证明勾股定理的三种方法
证明勾股定理的方法：
1、正方形面积法
这是一种很常见的证明方法，具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个正方形，发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。
2、赵爽弦图
赵爽弦图是指用四个斜边长为c，较长直角边为a,较短直角边为c的指教三角形组成一个正方形。在这个较大的正方形里还有一个较小的正方形。通过计算整体的面积算出勾股定理。
3、梯形证明法
梯形证明法也是一种很好的证明方法。即选两个一样的直角三角形一个横放，一个竖放，将高处的两个点相连。计算梯形的面积等于三个三角形的面积分别相加，从而证明勾股定理。
4、青出朱入图
青出朱入图是我国古代数学家刘徽提出的一种证明勾股定理的方法，是使用割补的方法进行的。就是将两个大小不等的正方形边长分别为a,b,然后通过割补的方法将它们拼成一个较大的正方形。
5、毕达哥拉斯证明
毕达哥拉斯的证明方法，也是证明面积相等，蛋是才去的方法是对三角形进行了移动。比如将原来的四个分散在四周的三角形，两两相组合，发现两个正方形的面积和两个长方形的面积相等。
6、三角形相似证明
利用三角形的相似性来证明勾股定理。就是将三角形从直角边作垂线，这单个三角形相似。以三边分别作正方形，因为边成比例，所以面积也具有成比例的关系。
勾股定理
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
初二勾股定理证明方法 这三个证明的方法很是常见
3、【证法3】（利用切割线定理证明）在 RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90o，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得AC2=AExAD=(AB+BE)(AB-BD) =(c...
证明勾股定理的三种方法
1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者...
勾股定理的三种证明方法是什么啊
一,毕达哥拉斯证法 二,赵爽证法 三,将直角三角形与其它三角形拼成直角梯形,然后就根据梯形面积证出勾股定理.
初二勾股定理的三种证明方法?
勾股定理是一种在几何学中的重要定理，它的公式为：a^2 + b^2 = c^2，其中c是直角三角形的斜边长度，a和b是该直角三角形的两个直角边长。证明该定理的方法有以下三种：构造证明：通过构造出直角三角形，证明a^2 + b^2 = c^2。平面直角坐标系证明：通过研究平面直角坐标系，证明a^2 + b^...
用三种方法证明勾股定理
证法1 作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，∴ ∠BED + ∠...
勾股定理的三种证明方法是什么啊
一,毕达哥拉斯证法 二,赵爽证法 三,将直角三角形与其它三角形拼成直角梯形,然后就根据梯形面积证出勾股定理。
证明勾股定理的几种方法,最好有图象解释
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角...
勾股定理的多种证明方法
90º.又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，BC = BD = a.∴ BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则 a^2+b^2=S+2 x 1\/2xab c^2=S+2x1\/2 x ab ∴ a^2+b^2=c^2.参考资料：百度百科-勾股定理 ...
勾股定理10种证明方法附图
勾股定理10种证明方法附图的回答如下：勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三条边的数量关系。下面给出10种证明勾股定理的方法，并附带有图片说明。毕达哥拉斯证明法 这是勾股定理的最早证明之一，由古希腊数学家毕达哥拉斯给出。证明的方法是通过构造一个直角三角形，并利用三角形...
证明勾股定理的方法5种
勾股定律是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方，它是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。正方形面积法 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b...
殳彭安贺： 勾股定理的证明【证法1】(课本的证明)做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + ...
宁津县13968618105： 勾股定理的三种证明方法是什么啊 - ？
殳彭安贺：[答案] 一,毕达哥拉斯证法 二,赵爽证法 三,将直角三角形与其它三角形拼成直角梯形,然后就根据梯形面积证出勾股定理.
宁津县13968618105： 用三种方法证明勾股定理 - ？
殳彭安贺：[答案] 证法1作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEB...
宁津县13968618105： 勾股定理的三种证明方法 - ？
殳彭安贺： 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,...
宁津县13968618105： 证明勾股定理(至少3种) - ？
殳彭安贺：[答案] 证法1】(梅文鼎证明)作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ ...
宁津县13968618105： 最简单的勾股定理的证明方法是什么? - ？
殳彭安贺： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...
宁津县13968618105： 勾股定理的证明方法有几种? - ？
殳彭安贺：[答案] 由三百多种. 最简单的方法是: 构造一个正方形ABCD, 分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a, 则可设EB=FC=GD=HA=b, 设HE=c, 易证:△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴EF=FG=GH=c, ∴易证四边形EFGH是正方形. 由面积关...
宁津县13968618105： 请写3个证明勾股定理的方法 - ？
殳彭安贺： 1 正余弦定理 a=cCOSA b=cSINA a^2+b^2=c^2(COSA^2+SINA^2)=c^2 成立 2 作C点作c边的垂线,交AB于D 由相似三角形得 a^2=c*BD b^2=c*AD 因为AD+BD=c a^2+b^2=c(BD+AD)=c^2 成立 3 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2 成立 ...
宁津县13968618105： 勾股定理的证明(要图)3种 - ？
殳彭安贺： 最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长玫秸叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那...
宁津县13968618105： 勾股定理证明方法带图,较难的,多种方法 - ？
殳彭安贺：[答案] 刘徽在证明勾股定理时,也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,...
