arcsinx的不定积分等于多少哦?
∫arcsinxdx
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
反三角函数的三角函数通过考虑直角三角形的几何形状,其长度为1的一侧,长度x的另一侧(0和1之间的任何实数),然后应用勾股定理和三角比。
扩展资料:
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。
参考资料来源:百度百科--反正弦函数
参考资料来源:百度百科--积分公式
这里只提供解题思路,过程手机打上太过繁琐,
令u=arcsinx,即sin
u=x
则dx=cosudu
则原式=∫u²cosudu
再利用分部积分即可得出结果,别忘记最后把u替换为x即可
具体回答如下:
∫arcsinxdx
=∫arcsinx(x)'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
不定积分的意义:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
分部积分法 S表示积分号
Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C
不定积分xarcsinx是多少,分布积分算不出来啊答案好长推倒不出来
令arcsinx=tx=sintdx=dsint原式化为∫tsint*dsint=1\/2∫tdsin^2 t=tsin^2 t \/2 -1\/2∫sin^2t dt=tsin^2 t \/2 +1\/4∫(cos2t-1)dt=tsin^2 t \/2 +1\/4∫cos2t dt -1\/2∫dt=tsin^2 t \/2 +sin4t \/8 -1\/2t +C然后代换回来就...
求大神解……求arcsinx的不定积分是神马――
求大神解……求arcsinx的不定积分是神马―― 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?尹六六老师 2014-01-16 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:144455 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教 向TA提问 私信TA 关注 ...
求此不定积分对于正整数n的递推公式In∫(arcsinx)^ndx.急,
In∫(arcsinx)^ndx=∫ln(arcsinx)^ndx=∫nln(arcsinx)dx=nIn∫(arcsinx)dx=nln[arcsinX=x*arcsinX+根号(1-x平方)+C ]
xd(arcsinx)的不定积分?
解如下图所示
∫arcsinxdx怎么算?
∫arcsinxdx是一个不定积分。在高等数学里,我们通过计算,知道它等于xarcsinx+√(1-x²)+C 具体计算使用了换元和分部积分的方法:令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx)...
arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,谢谢
采用分布积分来做 (打不出积分符号,我用#来代替吧)arcsinxdx =xarcsinx-#[x\/根号(1-x^2)]dx =xarcsinx-(1\/2)*#1\/根号(1-x^2)dx^2 =xarcsinx+(1\/2)*2根号(1-x^2)=xarcsinx+根号(1-x^2)+C(常数)上面求出来的是不定积分 你把1代入,把-1代入,然后前面的减去后面的,得到...
∫x*arcsinx 求不定积分 谢谢
= (x²arcsinx)\/2 - (1\/2)∫ x²\/√(1-x²) dx 令x=siny,dx=cosydy = (x²arcsinx)\/2 - (1\/2)∫ sin²y\/cosy * cosydy = (x²arcsinx)\/2 - (1\/4)∫ (1-cos2y) dy = (x²arcsinx)\/2 - (1\/4)(y-1\/2*sin2y) + C =...
arcsinx的立方的不定积分
直接分部积分法,原式=x(arcsinx)^3-∫xd(arcsinx)^3=…
求arcsinx 平方的不定积分
答:即∫(arcsinx)²dx 换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)²dx =∫t²cost dt =t²sint+2tcost-2sint+C =x(arcsinx)²+2√(1-x²)*arcsinx-2x+C ...
(arcsinx)*(arccosx)的定积分怎么求
简单计算一下即可,答案如图所示
潭印雅施:[答案] 令t=arcsinx∈[-π/2,π/2],则sint=x,cost=√(1-x��)∫arcsinxdx=∫tdsint=tsint-∫sintdt(分部积分)=tsint+cost+C=xarcsinx+√(1-x��)+C(C是常数)
汉滨区15251516939: arcsinx的立方的不定积分 - ?
潭印雅施:[答案] 直接分部积分法, 原式=x(arcsinx)^3-∫xd(arcsinx)^3=…
汉滨区15251516939: arcsinx的积分公式 ?
潭印雅施: arcsinx的积分公式:∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx.sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的.余弦(余弦函数),三角函数的一种.在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB.余弦函数:f(x)=cosx(x∈R).
汉滨区15251516939: (arcsinx)^2的不定积分 - ?
潭印雅施: ∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C.(C为积分常数) 解答过程如下: ∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 ...
汉滨区15251516939: arcsinxarccosx不定积分 ?
潭印雅施: 令arcsinx=u,则x=sinu;dx=cosudu;arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u;代入原式得:原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu.在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.
汉滨区15251516939: arcsinx的积分要怎么积 ?
潭印雅施: arcsinx的积分是用分布积分法∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念....
汉滨区15251516939: arcsinx的平方的不定积分怎么解? - ?
潭印雅施:[答案] ∫ arcsin²x dx 分部积分 =xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx =xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²) =xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²)) 分部积分 =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx ...
汉滨区15251516939: 高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , - ?
潭印雅施:[答案] 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C
汉滨区15251516939: 求arcsinxarccosx的不定积分 - ?
潭印雅施: 求不定积分∫arcsinxarccosxdx 解:令arcsinx=u,则x=sinu;dx=cosudu;arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u;代入原式得: 原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu =(π/2)[usinu-∫sinudu]-[u²sinu-2∫usinudu]=(π/2)(usinu+...
汉滨区15251516939: 求不定积分 根号 [ arcsinx ?
潭印雅施: 求不定积分 :∫√[arcsinx/(1-x^2)] dx 解: 令u=arcsinx,则du=dx/√(1-x^2),所以 ∫√[arcsinx/(1-x^2)] dx =∫(√u)du =(2/3)u√u +C =(2/3)arcsinx√(arcsinx) +C