如图,在菱形ABCD中,AB=4a，E在BC上，BE=2a，角BAD=120度，P点在BD上，则PE+PC的最小值为___
解：∵ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE=(4a)2?(2a)2 =23a．
解：连接PA，若PE=PA,即PE+PC=PA+PC
我们知道两点之间直线最短
因而，若PA+PC=AC即可得到最小值
而我们知道PE=PA成立的条件就是P为BD的中点（根据菱形性质）
所以又PC+PE=AC
又.∠BAD=120°得.∠CBA=120°，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=4a
所以PE+PC的最小值为4a
解：
∵ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连AE交BD于P，
则PE+PC=PE+AP=AE，
根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABE=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BE=CE，
∴AE⊥BC，
∴AE=根号 (4a)²-(2a)²=2根号3a．
取AB中点F，连结CF交BD于P
E为BC中点，PE等于PF，此时的P即为所求
三角形BCF中，角CBF等于60度，BF等于2a，CB等于4a
所以三角形BCF是直角三角形，CFB是直角，CF等于（2√3）a
由△ADP≌△CDP(这个会证吧)得PC=AP，∴CP+EP=EP+AP
作AE⊥BC，垂足为E
∵两点之间，线段最短
∴AE的长为PE+AP的最小值
又∵<BAD=120度，
由勾股定律得AE=(2√3)a
解:因为菱形性质，ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
作E关BD的对称点E′， 连接CE′，PE， 则PE=PE′， 此时，PE+PC=PE′+PC=CE′， CE′即为PE+PC的最小值．
∵∠A=120°， ∴∠ABD=∠ADB= =30°，
∴∠ABC=60°， 又∵BE′=BE， ∴△E′BE为正三角形，EE′=2a，∠ABE=60°，
故EE′=EC， ∠EE′C=∠ECE′=30°， ∴∠BE′C=60°+30°=90°，
在Rt△BCE′中， CE′= =2根号3 a
连接AE，交BD于P，AP=PC，最短的就是AE长度，就是=2根号3a（这是按你的文字题目做的，可是图好象不是一道题啊？？？？）
如图:在菱形ABCD中,对角AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高...
DH=9.6。解题过程如下：由题意得OD=6，OC=8 由勾股定理得DC=10=AB 菱形面积=2S△DBC=2*1\/2*12*8=96 又因为菱形面积=AB*DH 所以DH=96\/10=9.6
如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断...
连接AC，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=DC，∠B=∠D，∵∠B=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴ ∴AC=BC=CD=AD，∴ΔACD是等边三角形，∴ΔACE≌ΔDCF，∴CE=CF，∴ΔCEF是等腰三角形。⑵∵ΔACE≌ΔDCF，∴∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°，∴ΔCEF是等边三角形，当CE最...
如图在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=2,E,F两点分别从B,C两点同时出发,以相 ...
如图所示，连接AC。因为在菱形ABCD中∠B=60°，所以△ABC和△ADC均为等边三角形，有AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACD=60°，又因为点E、F分别从点B、C出发以相同速度向点C、D移动，即恒有BE=CF，所以△ABE≌△ACF（SAS），可知AE=AF，∠BAE=∠CAF，则∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°...
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD...
根据菱形的性质可以得到以下结果：答：BD=6cm 因为：菱形对角线相互垂直并且平分。所以：BO=DO=BD\/2 AO=CO=AC\/2 在直角三角形AOB中,根据勾股定理有：AO^2+BO^2=AB^2 4^2+BO^2=5^2 BO^2=9 BO=3 所以：BD=2BO=6cm 所以：BD=6cm 在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（...
(2014?丹东)如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A...
解答：解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，AD＝ME∠MEF＝∠...
如图①,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF...
∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，即在△HDC与△GBC中，CD＝BC∠HDC＝∠CBGDH＝BG，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC．（3）将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，...
(2013?扬州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC...
解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，BC＝CD∠BCF＝∠DCFCF＝CF，∴△...
如图,菱形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=AH=BF=DG=x,设...
解答：（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=AD=BC=CD，∵点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=AH=BF=DG=x，∴BE=DH，在△BEF和△DHG中，BE＝DH∠B＝∠HBF＝DG，∴△BEF≌△DHG（SAS）；（2）解：是常量，连HF，∵AH∥.BF，∴四边形ABFH是平行四边形，同理可得出：...
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点连...
2.应该还有二问:（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度...
(2014?沙坪坝区模拟)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD边上...
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又AB=BD∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°∴∠DBC=∠BDF=∠C=60°在△CDE和△DBF中，CD＝DB∠C＝∠BDFCE＝DF∴△CDE≌△DBF（SAS）∴∠CDE=∠DBF∴∠GBE=∠BDE∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD∴四边形ABGD是圆内接四边形，...
始彩磷酸：[选项] A. 6a B. 5a C. 4a D. 2 3a
偃师市13595149830： 如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,∠BAD=120°,P点是对角线BD上一动点,则线段PE+PC和的最小值为23a23a. - ？
始彩磷酸：[答案] ∵四边形ABCD为菱形,∴A、C关于BD对称,∴连AE交BD于P,则PE+PC=PE+AP=AE,根据两点之间线段最短,AE的长即为PE+PC的最小值.∵∠BAD=120°,∴∠ABE=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,又∵BE=CE,∴AE⊥BC,∴AE=...
偃师市13595149830： 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明:BE=CF;(2)... - ？
始彩磷酸：[答案] (1)证明:连接AC,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∴∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD为等边三角形,∴∠4=60°,AC=AB,在△ABE和△ACF中,∠1=∠3AB...
偃师市13595149830： 问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60... - ？
始彩磷酸：[答案]连接AC.在菱形ABCD中,BC=AB=4,AB∥CD.∵ ∠ABC=60°,∴ AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°. ∴ ∠ACF=60°,即∠ACF=∠B.∵ ∠EAF=60°,∠BAC=60°,∴ ∠BAE=∠CAF.∴ △ABE≌△ACF(ASA),∴ BE=CF.∴ CE...
偃师市13595149830： 如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,CG⊥AD于点G,交AF于点H.求角ACE的度数 - ？
始彩磷酸： 解答:∵BE=½AB,∠AEB=90° ∴∠BAE=30° ∴∠B=60° 连接AC,则△ABC是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚ ∴∠ACE=60°
偃师市13595149830： 如图,菱形ABCD中,AB=4,AE为BC的垂直平分线,AF垂直CD于点F,CG平行AE,CG交AF于点H,交AD于点G.求菱... - ？
始彩磷酸： 连接AC,∵AE为BC的垂直平分线 ∴AC=AB=4 ∴AB=BC=AC=4 BE=CE=1/2BC=2 ∴AE=√ ∴S△ABC=1/2AE*BC=1/2*2√3*4=4√3 ∴S菱形ABCD=2S△ABC=8√3
偃师市13595149830： 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,点E为CD的中点,F为BC边上一动点,将△EFC延EF折叠得到△EFC′,连接AC′,则AC′的最小值为___. - ？
始彩磷酸：[答案] 如图,∵AE、C′E的长度为定值,∴当点C′在AE上时,AC′最小,过点E作EG⊥AD交AD的延长线于点G,∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°、AB=4,∴∠ADE=120°,AD=CD=AB=4,∴∠EDG=60°,∵点E为CD的中点,△EFC延EF折叠...
偃师市13595149830： 如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,角BAD=120度,P点在BD上,则PE+PC的最小值为 - --？
始彩磷酸： 2√3a
偃师市13595149830： 如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为___. - ？
始彩磷酸：[答案] 如图, ∵四边形ABCD是菱形,AB=4, ∴AB=CD=4, ∵MN垂直平分AD, ∴DN=AN, ∵△CND的周长是10, ∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10, ∴AC=6, 故答案为:6.
偃师市13595149830： 菱形ABCD中,AB=4a.E在BC上,EC=2a.角BAD=120度 P在BD上,求PE+PC的最小值急.在线等要求过程一定要详细过程然后呢,?我是初一学生,这是... - ？
始彩磷酸：[答案] 取AB中点F,连结CF交BD于P E为BC中点,PE等于PF,此时的P即为所求 三角形BCF中,角CBF等于60度,BF等于2a,CB等于4a 所以三角形BCF是直角三角形,CFB是直角,CF等于(2√3)a
