已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为______~

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=13×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°?∠BOC2=180°?120°2=30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB?cos∠OBD=2×cos30°=2×32=3，∴BC=23．∴等边△ABC的边长为23．故答案为：23．

确定内切圆的圆心O 连OA，过O做OD⊥AB ∵AB=a ∴AD=1/2a ∴OD=根号3/6 a

所以OA=根号3/3 a 即内切圆半径为根号3/3 a 过O做A‘C’的垂线交于E 则OE=根号3/3 a

连OC‘ 易证在Rt△OEC’中EC‘为a （根号3/3 a × 根号3 ） 所以A’B‘ =2a

等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍
,所以AO = 4 厘米
AO 延线交BC 于D, 则OD = 2 厘米. 连接CO, 设等边三角形的一边长为 x,
则CD = x/2.
CD^2 + OD^2 = CO^2
(x/2)^2 + 2^2 = CO^2 = AO^2 = 16
x^2 = 48
x = 4根号3.
三角形的一边长 = 4根号3 厘米
角AOB = 120 度
扇形AOB的面积= 圆的面积/3 = (pi/3) * AO^2 = 16 * pi/3 平方厘米

∵R=2r r=2㎝
∴△ABC的边长=2√﹙R²﹣r²﹚=4√3㎝
扇形AOB的面积=πR²/3﹣4√3×2/2=16π/3﹣4√3=9.83 ㎝²

根据已知条件可知：等边三角形ABC的外接圆各其内切圆为同心圆
另圆心O到△ABC的边长的距离设为OD=内切圆的半径=2厘米
又可知OA和OD之间的夹角为60
所以根据钩股定理可知：OA=4CM AD=2倍根2
△ABC的边长=2AD=4 倍根2
扇形AOB的面积=三分之一的 圆形O的面积= 三分之一的拍乘以16平方厘米

不好意思！有些数学符号不会用电脑打！理解一下！
兄弟给点分吧！谢谢！

边长4根3，面积就好求了

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姚安县13440579112： 初三数学!已知圆o是等边三角形ABC的外接圆,且是等边三角形A'B'C'的内切圆,若AB=a,则A'B'= - ？
廉肥苯磺： 确定内切圆的圆心O 连OA,过O做OD⊥AB ∵AB=a ∴AD=1/2a ∴OD=根号3/6 a 所以OA=根号3/3 a 即内切圆半径为根号3/3 a 过O做A'C'的垂线交于E 则OE=根号3/3 a 连OC' 易证在Rt△OEC'中EC'为a (根号3/3 a * 根号3 ) 所以A'B' =2a

姚安县13440579112： 如图,已知圆o是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则圆O的面积 - ？
廉肥苯磺： 显然 圆的半径=1/tan30=根号3 于是面积为3π

姚安县13440579112： 如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,圆O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为 - -------？
廉肥苯磺： 等边三角形内外心重合.AO=2 过O点做OD垂直于AB,由外心和内心定义可以知道,D是AB的中点,AO平分角BAC, 没有公式编辑器根号三我写成Sqr3 则在直角三角形ODA中.角OAD=30度.所以AD=AO(Sqr3)/2=Sqr3 AB=2AD=2Sqr3 所以边长为2倍根号3 答案要是不对的话就是答案错了,这个步骤绝对没问题,不信你可以去问你老师

姚安县13440579112： 如图所示,圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为？
廉肥苯磺：解:过A点作BC的垂线;垂足为D;因为为等边三角形,所以D为中点; 所以BD=1,因为AB=2,所以AD=√3,所以△ABC的面积=1/2*2*√3=√3; 设:圆与AC的切点为E,则OE垂直AC,因为∠DAC=30度;所以AO=2OE=2R 因为AD=AO+OD=2R+R=3R=√3;所以圆半径为:R=√3/3; 所以圆的面积为:π(√3/3)^2=π/3 所以阴影面积为:√3-π/3

姚安县13440579112： 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积 - ？
廉肥苯磺： 等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍,所以AO = 4 厘米 AO 延线交BC 于D, 则OD = 2 厘米. 连接CO, 设等边三角形的一边长为 x, 则CD = x/2.CD^2 + OD^2 = CO^2(x/2)^2 + 2^2 = CO^2 = AO^2 = 16 x^2 = 48 x = 4根号3. 三角形的一边长 = 4根号3 厘米 角AOB = 120 度 扇形AOB的面积= 圆的面积/3 = (pi/3) * AO^2 = 16 * pi/3 平方厘米

姚安县13440579112： 圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图外剩下的阴影部分的面积为 - ？
廉肥苯磺： 设圆o的半径为r数形结合:那么2r+r=三角形的高即3r=2*√3 /2=√3 所以r==√3/3所以图外剩下的阴影部分的面积为三角形面积-圆的面积=0.5

姚安县13440579112： 如图已知圆o是三角形abc的外接圆,角acb等于60度,ab等于6倍的根号3球弧AB的长 - ？
廉肥苯磺： 2R=AB/sinC=6√3/(√3/2)=12,又弧AB所对的圆心角为120°,∴弧AB=1/3*2Rπ=4π.

姚安县13440579112： 已知圆o是等边三角形abc的外接圆,且是等边三角形abc内切圆,若ab=a,则A'B'=多少? - ？
廉肥苯磺：[答案] △ABC的高=√3/2a ∴△ABC外接圆半径=√3/2a*2/3=√3/3a ∴△A′B′C′内切圆半径=√3/3a ∴1/2A′B′=√3/3a*√3 A′B′=2a

姚安县13440579112： 已知圆o是等边三角形abc的外接圆如图若pc为圆o的直径连接apbp求证ap加bp等于pc - ？
廉肥苯磺： ∵△ABC为正三角形,∴∠APC=∠BPC=60°,∵PC为⊙O的直径,∴∠PAC=∠PBC=90°,∴AP=BP= 二分之一PC ∴AP+BP=PC;

姚安县13440579112： 如图,已知△abc是等边三角形,圆o为它的外接圆,点p是弧bc上任一点,试猜想出三条线段papbc的数量关系,证明 - ？
廉肥苯磺：[答案] 猜想:AP=BP+CP. 证明:延长BP使PD=PC,连接CD, ∵∠APC=60°,∠BPC=120°, ∴∠PBC=∠PAC. ∴∠CPD=60°. ∴△PCD是等边三角形. ∴∠D=60°=∠APC. 在△BCD和△ACP中 ∠D=∠APC ∠DBC=∠PAC BC=AC\x09 , ∴△BCD≌△ACP....