)x]\/(2i)其n阶导数：y^(n)=[(1+i)^n e^(1+i)x-(1-i)^ne^(1-i)x]\/(2i)
e∧xsinx积分上下限正负无穷。求证是否发散
=(e^x)sinx-(e^x)cosx-∫(e^x)sinxdx 移项2∫(e^x)sinxdx=(sinx-cosx)e^x 故∫(e^x)sinxdx=(1\/2)(sinx-cosx)e^x=(√2\/2)[sin(x-π\/4)]e^x.广义积【-∞+∞】∫(e^x)sinxdx=【-∞0】∫(e^x)sinxdx+【0+∞】∫(e^x)sinxdx =x→-∞lim{(√2\/2)[sin...
e的x次方sinx的单调区间
令 y = e^x sinx y' = e^x (sin x + cos x)= √2 e^x sin (x + π\/4)令 y' > 0 2kπ < x + π\/4 < (2k+1)π 即 2kπ - π\/4< x < 2kπ + 3π\/4 令 y' < 0 (2k-1)π < x + π\/4 < 2kπ 即 2kπ - 5π\/4< x < 2kπ -...
y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求
莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏\/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y'''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx)=-4e^x*sinx ...组合以...
积分区间1到3,被积函数为e的x次方乘以sinx
记A=∫ sinxe^xdx=∫sinxd(e^x)=e^xsinx-∫cosxe^xdx=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-[e^xcosx+∫e^xsinxdx]=e^x(sinx-cosx)-A因此A=e^x(sinx-cosx)\/2因此所求定积分=e^3(sin3-cos3)\/2-e(sin1-cos1)\/2
y=e的x次方sinx为奇函数还是偶函数
额 如果你的x和sinx都是位于e的次方项上的话，那题目答案如下：由已知得：f(x)=e^(x*sinx) 则f(-x)=e^(-x*sin(-x))=e^(x*sinx)=f(x) 根据偶函数性质知道，该函数为偶函数
e^x 乘sin x求不定积分是多少
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x e^xsinx-∫e^xdsinx e^xsinx-∫e^xcosx e^xsinx-∫cosxde^x e^xsinx-(e^xcosx-∫e^xdcosx)e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinx 2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)∫e^xsinxdx=(e^x\/2)(sinx-cosx)+C ...
∫e^ xsinxdx怎么积分?
应用分部积分公式 ∫u dv = uv - ∫v du，得到：∫e^x sin(x) dx = -e^x cos(x) - ∫(-e^x cos(x)) dx 将再次应用分部积分，令 u = cos(x)，dv = -e^x dx，得到：∫e^x sin(x) dx = -e^x cos(x) + ∫e^x cos(x) dx 将右侧的积分项移至左侧，化简得：2∫...
∫(e^x)sin²xdx
利连循环积分计算，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
哈贱洛沃：[答案] ∫(sin²x·e^x)dx=∫[(1-cos2x)·e^x/2]dx=(1/2)∫e^xdx-(1/2)∫(cos2x·e^x)dx=(1/2)e^x-(1/2)∫(cos2x·e^x)dx 又∫(cos2x·e^x)dx=∫(cos2x)d(e^x)=cos2x*e^x-∫[(-2sin2x)*e^x]dx=cos2x*e^x+2∫(sin2x)d(e^x) =cos2x*e^x+2sin2x*e^x-2∫(2cos2x*e^x)dx =cos2x*e^...
巨鹿县19738162156： 求不定积分,∫xsin²xdx. - ？
哈贱洛沃：[答案] [x²/2-xsin(2x)/2-cos(2x)/4]'=x-sin(2x)/2-xcos(2x)+sin(2x)/2=x-xcos(2x)∫xsin²xdx=∫x[1-cos(2x)]/2 dx=(1/2)∫[x-xcos(2x)]dx=(1/2)[x²/2-xsin(2x)/2-cos(2x)/4]+C=x²/4- xsin(2x)/4- cos(...
巨鹿县19738162156： ∫sin²x dx的定积分怎么算的 - ？
哈贱洛沃：[答案] 因为 根据三角公式 sin²x = (1-cos2x) / 2 所以 ∫ sin²x dx = (1/2) ∫ (1-cos2x) dx = (1/2) ( x- (1/2)sin2x) + C = 0.5x - 0.25sin2x + C
巨鹿县19738162156： e的(x的平方)的次方乘以sinx关于x的积分怎么积 ？
哈贱洛沃： ∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C.∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(...
巨鹿县19738162156： 为什么在计算∫(π~0)sin²xdx时不能用“令t=sinx,dt=sinxdx,所以∫(π~0)sin²xdx为什么在计算∫(π~0)sin²xdx时不能用“令t=sinx,dt=sinxdx,所以∫(π~0)sin²... - ？
哈贱洛沃：[答案] 你连微分都算错了呢t = sinx,dt = cosx dx,(sinx)' = cosx而不是sinx∫ sin²x dx = ∫ t² * 1/cosx dt= ∫ t² * 1/√(1 - sin²x) dt= ∫ t²/√(1 - t²) dt变得更加复杂呢只能用sin...
巨鹿县19738162156： 求解 ∫(e^x乘以sinx)^2 dx 详细过程 - ？
哈贱洛沃： ∫ e^x * sin²x dx= ∫ e^x * (1 - cos2x)/2 dx= (1/2)e^x - (1/2)n n = ∫ e^xcos2x dx = (1/2)∫ e^x d(sin2x)= (1/2)e^xsin2x - (1/2)∫ e^xsin2x dx= (1/2)e^xsin2x + (1/4)∫ e^x d(cos2x)= (1/2)e^xsin2x + (1/4)e^xcos2x - (1/4)n(5/4)n = (1/4)(2sin2x + cos2x)e^x n = ...
巨鹿县19738162156： 不定积分号(e的x次*sine的x次)dx - ？
哈贱洛沃：[答案] ∫ e^x.sin(e^x) dx =∫ sin(e^x) d(e^x) =-cos(e^x) + C
巨鹿县19738162156： ∫e^xsin(x/2)dx - ？
哈贱洛沃： 原式=∫sin(x/2)de^x=e^x*sin(x/2)-∫e^xdsin(x/2)=e^x*sin(x/2)-1/2*∫e^xcos(x/2)dx=e^x*sin(x/2)-1/2*∫cos(x/2)de^x=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2)+1/2*∫e^xdcos(x/2)=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2)-1/4*∫e^xsin(x/2)dx 所以(5/4)∫e^xsin(x/2)dx=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2) 所以∫e^xsin(x/2)dx=5/4*e^x*sin(x/2)-5/8*e^xcos(x/2)+C
巨鹿县19738162156： ∫e^ xsinxdx怎么积分? - ？
哈贱洛沃： 要积分 ∫e^x sin(x) dx,可以使用分部积分法.设 u = sin(x),dv = e^x dx,则 du = cos(x) dx,v = e^x.应用分部积分公式 ∫u dv = uv - ∫v du,得到:∫e^x sin(x) dx = -e^x cos(x) - ∫(-e^x cos(x)) dx将再次应用分部积分,令 u = cos(x),dv = -e^x dx,得到:∫...
巨鹿县19738162156： ∫(e^x)sin(x/2) dx 怎么做啊 - ？
哈贱洛沃： ∫(e^x)sin(x/2) dx=∫sin(x/2) d(e^x)=(e^x)sin(x/2) - (1/2)∫(e^x)cos(x/2) dx=(e^x)sin(x/2) - (1/2)∫cos(x/2) d(e^x)=(e^x)sin(x/2) - (1/2)(e^x)cos(x/2) - (1/4)∫(e^x)sin(x/2) dx 将 -(1/4)∫(e^x)sin(x/2) dx移到等式左边与左边合并,除去系数,得:∫(e^x)sin...
