切比雪夫不等式等号成立条件
$$\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2\ge\sum_{i=1}^na_i^2$$
其中，$a_1,a_2,...,a_n$是多个实数。
在这个不等式中，等号成立的条件是：
所有的数$a_1,a_2,...,a_n$都相等，即$a_1=a_2=...=a_n$。
这是因为，当所有的数都相等时，左侧的式子可以化为$n^2a_1^2$，而右侧的式子可以化为$n\cdot a_1^2$。这两个式子相等，所以等号成立。
切比雪夫不等式等号成立条件
切比雪夫不等式是一个重要的数学不等式，通常用来限制多个实数的和与其中某个数的乘积之间的关系。它的形式为：\\left(\\sum_{i=1}^na_i\\right)^2\\ge\\sum_{i=1}^na_i^2 其中，$a_1,a_2,...,a_n$是多个实数。在这个不等式中，等号成立的条件是：所有的数$a_1,a_2,...,a_n$都...
常用不等式公式考研
柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|∑(i=1->n)xiyi| ≤ sqrt(n(∑(i=1->n)xi^2)*(∑(i=1->n)yi^2))，当且仅当x1\/y1=x2\/y2=……=xn\/yn时等号成立。切比雪夫不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|...
有哪一些常见的不等式公式?
对于任何实数向量 x 和 y，有：(x.y) ≤ (x.x)^(1\/2) * (y.y)^(1\/2)其中，点积 (x.y) = ∑(xi * yi)，x.x = ∑(xi^2)，y.y = ∑(yi^2)。同样，当且仅当 x 和 y 成比例时，等号成立。3. 切比雪夫不等式 （Chebyshev 不等式）：对于任何随机变量 X 和实数 k > ...
谁知道均值,排序,贝努利,赫尔得,琴生,切比雪夫不等式?
(a1bn)+(a2bn-1)+...+(anb1)<=a1c1+a2c2+...+ancn<=a1b1+a2b2+...+anbn 等号成立等价于a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn 切比雪夫不等式:a1,a2,...,an;b1,b2,...,bn为任意两组实数;(1)如果a1<=a2<=a3<=...<=an且b1<=b2<=b3<=...<=bn或a1>=...>=an且b1>=...
为什么切比雪夫不等式成立?
19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1\/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少...
切比雪夫不等式公式
切比雪夫不等式公式：Xα=h>L。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（...
高中数学实用的不等式
3、幂平均不等式：对于正数a₁，a₂，…an，有（\\frac（a_1^p+a_2^p+…+a_n^p）（n）\\geq（\\frac（a_1+a_2+…a_n）（n））^p）。当且仅当所有的ai都相等时，等号成立。4、切比雪夫不等式：对于任意的正数a₁，a₂，…an和实数x，有（\\left（a_1+x...
重要不等式都有哪些?
重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。即＂a的平方＋b的平方≥2ab＂。此不等式在解决一些要证明不等关系却在题目中不存在不等量时比较常用，...
所有著名不等式
另外竞赛中还经常用到 车比雪夫不等式：设两个正序数列an，bn 若a1<=a2<=a3……<=an b1<=b2<=b3……<=bn 则 (1\/n)∑aibi>=((1\/n)∑ai)*((1\/n)∑bi)两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.幂平均不等式: 设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b ((x1^a+x2^a+x...
切比雪夫不等式到底是个什么概念
切比雪夫不等式显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用。3、证明：可从概率论的原理和定义开始证明，用现代概率论方法证明马尔可夫不等式与切比雪夫不等式，特别是给出两个不等式等号成立的充要条件，这在流行的概率统计教科书中是没有的。
林畏连通： X>-5/6
福泉市19578484832： 概率论,切比雪夫不等式问题.分别就离散型和连续性的情形直接证明切比雪夫不等式. - ？
林畏连通：[答案] 1.连续型 设X的密度函数为p(x),则 P(IX-E(X)I≥ε)=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分) ∫ p(x)dx ≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分) ∫ [(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx ≤(对x从负无穷到正无穷进行积分) ∫ [(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx =Var(x)/ε^2 不等式得证. 2.离...
福泉市19578484832： 什么是切比雪夫不等式有什么意义 - ？
林畏连通： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 切比雪夫不等式说明,DX越小,则 P{|X-EX|>=ε} 越小,P{|X-EX|<ε}越大, 也就是说,随机变量X取值 基本上集中在EX附近,这进一步说明了方差的意义. 同时当EX和DX已知时,切比雪夫不等式给出了概率 P{|X-EX|>=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.
福泉市19578484832： 有谁知道切比雪夫不等式的?？
林畏连通： 对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系,有 若a1≤a2≤···≤an,b1≤b2≤···≤bn,则 a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤(1/n)*(a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn, 当且仅当a1=a2=···=an,或b1=b2=···=bn时,等式成立. 该不等式即为切比雪夫(chebyshev)不等式.切比雪夫不等式实质上是排序不等式的一个推广.在除数学之外的其他领域也有广泛应用.
福泉市19578484832： 谁知道均值,排序,贝努利,赫尔得,琴生,切比雪夫不等式? - ？
林畏连通： 平均值不等式: a1,a2,...an为n个正数,则 (a1+a2+...+an)/n>=n次根号下(a1*a2*...*an) 等号成立等价于:a1=a2=...=an 排序不等式: 设a1<=a2<=a3<=...<=an,b1<=b2<=b3<=...<=bn为两组实数,c1,c2,...,cn为b1,b2,...,bn的任一排列,则有:...
福泉市19578484832： 单边切比雪夫不等式的推论:P(X<=Ex - a)<=Dx^2/(Dx^2+a^2)怎么证明啊? - ？
林畏连通： 切比雪夫不等式: P(|X-EX|≥ε)≤DX/ε² 考虑下面的例子: P(X=1)=P(X=-1)=DX/2ε² P(X=0)=1-DX/ε² 这个分布的标准差为(根号(DX))/ε,.EX= 0 对于任意分布形态的数据,根据切比雪夫不等式,至少有1−DX/ε² 的数据落在ε/(根号DX)个标准差之内.其中DX/ε²∈(0,1),当只求其中一边的值的时候,有Cantelli不等式: P(X-EX≥ε)≤1/1+((ε/根号(DX))²=DX/(DX+ε²)
福泉市19578484832： 切比雪夫不等式到底是个什么概念 - ？
林畏连通： 你好. 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守. 希望对你有所帮助.
福泉市19578484832： 切比雪夫不等式,和中心极限定理的区别 - ？
林畏连通： 它们的区别是: 1. 切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.Dξk一致有界.但是结果也只 是定性的 (数学期望和方差都存在) 定理是:设随机变量X的数学期望和方差都存在,则对任意常数 ε>0,有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ,或P( | X - ...
福泉市19578484832： 概率论切比雪夫不等式 - ？
林畏连通： 根据切比雪夫不等式有: P(|X-EX|≥ε )≤VarX ?2 随机变量X的数学期望E(X)=7,方差D(X)=5,故有: P{2
福泉市19578484832： 什么时候使用切比雪夫不等式 什么时候使用中心极限定理 - ？
林畏连通： 它们的条件是不同的.切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.Dξk一致有界.但是结果也只是定性的,中心极限定理要求强得多.ξ1,ξ2,……相互独立之外.还要有相同的分布.等等.定理有好几个,条件也有差别,结果有定性的,更有定量的.使用的时候,只要条件好,尽量用中心极限定理.实在条件不够.才用切比雪夫不等式.
