用三种方法证明勾股定理

初二勾股定理证明，要带图的。三种方法！~

如何简单直接的证明勾股定理

　　证法1
　　作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 a^2+b^2=c^2 证法2
　　作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP‖BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=证法3
　　作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再作一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, ∴∠ABG +∠CBJ= 90°, ∵∠ABC= 90°, ∴G,B,I,J在同一直线上， a^2+b^2=c^2

证法1
　　作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b
，斜边长为c.
把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.
过点C作AC的延长线交DF于点P.
∵
D、E、F在一条直线上,
且RtΔGEF
≌
RtΔEBD,
∴
∠EGF
=
∠BED，
∵
∠EGF
+
∠GEF
=
90°，
∴
∠BED
+
∠GEF
=
90°，
∴
∠BEG
=180°―90°=
90°
又∵
AB
=
BE
=
EG
=
GA
=
c，
∴
ABEG是一个边长为c的正方形.
∴
∠ABC
+
∠CBE
=
90°
∵
RtΔABC
≌
RtΔEBD,
∴
∠ABC
=
∠EBD.
∴
∠EBD
+
∠CBE
=
90°
即
∠CBD=
90°
又∵
∠BDE
=
90°，∠BCP
=
90°，
BC
=
BD
=
a.
∴
BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
a^2+b^2=c^2
证法2
　　作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a）
，斜边长为c.
再做一个边长为c的正方形.
把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP‖BC，交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N.
∵
∠BCA
=
90°，QP‖BC，
∴
∠MPC
=
90°，
∵
BM⊥PQ，
∴
∠BMP
=
90°，
∴
BCPM是一个矩形，即∠MBC
=
90°.
∵
∠QBM
+
∠MBA
=
∠QBA
=
90°，
∠ABC
+
∠MBA
=
∠MBC
=
90°，
∴
∠QBM
=
∠ABC，
又∵
∠BMP
=
90°，∠BCA
=
90°，BQ
=
BA
=
c，
∴
RtΔBMQ
≌
RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF
≌
RtΔAEF.即a^2+b^2=证法3
　　作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a）
，斜边长为c.
再作一个边长为c的正方形.
把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
∴FI=a，
∴G,I,J在同一直线上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB
=
∠CFD
=
90°，
∴RtΔCJB
≌
RtΔCFD
，
同理，RtΔABG
≌
RtΔADE，
∴RtΔCJB
≌
RtΔCFD
≌
RtΔABG
≌
RtΔADE
∴∠ABG
=
∠BCJ,
∵∠BCJ
+∠CBJ=
90°,
∴∠ABG
+∠CBJ=
90°,
∵∠ABC=
90°,
∴G,B,I,J在同一直线上，
a^2+b^2=c^2

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思南县19335586039： 用三种方法证明勾股定理 - ？
莘秆珍欣： 勾股定理的证明【证法1】(课本的证明)做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + ...

思南县19335586039： 勾股定理的三种证明方法是什么啊 - ？
莘秆珍欣：[答案] 一,毕达哥拉斯证法 二,赵爽证法 三,将直角三角形与其它三角形拼成直角梯形,然后就根据梯形面积证出勾股定理.

思南县19335586039： 用三种方法证明勾股定理 - ？
莘秆珍欣：[答案] 证法1作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEB...

思南县19335586039： 勾股定理的三种证明方法 - ？
莘秆珍欣： 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,...

思南县19335586039： 请写3个证明勾股定理的方法 - ？
莘秆珍欣： 1 正余弦定理 a=cCOSA b=cSINA a^2+b^2=c^2(COSA^2+SINA^2)=c^2 成立 2 作C点作c边的垂线,交AB于D 由相似三角形得 a^2=c*BD b^2=c*AD 因为AD+BD=c a^2+b^2=c(BD+AD)=c^2 成立 3 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2 成立 ...

思南县19335586039： 勾股定理的证明方法有几种? - ？
莘秆珍欣：[答案] 由三百多种. 最简单的方法是: 构造一个正方形ABCD, 分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a, 则可设EB=FC=GD=HA=b, 设HE=c, 易证:△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴EF=FG=GH=c, ∴易证四边形EFGH是正方形. 由面积关...

思南县19335586039： 最简单的勾股定理的证明方法是什么? - ？
莘秆珍欣： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...

思南县19335586039： 勾股定理的证明(要图)3种 - ？
莘秆珍欣： 最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长玫秸叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那...

思南县19335586039： 怎样证明勾股定理? - ？
莘秆珍欣： 勾股定理的证明方法 广西桂平市大洋中学 覃祖海 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上...

思南县19335586039： 什么叫勾股定理 有哪些方法可以用它证明题? - ？
莘秆珍欣：[答案] 在任何一个直角三角形(RT△)中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理(6张).(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.)勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定...