3.已知数列{an}满足 a1=4, 3a(n+1)=3an+2, 则数列{an}的通项公式为 a？

~ 【分析】
本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【解答】
解：3a_{n + 1} = 3a_{n} + 2 = a_{n} + a_{n + 1} + 23an+1=3an+2=an+an+1+2，
\therefore a_{n + 1} - a_{n} = 2∴an+1−an=2，
\therefore∴数列\{ a_{n}\}{an}是等差数列，公差为22，首项为44．
\therefore a_{n} = 4 + (n - 1) \times 2 = 2n + 2∴an=4+(n−1)×2=2n+2． 故答案为2n + 22n+2

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长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1=4...... - ？
矣钓泌列： an-a1=6(1-3^{n-1})/1-3+(n-1) =6(1-3^(n-1))/(-2)+n-1 =-3(1-3^(n-1))+n-1 =-3+3^n+n-1 =3^n+n-4 an-4=3^n+n-4 an=3^n+n

长寿区15669227346： 等比数列问题已知数列{an}满足:a1=4,an=3a(n - 1) - 2,求an - ？
矣钓泌列：[答案] 设an+x=3[a(n-1)+x] an+x=3a(n-1)+3x an=3a(n-1)+2x 2x=-2 x=-1 an-1=3[a(n-1)-1] a1=4 所以{an-1}为3为首项,3为公比的等比数列 an-1=3*3^(q-1) an=3*3^(q-1)+1

长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1=4,an+1 - 4an=4^(n+1) 求an,求{an}前n项和Sn 求通项公式和前n项和~ - ？
矣钓泌列：[答案] a(n+1)-4an=4^(n+1) 两边同时除以4^(n+1)得a(n+1)/4^(n+1)-an/4^n=1 所以数列{an/4^n}是以a1/4^1=4/4=1为首项,1为公差的等差数列 所以an/4^n=1+(n-1)*1=n 所以an=n*4^n 对于这类通项是等差与等比相乘的情况用错位相减法求前n项和 Sn=a1+a2...

长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1= 4,an=4 - 4/an - 1(n>1),令bn=1/(an - 2) (1):求证;数列{bn}是等差数列 (2)求数列{a - ？
矣钓泌列： 1.an=4-4/a(n-1)an-2=2-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]所以有bn=1/2+b(n-1)即bn-b(n-1)=1/2故有数列{Bn}为等差数列.2.公差为1/2b1=1/(a1-2)=1/2.所以有bn=n/2于是有1/(an-2)=n/2所以有an=(2/n)+2

长寿区15669227346： 已知数列an满足a1=4,an=n+1/n - 1乘以an - 1则an= - ？
矣钓泌列： 由题 a(n)/a(n-1)=(n+1)/(n-1) a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2) a(n-2)/a(n-3))=(n-1)/(n-3) …… a(3)/a(2)=4/2 a(2)/a(1)=3/1 将上面的式子相乘,得 a(n)/a1=n(n+1)/2 又,a1=4 所以,an=2n(n+1)

长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)+an=4n+6(n∈N*),求前n项和Sn？
矣钓泌列： a1=4,a2+a1=4+6=10,a2=6 an-a(n-1)=4(n-1)+6① a(n-1)-a(n-2)=4(n-2)+6② ①-②得an-a(n-2)=4 ∴{an}的奇数项和偶数项分别构成公差为4的等差数列 n为奇数时,n是奇数项中的第(n+1)/2项, ∴an=4+4[(n+1)/2-1]=2(n+1)=2n+2 n为偶数时,n是偶数项中的第n/2项, ∴an=6+4[n/2-1]=2n+2 综上,{an}是等差数列,通项为an=2n+2 Sn=(4+2n+2)*n/2=n(n+3)=n^2+3n

长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1=4/3,2 - a(n+1)=12/an+6 - ？
矣钓泌列： 2-a(n+1)=12/(an+6)a(n+1) = 2an/(an+6) 1/a(n+1) = (an+6)/[2an] 1/a(n+1) + 1/4 = 3(1/an + 1/4) [1/a(n+1) + 1/4] / (1/an + 1/4) = 3 (1/an + 1/4)/ (1/a1+1/4) = 3^(n-1) (1/an + 1/4) = 3^(n-1) 1/an = 3^(n-1) -1/4 1/a1+1/a2+..+1/an = (3^n-1)/2 - n/4

长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1=4,an=4 - 4/an - 1(n≥2),令bn=1/ an - 2. 1、求证:数列{bn}是等差数列 2、求数列{an}通项 - ？
矣钓泌列： an-2=1/bn an=(1+2bn)/bnan=4-4/an-1(1+2bn)/bn=4-4xb(n-1)/(1+2b(n-1))=(...

长寿区15669227346： 已知数列{an}满足a1=4,an+1an+6an+1 - 4an - 8=0,记bn=6an?2.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an? - ？
矣钓泌列： (1)∵bn=6 an?2 ,∴an=6 bn +2,又∵an+1an+6an+1-4an-8=0,∴(6 bn+1 +2)(6 bn +2)+6(6 bn+1 +2)-4(6 bn +2)-8=0,整理得bn+1=4bn+3 bn+1+1=4(bn+1) ∴{bn+1}是首项是b1+1=6 4?2 +1=4,公比为4的等比数列,∴bn+1=4*4n-1=4n,∴bn=4n-1. (2)anbn=(6 bn +2)bn=2bn+6=2*4n+4=22n+1+4,∴sn=(23+25+…+22n+1)+4n=23(1?4n) 1?4 +4n=22n+3+12n?8 3 .