重要不等式的切比雪夫
切比雪夫不等式 切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=1-DX/ε^2 切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。 切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。 在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近： 与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/K^2 举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。
测度论说法
设(X,Σ,μ)为一测度空间，f为定义在X上的广义实值可测函数。对於任意实数t > 0， 一般而言，若g是非负广义实值可测函数，在f的定义域非降，则有 上面的陈述，可透过以|f|取代f，再取如下定义而得：
概率论说法
设X为随机变数，期望值为μ，方差为σ2。对於任何实数k>0， 改进 一般而言，切比雪夫不等式给出的上界已无法改进。考虑下面例子： 这个分布的标准差σ = 1 / k，μ = 0。 当只求其中一边的值的时候，有Cantelli不等式： [1]
证明
定义，设为集的指标函数，有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有\Pr(|Y| \le \opeatorname{E}(|Y|)/a。取Y = (X − μ)2及a = (kσ)2。
只想告诉你如果你是高中或者不是理学院的学生还是不懂得好......如果是就要知道组成这个不等式的定义，剩下的就是你对他的理解。其实实际问题很少用的
切比雪夫不等式有两个
⑴设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn
那么，∑aibi≥（1/n）（∑ai）（∑bi）
⑵设存在数列a1,a2,a3,.....,an和b1,b2,b3,......,bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn
那么，∑aibi≤（1/n）（∑ai）（∑bi）
重要不等式切比雪夫不等式
那么，根据切比雪夫不等式的第一个版本，可以得出以下结论：对于数列中所有项的乘积，即∑(aibi)，它的值至少等于这两个数列总和的平均值的乘积的1\/n，即∑ai和∑bi的均值。数学表达式为：∑aibi ≥ (1\/n) (∑ai) (∑bi)其次，如果数列a1, a2, a3, ..., an和b1, b2, b3, ..., bn...
切比雪夫不等式是什么?
切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX\/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式...
切比雪夫不等式公式
切比雪夫公式是概率论中的一个重要不等式，这个不等式描述了一个随机变量与其均值的偏离程度。设X是一个随机变量，E(X)表示X的期望（均值），Var(X)表示X的方差（标准差的平方），则车贝雪夫公式可以表述为：P(|X-E(X)|≥kσ)≤1\/k^2 其中，P表示概率，|X-E(X)|表示X与其期望的差的绝对...
切比雪夫不等式
切比雪夫不等式如下：1、定义与性质 切比雪夫不等式是概率论和统计学中的一个重要不等式，它提供了在给定概率分布下，一组随机变量的方差与期望值的某种关系。具体来说，对于任何实数a和b（a＞b），以及任何正整数n，有：[(a+b)\/2]^n≤[n\/(n-1)]∫(上限为a，下限为b)(x^n-x^(n-1)dx...
切比雪夫不等式是什么公式啊?
切比雪夫不等式公式是在概率论中切比雪夫不等式（英语Chebyshev's Inequality）显示了随机变量的几乎所有值都会接近平均切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用。在概率论中，切比雪夫不等式（英语：Chebyshev's Inequality）显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式，对任何分布形状...
什么是切比雪夫不等式有什么意义
切比雪夫不等式是一种概率论中的不等式，用于描述随机变量与其期望值之间的偏差关系。其意义在于为概率论和统计学中的数据分析提供了重要的理论支持。切比雪夫不等式在概率论中表述为：对于任何随机变量X和其期望值μ，存在一个常数K，使得P的值总是存在的。这一不等式为描述随机变量的分布情况提供了一种...
切比雪夫不等式公式
切比雪夫不等式公式：Xα=h>L。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（...
契比雪夫不等式推论
从数学的角度来看，契比雪夫不等式是基于切比雪夫大定理（Chebyshev's large theorem）的一种推广。切比雪夫大定理指出，如果X是一个随机变量，E（X）和Var（X）分别表示其均值和方差，那么对于任意的实数k，有P（|X- E（X）|>；=k）<；=Var（X）\/k^2。契比雪夫不等式是将Var（X）\/k^2这个...
什么是切比雪夫不等式有什么意义
切比雪夫不等式是一种概率论中的不等式，它描述了随机变量与其期望值之间的偏差的累积概率。关于切比雪夫不等式的具体意义，可以分为以下几个部分来解释：一、切比雪夫不等式的定义 切比雪夫不等式描述了随机变量与其数学期望之间的接近程度。具体来说，对于任何随机变量X和其期望值μ，存在一个常数k，使得...
切比雪夫不等式
切比雪夫不等式是一种重要的概率不等式，用于描述随机变量的集中程度。该不等式指出，对于任何概率分布，其概率的集中程度与数据分布的离散程度之间存在一定的关系。简单来说，切比雪夫不等式告诉我们随机变量的最大可能偏离程度与其实际偏离程度之间的关系。这一不等式广泛应用于概率论和统计学的各个领域中。...
锐凌银杏： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 切比雪夫不等式说明,DX越小,则 P{|X-EX|>=ε} 越小,P{|X-EX|<ε}越大, 也就是说,随机变量X取值 基本上集中在EX附近,这进一步说明了方差的意义. 同时当EX和DX已知时,切比雪夫不等式给出了概率 P{|X-EX|>=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.
成华区18055009131： 切比雪夫不等式的内容是什么?怎样证明? - ？
锐凌银杏：[答案] 切比雪夫不等式切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪...
成华区18055009131： 切比雪夫不等式到底是个什么概念 - ？
锐凌银杏： 由切比雪夫提出,描述如下:设随机变量X的数学期望和方差都存在,则对任意常数 ε>0,有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ,或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε².在初等数论中,若a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn,则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1...
成华区18055009131： 切比雪夫不等式证明 - ？
锐凌银杏：[答案]
成华区18055009131： 概率论切比雪夫不等式 - ？
锐凌银杏： 根据切比雪夫不等式有: P(|X-EX|≥ε )≤VarX ?2 随机变量X的数学期望E(X)=7,方差D(X)=5,故有: P{2
成华区18055009131： 切比雪夫不等式 定理中的ε到底有什么意义 - ？
锐凌银杏：[答案] 切比雪夫不等式:设X的方差存在,对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}
成华区18055009131： 切比雪夫定理的简介 - ？
锐凌银杏： 19世纪俄国数学家切比雪夫 研究统计规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,这个不等式具有普遍的意义,被称作切比雪夫定理 chebyshev's theorem 其大意是 : 任意一个数据集中,位于其平均数m个标准差范围内的比例(或部分)总是至...
成华区18055009131： 什么是切比雪夫不等式这有一个题 给我看看每次试验事件A发生的概率为3/4 $表示在10000次重复独立试验中,事件A出现的次数,试用切比雪夫不等式估计... - ？
锐凌银杏：[答案] $的均值=10000*3/4=7500 方差=10000*3/4*(1-3/4)=1625 根据切比雪夫不等式 P{0.74>=1-(1625/10000^2)/0.01^2 =0.8375
成华区18055009131： 单边切比雪夫不等式的推论:P(X - ？
锐凌银杏：[答案] 切比雪夫不等式:P(|X-EX|≥ε)≤DX/ε²考虑下面的例子:P(X=1)=P(X=-1)=DX/2ε²P(X=0)=1-DX/ε²这个分布的标准差为(根号(DX))/ε,.EX= 0对于任意分布形态的数据,根据切比雪夫不等式,至少有1−D...
