已知数列｛an｝，对于一切n属于n+，点（n，an）均在直线y=2x—1上

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足~

解：(1) ∵由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得：Sn/n=1/2n+11/2 即2Sn=n^2+11n ∴2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)
两式相减得2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得an=n+5
又∵b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)
则b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列。
设bn=c×n+d
则：b3=3c+d=11
S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153
∴解得：c=3 d=2
∴bn=3n+2

(2)∵cn=3/（2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Tn=c1+c2+...+cn=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1/1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
令Tn=n/(2n+1)>k/57
要使得对一切n∈N*都成立，那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可。而对一切n∈N*
Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>＝T1=1/3
∴令k/57<1/3 k<19
∴最大正整数k＝18（注意k=19时不符合)

（3）分情况讨论，
已知F(n)={An（n2L-1，L∈N*),Bn(n=2L,L∈N*)}
1 当m为奇数时，m+15为偶数
此时F(m+15)=3(m+15)+2即5F（m)=5(m+5)
∴3（m+15)+2=5(m+5) 解得m=11
2 当m为偶数时，m+15为奇数
此时F(m+15)=m+15+5即5F(m)=5(3m+2)
∴m+20=15m+10
∴m=5/7∵不∈N*∴舍
∴综上m=11.

由题意知，an=2a(n-1)-1

上式两边同时减1得：an-1=2[a(n-1)-1]，而a1-1=1。

所以，数列{an-1}是首项为1、公比为2的等比数列。

an-1=2^(n-1)

an=2^(n-1)+1

a1+a2+…+a10=1+1+2+1+2^2+1+…+2^9+1=(1+2+2^2+2^9)+10=2^10-1+10=2^10+9=1033








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【第一题】
证：由题意，得 an = 2n-1 （n为任意自然数）
∴a<n+1> - an = 2(n+1) -1 － (2n -1) = 2
∴数列{an}为等差数列，
首项a1 = 2*1-1 = 1 ，公差为2
∴前n项和 Sn = n*1 + (1/2)*n(n-1)*2 = n²
∴S100 = 100² = 10000
（证毕）

【第二题】
解：∵bn=1/an = 1/(2n-1)
∴bn*b<n+1> = 1 /[(2n-1)(2n+1)] = (1/2) * 【1/(2n-1) － 1/(2n+1) 】

∴数列{bn*b<n+1>}的前n项和 为
Tn = 【1/(2*1-1) - 1/(2*1+1)】/2 +【1/(2*2-1) - 1/(2*2+1)】/2 + ……+【1/(2n-1) - 1/(2n+1)】/2
= 【1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ……+ 1/(2n-1) - 1/(2n+1)】 /2
= 【1 - 1/(2n+1)】/2
= n/(2n+1)

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定陶县15174103507： 已知数列{an},对于一切n属于n+,点(n,an)均在直线y=2x—1上 - ？
厍珍希美： 【第一题】 证:由题意,得 an = 2n-1 (n为任意自然数) ∴a - an = 2(n+1) -1 - (2n -1) = 2 ∴数列{an}为等差数列, 首项a1 = 2*1-1 = 1 ,公差为2 ∴前n项和 Sn = n*1 + (1/2)*n(n-1)*2 = n² ∴S100 = 100² = 10000 (证毕) 【第二题】 解:∵bn=...

定陶县15174103507： 在等比数列中{an}中,已知对于任意的n属于n+,有a1+a2+a3+……+an=2^n - 1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2= - ？
厍珍希美： 解: Sn=a1(q^n-1)/(q-1) 根据题意,即等式 a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1恒成立. [a1/(q-1)]q^n-[a1/(q-1)]=2^n-1 a1/(q-1)=1 q=2 解得 a1=1 q=2 设数列{bn} b1=a1^2=1 bn=an^2=[a1q^(n-1)]^2=2^[2(n-1)]=4^(n-1) 数列{bn}是以1为首项,4为公比的等比数列. Tn=b1+b2+...+bn=a1^2+a2^2+...+an^2 =(4^n-1)/(4-1) =(4^n-1)/3

定陶县15174103507： 已知数列An满足q=2.对于任意的n属于N,都有An>0.且(n+1)An^2+AnAn+1 - n(An+1)^2=0,求通项公式和前n项和(A...已知数列An满足q=2.对于任意的n... - ？
厍珍希美：[答案] [(n+1)An-nAn+1](An+An+1)=0因为An>0,所以An+1/An=(n+1)/n(An/An-1)*(An-1/An-2)*(An-2/An-3)*……*(A2/A1)=(n/n-1)*(n-1/n-2)*……*(2/1)即An/A1=n所以An=nA1Sn=n(n+1)A1/2题目中q是否为A1呢?如果是的...

定陶县15174103507： 已知数列an满足a1=1对任意n属于N+ 有a1+3a2+5a3+...+(2n - 1)an=pn(p为常数)求p的值;an的一个通项公式 - ？
厍珍希美：[答案] 由a1=p*1知 p=a1=1 a1+ 3a2 +...+(2n-1)an=n① a1+3a2+.+(2n-1)an+(2n+1)an+1=n+1② ②-①得(2n+1)an+1=1 an+1=1/(2n+1) 所以an=1/(2n-1)

定陶县15174103507： 已知{An}是递增数列,且对于任意的n属于N*,An=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是? - ？
厍珍希美： 回答过你一遍了呀...A(n+1)-An=(n+1)^2+λ(n+1)-n^2-λn (n=1,2,....)=2n+1+λ 可以知道n=1时A(n+1)-An最小,而数列是一个递增数列,所以A(n+1)-An>0 即有A(n+1)-An>A2-A1=3+λ>0 λ>-3

定陶县15174103507： 已知数列an满足:an>0,且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2,其中Sn为数列an的前n项和. - ？
厍珍希美： (1)Sn^2-S(n-1)^2=an^3(Sn-S(n-1))(Sn+S(n-1))=an^3 an(2Sn-an)=an^32Sn-an=an^22Sn=an^2+an 那么2S(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1) 相减2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) an^2-a(n-1)^2-an-a(n-1)=0(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0 an>0 所以an=a(n-1)+1=>an为公差为1的等差数列 S1^2=a1^2=a1^3=>a1=1 所以an=n

定陶县15174103507： 已知数列{an},那么“对任意的n属于N*,点(n,an)都在直线上”是“{an}为等差数列”的什么条件? - ？
厍珍希美： C, an是等差数列, d是公差, 则an=a1+(n-1)d=dn+a1-d, 即(n,an)都在直线y=dx+a1-d;反之, (n,an)都在直线y=fx+g上表明a(n+1)=f(n+1)+g, an=fn+g, 两式相减a(n+1)-an=f, 即公差为f的等差数列

定陶县15174103507： 已知数列{an}对任意的n属于N正,n大于等于2时,有an=3a? ？
厍珍希美： S2 =A1+A2=4*A1 +2, A1=4 an=3a(n-1)+2 (An +1)/[A(n-1) +1] =3 {An +1}等比数列,q=3,A1 +1 =5 An +1 =5*3^(n-1) An =5*3^(n-1) -1

定陶县15174103507： 已知数列{an}对任意的n属于N,n>=2有an=3an - 1+2,a1=4,则an= - ？
厍珍希美： n>=2有an=3an-1+2,∴an+1=3[a(n-1)+1]∴(an+1)/[a(n-1)+1]=3∴{an+1}是等比数列,公比为3 又a1=4∴an+1=(a1+1)*3^(n-1)=5*3^(n-1)∴an=5*3^(n-1)-1

定陶县15174103507： 已知{an}是递增数列,对任意的n 属于N+,都有an=n^2+入n 恒成立,则人的取值范围是: - ？
厍珍希美： {an}是递增数列∴a(n+1)>an(n+1)²+λ(n+1)>n²+λnλ>-2n-1恒成立∴λ>-3