如图，圆O是三角形ABC的外接圆。角BAC的平分线交圆O于点D，角ABC的平分线交AD于I，连接BD、DC 求证BD=DC=DI
连接OD，因为EF是圆的切线，可知OD⊥EF
△AOD为等腰三角形，∴∠2=∠3，AD平分∠CAO，可知∠1=∠2，得出∠1=∠3，内错角相等，可以得出AF∥OD，OD⊥EF，那么AF⊥EF。
连接CB，因为AB为直径，∠ACB就等于90°，CB就平行于EF。做BK⊥EF，四边形FCBK就是长方形，∴CF=BK.
明显地，△EAF∽△EOD∽△EBK，为了简便，设BE=x，圆半径为R，根据相似三角形比例性质：
AF/OD=AF/R=AE/OE=(2R+x)/(R+x)，可知：AF=R*(2R+x)/(R+x)
OD/CF=OD/BK=R/CF=(R+x)/x，可知：CF=Rx/(R+x）
AF+CF=R*(2R+x)/(R+x)+Rx/(R+x）=2R，即可求证AF+CF=AB。
因∠BAC=120°，AI平分，∠BAC=120°
所以∠BAD=∠CAD=60°
圆周角∠BAD=∠BCD=60°
∠CBD=∠CAD=60°
所以△BDC为正三角形
因为圆O直径10，连BO,CO，作OG垂直BC，
BO=CO=5，CG=COXCOS30°=5根号3/2
BC=2CG=5根号3
面积=BCXBCX(根号3/2)/2=75根号3/4
证明：
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而弧CD所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)×(10√3)²=75√3 (cm^2)
惠叔么0.0好熟悉的名字。
...是有我还会问?)在三角形ABC中,AB=AC 圆o是三角形A
因为相切，所以oe垂直于bc。又因为ab=ac，由三线合一可知oe所在直线也是bc边上中线，所以be=ce。设半径为r。s三角形abc=2*2*1\/2=2=r*（2+2+2根号2）*1\/2.解得r=2-根号2 纯手打，请采纳
如图,圆○是三角形abc的外接圆,若角a=40°则等于( )
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选D．
如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径。求证...
证明：以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90° 所以：∠EAF=∠DAC （弦相等，弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC\/AE=CD\/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD ...
圆内内接正三角形的作图方法及依据
先画个圆O。半径为R在圆上取任意一点P圆心。半径仍为R做弧。与圆O相交与AB两点。AB是正三角形的两个顶点了。再以A为圆心，半径仍为R做弧。。与圆O又有两个交点。其中一个肯定为第1次做弧的圆心P。还有个设为Q以Q为圆心。半径为R作弧。。与圆O有两个交点。一个为A，另一个为C则三角...
圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB...
真不容易，总算传上去了。图中有些看不清的。BO:2r = √3:(√(4r²-1))=r:1 √3:(√(4r²-1))=r:1推导出：4r²*r²-r²-3=0 根据求根公式：r²=1, r=1 所以PO=2r*r=2
三角形内接于圆是什么意思
就是有一个圆,它的圆心为O，在这个圆的边上选3个不重复的点ABC，连接成三角形ABC，这就是三角形ABC内接于圆O。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。一、基本简介 在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。三角形三...
如图,已知圆心o为三角形abc的外接圆,ce是圆心o的直径,cd是圆心o的直径...
证明：连接EB， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∵CE是⊙O的直径， ∴∠CBE=90°， ∴∠E+∠ECB=90°， ∵∠A=∠E， ∴∠ACD=∠BCE．
圆O是三角形ABC的外接圆,AC为圆的直径,点P是圆外一点,PA切圆O于点A...
解：∵PA=PB ∴P是AB垂直平分线上的点 ∵OA=OB ∴O是AB垂直平分线上的点 ∴PO垂直平分AB，设垂足为D ∵AO=OC ∴OD为⊿ABC的中位线 ∴OD\/\/BC ∴∠C=∠DOA ∵PA是切线 ∴∠PAO=90º∵AC是直径 ∴∠ABC=∠PAO=90º∴⊿PAO∽⊿ABC（AA‘）∴PO\/AC=PA\/AB=AO\/BC ∴PO×...
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过A点作AP平行于BC,交BO的延长线于P(1...
作ad垂直于bc交bc于d，因为ab=ac 所以ad三线合一，即是bc中垂线 所以ad过圆心 角dac+角dca=90 因为ap\\\\bc 角cap=角dca 所以角cap+角dac=90 所以ap垂直于ad ap为切线 (2)易得op=3 角apo=角obc，ao=5 ap=ao\/tan角apo =20\/3
如图 圆o是Rt三角形abc的外接圆,AB为直径AC=2,BC=4,E为AB上一动点(不...
（2）解：由于△ABC相似△DPC 当CD最大时,CP也最大，而CD最大值为4 所以：根据相似有2\/4=4\/CP 求得CP=8 即：CP的最大值是8 （1）解：如图
茅雷莫炎：[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊
景洪市18967095777： 如图,圆o是三角形ABC的外接圆 - ？
茅雷莫炎： 1) 因为∠BCA为圆周角,因此∠BCA=90度 => BC平行OD => ∠BDO = ∠CBD 因为∠BCA=90度,∠BAC=30度,因此∠CBA=60度 因为OB = OD,因此△OBD为等腰△,∠BDO = ∠BAC => ∠BDO = ∠BAC = ∠CBD = ½∠CBA = 30度2) Rt△ABC中,BC平行OD,AO = BO,因此 AE = EC = ½AC = 4 Rt△OCE中,OC = 半径R,EC = 4,OE = OD - DE = 半径R - 2 => R² = 4² + (R - 2)² R² = 16 + R² - 4R + 4 R = 5
景洪市18967095777： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD垂直AC,垂足为E,连接BD. (1)求证,:BD平分角ABC (2)当角ODB=30度... - ？
茅雷莫炎：[答案] (1)证明: ∵∠C=90° ∴CB⊥AC ∵AC⊥OD ∴BC∥OD ∴∠CBD=∠BDO ∵OD=OB ∴∠DBO=∠BDO ∴BD平分∠ABC
景洪市18967095777： 如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE... - ？
茅雷莫炎：[答案] 证明: (1) 因为:AB=AC(已知) 所以:∠ABC=∠C(三角形中,等边对等角) 因为:∠ADB=∠C(同弧所对的圆周角相等) 所以:∠ABC=∠ADB 因为:DE∥BC(已知) 所以:∠ABC=∠E(平行线同位角相等) 所以:∠ADB=∠E (2)连...
景洪市18967095777： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,点E和F分别是边AC和BC的中点,若EF=3,cosA=3/5,求圆O半径长. - ？
茅雷莫炎：[答案] ∵圆心O在高CD上, ∴AC=BC, 又E、F分别为AC、BC的中点, ∴AB=2EF=6, ∴AD=1/2AB=3, ∵ cosA=AD/AC=3/5,∴AC=5, ∴CD=√(AC^2-AD^2)=4, 连接OA,设OA=OC=R,则OD=4-R, 根据勾股定理得: R^2=(4-R)^2+3^2, R=25/8.
景洪市18967095777： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知AD平分角BAC交于点D,AD=5,BD=2,DE的长 - ？
茅雷莫炎： 解:因为圆O是三角形ABC的外接圆 所以∠DBC=∠DAC,又AD平分角BAC 所以∠BAD=∠DAC 所以∠BAD=∠DBE 又∠BDE=∠ADB 所以△ABD∽△BED 所以BD/DE=AD/BD 即BD^2=DE*AD 所以DE=4/5
景洪市18967095777： 如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AC的中点,且弧CD=72°,求∠BAF的度数 - ？
茅雷莫炎：[答案] 连结OC OB OD 弧CD=72度 所以角DOC=角AOD=72度 角COF=180-角AOC=36 角BOC=72度 角A=36度 角BAF=1/2角A=18度
景洪市18967095777： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CB=BD,AB是角CAD的角平分线,求证点D是圆上一点 - ？
茅雷莫炎：[答案] 反证法 假如D不圆上,因为AB是角CAD的角平分线,所以BC不等于BD,与CB=BD相矛盾 所以点D是圆上一点
景洪市18967095777： 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 - ？
茅雷莫炎：[答案] 作AD垂直BC于D.AB=AC,则BD=CD=6,AD=√(AB^2-BD^2)=8.AD垂直平分BC,则点O在直线AD上,设圆的半径OA=X,连接OB.OD^2+BD^2=OB^2,即(8-X)^2+36=X^2,X=25/4.即三角形外接圆半径为25/4.
景洪市18967095777： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB,(1)求证:DE是圆O的切线,... - ？
茅雷莫炎：[答案] 1)连接OC 因为OA=OC 所以∠CAO=∠ACO 又因为∠EAC=∠CAO 所以∠EAC=∠ACO 所以AE‖ CO 因为AE⊥DC 所以OC⊥DC 所以DE是圆O的切线 2)因为OC⊥DC 所以∠OCB=90-∠DCB=90-32=58度 因为OC=OB 所以∠ABC=∠OCB=58...
