已知 如图，在圆O中，弦ab

已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．（1）求∠E的度数；（2）如果点C，D~

解：（1）如图1，连接OC、OD．∵AD⊥BD，∴AB是直径．∴OC=OD=CD=1．∴∠COD=60°，∴∠DBE=30°，∴∠E=60°．（2）①如图2，连接OD、OC，AC．∵DO=CO=CD=1，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵∠ADB=90°，∴∠E=90°-30°=60°，②如图3，连接OD、OC．同理可得出∠CBD=30°，∠BED=90°-30°=60°．③如图4，当点B与点C重合时，则直线BE与⊙0只有一个公共点．∴EB恰为⊙O的切线．∠E=60°．

（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF?BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=46，∴EF=26，OE=5，在Rt△OEF中，OF=OE2?EF2=52?(26)2=1，∴BF=5-1=4，∵BG2=BF?BO，∴BG2=BF?BO=4×5，∴BG=25．

作OM⊥AB，由垂径定理可知M为AB中点
再作CN⊥AB，则∠ANC=∠BNC，且NC=NC
又因为C为弧线AB中点，则有AC=BC，所以△ANC与△BNC全等
那么N为AB中点，也就是O,M,N三点在一条直线上（前面已经证明M也是AB中点）
则在RT△AOM中，AM=2分之根号3OA，所以∠AOM=60°，也就是△AOC为等边三角形
所以AC=AO
所以AC=BC=BO=AO即该四边形是菱形

图呢，亲？

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樟树市14752183586： 已知如图,在圆o中,弦AB平行BD,求证弧AC=弧BD 求过程 - ？
元建复方： 题目有问题,弦AB平行CD吧,连接OA,OB,OC,OD明显OA=OB=OC=OD=r,AB//CD,则AC=BD,所以三角形AOC全等于三角形BOD,所以角AOC=角BOD,所以弧AC=弧BD

樟树市14752183586： 已知,如图所示,在圆O中,弦AB=CD求证:弧AB=弧DC - ？
元建复方： 假设圆心为O.连接OA.OB.OC.OD.因为OA=OB=OC=OD,AB=CD.所以三角形OAB全等于三角形OCD.则角AOB=角COD.所以弧AB=弧DC 【同一个圆中大小相等的圆心角所对的弧长相等】

樟树市14752183586： 如图,在圆O中,弦AB等于圆O的半径,OC垂直AB交圆O于C,求∠ABC的度数. - ？
元建复方：[答案]连OA,OB 因为AB=OB=OA 所以△ABO是等边三角形 所以∠ABO=60, 因为OC垂直AB交圆于点C 所以∠BOC=30° 因为OB=OC 所以∠OBC=(180-∠BOC)/2=75 所以∠ABC=∠OBC-∠ABO=75-60=15°

樟树市14752183586： 如图,在圆o中,弦AB=CD,求证:扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
元建复方：[答案] 作OE垂直AB OF垂直CD 因为AB=CD,所以EA=FD OA=OD(半径) 角AEO=角OFD=90度 所以三角形AEO全等三角形DFO(HL) 所以角ADC=角BAD

樟树市14752183586： 已知:如图,圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P,且DA=DP.求证:BC=BP. - ？
元建复方：[答案] 证明:如图,∵DA=DP, ∴∠P=∠A. 又∵∠C=∠A, ∴∠P=∠C, ∴∠P=∠C, ∴BC=BP.

樟树市14752183586： 已知圆O中,弦AB垂直直径CD于点P,半径=4cm,OP=2cm,则∠AOB= - ？
元建复方： 已知圆O中,弦AB垂直直径CD于点P,半径=4cm,OP=2cm,则∠AOB= 45° △AOB是等腰直角三角形

樟树市14752183586： 如图,圆O中弦AB垂直AC,OE垂直AC,OD垂直AB,垂足分别为A,D,E.若AB=AC,求证:四边形OEAD是正方形 - ？
元建复方：[答案]证明: 因为弦AB垂直AC,OE垂直AC,OD垂直AB 所以∠A=∠OEA=∠ODA=90° 所以四边形OEAD是矩形(三个角为90°的四边形是矩形) 因为OD⊥AB 所以AD=AB/2(垂径定理) 同理,AE=AC/2 因为AB=AC 所以AD=AE 所以四边形AEOD是正...

樟树市14752183586： 已知;如图在圆O中,弦AB=cD,E,F分别为AB,cD - ？
元建复方： 在圆心o中,弦AB=CD、E、F分别为AB、CD的中点,求证∠AEF=∠CFE 连接 OE 、OF .∵ E 、F 分别是 AB 、CD 的中点,∴ OE丄AB ,OF丄CD ,且 OE=OF ,则 ∠OEF=∠OFE ,∴∠AEF=∠AEO+∠OEF=90°+∠OEF=∠CFO+∠OFE=∠CFE .

樟树市14752183586： 已知圆O中,弦AB垂直弦CD于E,若AE=DE,求证:CE=BE - ？
元建复方： 证明:连结AD、BC,如图,∵AE=DE,∴∠A=∠D,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C=∠B,∴CE=BE.

樟树市14752183586： 已知如图在圆o中AB是直径,弦CD与AB交于p,AP=2,BP=6,∠APC=30,求CD的长 - ？
元建复方：[答案] 作OF⊥CD与F,则F为CD中点.直径AB=8,OA=4,OP=4-2=2,直角三角形OFP中,∠DPB=∠APC=30°,所以OF=1.直角三角形OCP中,斜边OC是半径4,利用勾股定理,CF=√(OC²-OF²)=√15,所以弦CD的长为2√15.很高兴为您解答,Out...