证明勾股定理的方法5种
勾股定理证明方法有：正方形面积法、赵爽弦图验证法、梯形证明法、欧几里得证明法、面积割补法等。
勾股定律是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方，它是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。
正方形面积法
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成两个正方形。发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形，所以可以看出以上两个大正方形面积相等。
赵爽弦图验证法
大正方形可以看成边长为c的正方形，也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为（a-b），S大正方形=ab x 4+（a-b），同时也有S =c²，所以,abx4+（a-b）²=c2，整理得 a²+b²=c2。
欧几里得验证法
证明：设ΔABC为一直角三角形，其直角为<CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形 CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接 CF、AD，形成ΔBCF、ΔBDA。
<CAB和<BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。<CBD和<FBA都是直角，所以<ABD=<FBC。因为AB=FB，BD=BC，所以ΔABD≌ΔFBC。因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2ABD。因为C、A和G在同一直线上，所以正方形 BAGF=2ΔFBC,因此四边形BDLK=BAGF=AB。同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC2。
把这两个结果相加，AB²+AC2=BDxBK+KLx KC由于BD=KL ， BDxBK+KLxKC=BD（BK+KC）=BDxBC，由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC2，即a²+b²=c²。
面积割补验证法
因为S正方形CDEF=S正方形MNOP，而S正方形CDEF
=c2+4x2ab，S正方形MNOP=a²+b2+4x 2ab所以a²+b²=c2。
证明勾股定理的方法5种
勾股定理证明方法有：正方形面积法、赵爽弦图验证法、梯形证明法、欧几里得证明法、面积割补法等。勾股定律是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方，它是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。正方形面积法 做8...
勾股定理的5种证明方法
1、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从下图可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理...
勾股定理的证明方法
5、相似三角形法：利用相似三角形的性质，证明勾股定理。6、矩形法：将一个直角三角形内切于一矩形中，从而证明勾股定理。7、差积公式法：利用差积公式（a+b）（a-b）=a-b，证明勾股定理。8、面积法：利用直角三角形的两条直角边构成一个矩形，证明勾股定理。9、旋转法：将一个直角三角形绕其斜...
勾股定理的5种证明方法 要有图
证法1 作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED,∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,∴ ∠BED + ∠GEF...
勾股定理五大证明方法
勾股定理5种证明方法如下：几何法证明：使用几何图形的性质来证明勾股定理。应用勾股定理法证明：使用已知的勾股定理来证明勾股定理。斜率法证明：使用斜率的定义来证明勾股定理。三角函数法证明：使用三角函数的性质来证明勾股定理。欧拉定理法证明：使用欧拉定理来证明勾股定理。勾股定理 勾股定理，是一个基本...
如何验证勾股定理,用图形证明?[用五种方法】
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人...
勾股定理的证明方法 带图!!!
勾股定理的证明方法如下，共5种方法：
急求 勾股定理的证明方法 5种
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人...
求五种证明勾股定理的方法(带图)
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人...
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a
汲佩硫酸： 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,...
汉寿县17194232076： 勾股定理的证明方法有几种? - ？
汲佩硫酸：[答案] 由三百多种. 最简单的方法是: 构造一个正方形ABCD, 分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a, 则可设EB=FC=GD=HA=b, 设HE=c, 易证:△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴EF=FG=GH=c, ∴易证四边形EFGH是正方形. 由面积关...
汉寿县17194232076： 最简单的勾股定理的证明方法是什么? - ？
汲佩硫酸： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...
汉寿县17194232076： 勾股定理的12种证法 - ？
汲佩硫酸： 证法1 如图26-2,在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE,ACFG,BCHK,它们的面积分别为c2,b2和a2.我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可.过C引CM‖BD,交AB于L,连接BC,CE.因为AB=AE,AC=AG...
汉寿县17194232076： 勾股定理有多少种证明方法/ - ？
汲佩硫酸： 勾股定理有500多种证明方法,最著名的有5种:【证法1】(梅文鼎证明)做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF...
汉寿县17194232076： 勾股定理的证明方法 - ？
汲佩硫酸： 勾股定理的证明方法 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨和研究...
汉寿县17194232076： 什么叫勾股定理 有哪些方法可以用它证明题? - ？
汲佩硫酸：[答案] 在任何一个直角三角形(RT△)中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理(6张).(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.)勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定...
汉寿县17194232076： 证明勾股定理的方法有哪些? ？
汲佩硫酸： 勾股定理的证明有上百种证明方法,下面例句最经典的中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a^2+b^2=c^2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 抄别人的,希望对你有用.
汉寿县17194232076： 勾股定理的所有证明方法共有多少个,是哪些? - ？
汲佩硫酸： 迄今为止,中外数学家发现的证明勾股定理的证明方法不下100种! http://bbs.eduol.cn/printpage.asp?BoardID=39&ID=171933 这个网站提供了7种,你可以去看看. 下面这篇...
汉寿县17194232076： 勾股定理有几种证法? ？
汲佩硫酸： 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今...
