arcsinx的不定积分是多少?
方法如下,
请作参考:
arcsinx的不定积分=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
具体回答如下:
∫arcsinxdx
=∫arcsinx(x)'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
证明
如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
arcsinx的不定积分是多少?
同时需要知道(arcsinx)'=1\/√(1-x^2),用反函数求导技巧易得 ∫arcsinxdx =xarcsinx-∫xdarcsinx =xarcsinx-∫x\/√(1-x^2)dx =xarcsinx+1\/2∫1\/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+√(1-x^2)+C
arcsinx的不定积分得什么
arcsinx的不定积分是xarcsin+√。解释如下:一、不定积分的概念 不定积分是微积分中的一个重要概念,是对函数进行积分运算的一种表示形式。简单来说,就是对函数进行求原函数或反导数的操作。二、arcsinx函数的性质 arcsinx是一个三角函数,其定义域为[-1,1]。在对其求不定积分时,我们需要考虑其...
arcsinx的不定积分
arcsinx的不定积分=xarcsinx+2√(1-x^2)+C。具体回答如下:∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx)=xarcsinx-∫x\/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'\/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1\/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C 不定积分的公式:...
arcsinx的不定积分等于多少哦?
arcsinx的不定积分计算公式如下:∫arcsinx dx = ∫arcsinx dx = xarcsinx - ∫(x\/√(1-x^2))dx = xarcsin(x) + ∫1\/√(1-x^2) d(1-x^2)= xarcsin(x) + 2√(1-x^2) + C 不定积分的作用在于,对于一个函数,即使其不能找到确切的定积分,也可能存在不定积分。只有当函...
arcsinx的不定积分是什么?
arcsinx的不定积分:即∫udv=uv-∫vdu ∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd(arcsinx)=x·arcsinx-∫x\/(1-x^2)^(1\/2)dx =x·arcsinx+(1\/2)∫1\/(1-x^2)^(1\/2)d((1-x^2))=x·arcsinx+(1-x^2)^(1\/2)+C =xarcsinx+√(1-x^2)+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的...
arcsinx的不定积分等于多少哦?
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)=xarcsinx-∫x\/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'\/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1\/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C 不定积分的意义:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定...
arcsinx的不定积分是什么?
是∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。凑微分法在考研里面也叫第一类换元法,但是叫凑微分其实更能说明本质特征,因为它不...
求不定积分∫(arcsinx)dx
具体回答如下:∫ arcsinx dx =xarcsinx-∫ x\/√(1-x²) dx =xarcsinx-1\/2∫ 1\/√(1-x²) d(x²)=xarcsinx+√(1-x²) +C 不定积分的意义:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定...
arcsinx的不定积分 得什么
令t=arcsinx∈[-π\/2,π\/2],则sint=x,cost=√(1-x??)∫arcsinxdx=∫tdsint=tsint-∫sintdt(分部积分)=tsint+cost+C=xarcsinx+√(1-x??)+C(C是常数)
arcsinx的不定积分
分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx\/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1\/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C
虿栏利舒:[答案] 令t=arcsinx∈[-π/2,π/2],则sint=x,cost=√(1-x��)∫arcsinxdx=∫tdsint=tsint-∫sintdt(分部积分)=tsint+cost+C=xarcsinx+√(1-x��)+C(C是常数)
蔚县15698038235: (arcsinx)^2的不定积分 - ?
虿栏利舒: ∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C.(C为积分常数) 解答过程如下: ∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 ...
蔚县15698038235: arcsinx的立方的不定积分 - ?
虿栏利舒:[答案] 直接分部积分法, 原式=x(arcsinx)^3-∫xd(arcsinx)^3=…
蔚县15698038235: 求 arcsinX 的不定积分 我只知道用部分积分法 到后面就不会了 - ?
虿栏利舒:[答案] 先分部,后项将分子的x提入微分号中,∫x/√(1-x^2) dx=1/2∫1/√(1-x^2) d(x^2-1), 最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
蔚县15698038235: 三角函数不定积分公式反三角函数积分,不定积分公式 - ?
虿栏利舒:[答案] sinx的原函数是-cosx cosx的原函数sinx arcsinx 1/根号下(1+x^2) arcsinx -1根号下(1+x^2) arctanx 1/(1+x^2)
蔚县15698038235: 求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x - 1)lnx的不定积分 - ?
虿栏利舒: 答: 1. ∫ arcsinx dx 可用分部积分 原式 = xarcsinx - ∫ x/√(1-x^2) dx =xarcsinx+√(1-x^2) + C2. ∫ e^(√x+1) dx 换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,dx=2tdt. 原式 = ∫ 2te^t dt =2te^t-2e^t + C = 2(√(x+1)-1)e^√(x+1)3. ∫(x-1)lnx dx 也是用分部积...
蔚县15698038235: 谁知道arcsinX的积分是多少啊???<br/>老师要我们算这? ?
虿栏利舒: 积分arcsinX=x*arcsinX 根号(1-x平方) C ,C是一个任意常数.积分arccosX=x*arccosX-根号(1-x平方) C ,C是一个任意常数.
蔚县15698038235: arcsinx的积分公式 ?
虿栏利舒: arcsinx的积分公式:∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx.sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的.余弦(余弦函数),三角函数的一种.在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB.余弦函数:f(x)=cosx(x∈R).
蔚县15698038235: arcsinx的积分要怎么积 ?
虿栏利舒: arcsinx的积分是用分布积分法∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念....
蔚县15698038235: arcsinx的平方的不定积分怎么解? - ?
虿栏利舒:[答案] ∫ arcsin²x dx 分部积分 =xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx =xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²) =xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²)) 分部积分 =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx ...