切比雪夫不等式是什么？
切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。
19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：
任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：
所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。
所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。
所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。
切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。
扩展资料：
切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафну́тий Льво́вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。
他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。
关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：
“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。
切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量’及其‘期望(平均)值’等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。
参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理
切比雪夫不等式等号成立条件
切比雪夫不等式是一个重要的数学不等式，通常用来限制多个实数的和与其中某个数的乘积之间的关系。它的形式为：\\left(\\sum_{i=1}^na_i\\right)^2\\ge\\sum_{i=1}^na_i^2 其中，$a_1,a_2,...,a_n$是多个实数。在这个不等式中，等号成立的条件是：所有的数$a_1,a_2,...,a_n$都...
不等式有多少种?
12.柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn，有|(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)|≤(√(a12+a22+...+an2))*(√(b1^2+b22+...bn2))。13.马尔可夫不等式：对于任意的非负实数a和b，以及正整数n，有（a+b）n≥an+n*a(n-1)*b。14.切比雪夫不等式：...
车比雪夫,幂平均,权方和,调和不等式具体内容是什么啊
车比雪夫主要在概率中运用,上实际就是排序不等式的一个推论,叙述很麻烦,两列数,ai,bi,从大到小依次相乘(顺序)的积之和,大于乱序相乘的积 之和,大于倒序(大小颠倒相乘)的积之和.幂平均大概就是几个数的n次幂再求平均吧 权方和,权就是加权的意思,实际上就是平方平均嘛 调和不等式:n个正数,左边...
高中数学中,有哪些常用的不等式?
10个常用不等式如下：平均不等式、柯西不等式、闵可夫斯基不等式、贝努利不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式、排序不等式、含有绝对值的不等式、琴生不等式、艾尔多斯-莫迪尔不等式。不等式简介如下：用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不...
切比雪夫总和不等式证明
可以看到右侧的项可以分解为两个数列的和的乘积，即 n*(a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn) ≥ (a1 + a2 + ... + an)*(b1 + b2 + ... + bn)。进一步，通过将两边除以 n，我们得到切比雪夫不等式的第一个不等式形式：(a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn)\/n ≥ [(a1 + a2 ...
契比雪夫不等式
契比雪夫不等式对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系，有 若a1≤a2≤···≤an，b1≤b2≤···≤bn，则 a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤（1\/n）*（a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn， 当且仅当a1=a2=···=an，或b1=b2=···=bn时，等式...
切比雪夫不等式的内容~!
…>=bn时 有（a1+a2+a3+……+an）*（b1+b2+b3+……+bn）<=n*（a1*b1+a2*b2+……+an*bn）当a1>=a2>=a3>=……>=an，且b1<=b2<=b3<=……<=bn时 有（a1+a2+a3+……+an）*（b1+b2+b3+……+bn）>=n*（a1*b1+a2*b2+……+an*bn）好久不用了，应该没错 ...
一道概率论和数理统计题目
切比雪夫不等式是一种估算，和实际可能相差很大，当所给条件较少的时候才使用的；中心极限定理比切比雪夫不等式更加精确，但使用条件也更为苛刻：不仅要求随机变量的期望、方差存在，而且要独立同分布。这道题中用切比雪夫不等式算出来的n≥180，代入中心极限定理的计算结果n≥35也是成立的，但反过来不成立...
什么是重要的不等式和基本不等式?
重要不等式和基本不等式分别是指：1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生...
重要不等式的切比雪夫
切比雪夫不等式有两个⑴设存在数列a1,a2,a3...an和b1,b2,b3...bn满足a1≤a2≤a3≤...≤an和b1≤b2≤b3≤...≤bn那么，∑aibi≥（1\/n）（∑ai）（∑bi）⑵设存在数列a1,a2,a3,...,an和b1,b2,b3,...,bn满足a1≤a2≤a3≤...≤an和b1≥b2≥b3≥......
励戚嘉瑞： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 切比雪夫不等式说明,DX越小,则 P{|X-EX|>=ε} 越小,P{|X-EX|<ε}越大, 也就是说,随机变量X取值 基本上集中在EX附近,这进一步说明了方差的意义. 同时当EX和DX已知时,切比雪夫不等式给出了概率 P{|X-EX|>=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.
宁南县19557364315： 切比雪夫不等式的内容是什么?怎样证明? - ？
励戚嘉瑞：[答案] 切比雪夫不等式切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪...
宁南县19557364315： 切比雪夫不等式到底是个什么概念 - ？
励戚嘉瑞： 由切比雪夫提出,描述如下:设随机变量X的数学期望和方差都存在,则对任意常数 ε>0,有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ,或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε².在初等数论中,若a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn,则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1...
宁南县19557364315： 什么是切比雪夫不等式这有一个题 给我看看每次试验事件A发生的概率为3/4 $表示在10000次重复独立试验中,事件A出现的次数,试用切比雪夫不等式估计... - ？
励戚嘉瑞：[答案] $的均值=10000*3/4=7500 方差=10000*3/4*(1-3/4)=1625 根据切比雪夫不等式 P{0.74>=1-(1625/10000^2)/0.01^2 =0.8375
宁南县19557364315： 有谁知道切比雪夫不等式的?？
励戚嘉瑞： 对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系,有 若a1≤a2≤···≤an,b1≤b2≤···≤bn,则 a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤(1/n)*(a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn, 当且仅当a1=a2=···=an,或b1=b2=···=bn时,等式成立. 该不等式即为切比雪夫(chebyshev)不等式.切比雪夫不等式实质上是排序不等式的一个推广.在除数学之外的其他领域也有广泛应用.
宁南县19557364315： 虾米是切比雪夫不等式???？
励戚嘉瑞： 切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K2. 当a1>=a2>=a3>=……>=an,且b1>=b2>=b3>=……>=bn时 有(a1+a2+a3+……+an)*(b1+b2+b3+……+bn)<=n*(a1*b1+a2*b2+……+an*bn) 当a1>=a2>=a3>=……>=an,且b1<=b2<=b3<=……<=bn时 有(a1+a2+a3+……+an)*(b1+b2+b3+……+bn)>=n*(a1*b1+a2*b2+……+an*bn)
宁南县19557364315： 怎样理解切比雪夫不等式,贝努力大数定律 - ？
励戚嘉瑞： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相.
