0.9循环下去等于1么?
1、0.999…………的循环确实等于1，绝对不是小于1
2、任给一个小数，都对应一个实数，反之也成立。小数0.999……的实数表示就是1。
3、任何数有两种表示方法，即9循环法和0循环法，如
0.9999……=1.0000……=1，不过人们喜欢把后面的零省略不写而已
再如2.4899999999……循环=2.4900000这和上面本质是一个问题
4、初等证法
①自身代换法设x=0.999……,则10x=9+0.9999……=9+x,解方程有x=1
②无穷级数法,设数列0.9,0.99,0.999,……
则其无穷项和就是0.99999……,由于它是公比为1/10的等比数列
所以极限limSn=0.9(1-1/10^n)/(1-1/10)=1,n为无穷大
③奇怪的是，大多数人都承认1/3=0.3333…………,那么两边都乘以3得
1=0.99999……
或者1/9=0.1111……，那么1=0.111……×9=0.99999……
好了，就说这么多了。这个问题其实很多人问过。楼主上大学学习了数学分析就明白了。
呵呵！加油啊！
相等。证明如下：
0.9999……=0.3333……*3=（1/3）*3=1
1/3=0.3333……很容易理解吧，1除以3为0.3不停的商3所以结果为0.3333……（当然也可以用1/9*9=1来证明，一个意思）
至于楼主的思路，用找不到来证明不存在，有一定的问题。首先在逻辑上讲不通，找不到可能是方法不对，也可能是条件和能力有限，可能的情况很多，不能说明它不存在。数学上好多规律、定理的发现甚至是一些数字（比如圆周率和e）的精度都是经过一系列长期复杂的过程才得到的。除非你认为你可以用所有相关的方法来一一否定。
但楼主的方法在很多地方也可以用到。只是需要用反证法来辅助。比如上述问题可以先用楼主的观点“找不到一个这样的数”的反面作为假设，即假设可以找到一个这样的数p，使得A小于p小于1，则可以得到
p>A 即p>0.9999……=0.3333……*3=1/3*3 得到p>1,同时又有p<1得出矛盾，由于推理过程没问题，则得出矛盾结论的根源在于错误的假设，即“存在这样一个数p”错误，则“不存在这样一个数p”得证。
很高兴为您服务。
事实上，0.999…… = 1.
我上小学时，也无法理解0.999…… = 1.这件事等我证明完上式再谈.
证:
设 x=0.999……, 则 10x=9.999……,
所以 10x-x=9,
x=1.
证毕.
我曾怀疑这个证明有破绽.因为: 0.99*10=9.9,
0.999*10=9.99,
0.9999*10=9.999,
……
这样, 9.999…… - 0.999……, 小数点后每一位不是不会对应相减么?
不,会对应.注意,有限和无限是不同的.事实上,对于 9.999…… 后面的每一个9, 都能在 0.999…… 后找到一个对应的9(在小数点后位数相同处);反之亦然.因此,这些9可以被认为是一一对应的,这个减法是可行的.
那么,还有一个问题.譬如对于3和2.8两个数,老师和课本教我们这样比较大小:这是两个正数,最高位都是个位,3的个位数字比2.8的个位数字大,因此3>2.8.而此处,1的个位数字明明比 0.999…… 的个位数字大,怎么与它相等?
要知道原因,就得从问题的实质出发.3与2.8为什么能这样比较?我们列竖式,不妨一改常规,从高位算起,3-2,再借位给后面0-8,差的个位是0,而十分位就不是0了.但是用1去减 0.999…… 呢?就不一样了.个位1-0,借位给十分位,差的个位是0,十分位上10-9,借位后差的十分位又是0……而要什么时候才能等到差值的某一位是1呢?必须等到减数的某一位是9,而后面不再有数字.否则,差的小数点后将永远是0.不幸的是,0.999……恰恰每一个数字9都不是终结,所以差的小数点后每一位都是0.换言之,在0.9后面永远把9写下去,能填补它与1之间的任何空缺.或者说,1-0.999……比任何一个正数都小,而又不是负数.以上这些使我们置信:1-0.999…… = 0. 因此,1=0.999…….
至于楼上多位所说 0.999…… 是趋近于1而不等于1,说明他们对极限概念的不清晰.如果"0."后面的9逐渐增加着,9的个数趋近于无穷大,那么 0.999…… 是趋近于1的,没错. 但是,这个读作"0.9,9的循环"的数,它的9的个数,根据循环小数的定义,是等于无穷大而非趋近于无穷大的.因此,0.999……等于1,不是趋近于1.
故我们有结论:0.999…… = 1.
是等于1的，实数的连续性用不着，只要有理数的连续性就可以了，这些你可以在初中的书上找到。任意两个不同的有理数之间必然有另外一个有理数。
0.999999……是有理数，1也是有理数，如果不相等 那么必然存在一个有理数X它比1小 所以个位是0，同时它比0.9999……大 所以它的小数位每位都是9。也就是说X=0.99999…… 这与X〉0.99……是矛盾的 所以0.9999……与1是同一个数的两种表现形式。
就像你不能因为“2-1”跟“1”长得不一样就说2-1不等于1
为什么0.9(9循环)=1?
那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1\/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a\/10+a\/100+a\/1000+a\/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1\/10，那么就可以用a1\/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1\/10，很容易就可以得到0.9999999999…...
0.9循环是不是等于1?
证明0.9循环等于1如下：c=0.999...，10c=9.999...，10c-c=9.999...-0.999...，9c=9，c=1。
为什么0点9(9循环)等于1 ?
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a\/10+a\/100+a\/1000+a\/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1\/10，那么就可以用a1\/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1\/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9\/(1-1\/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1...
0.9的循环等于1用微积分怎么证明。或者其他的方法。。不要那个三分之...
0.9……=0.9+0.09+0.009+……这是一个等比数列求和，首项为0.9，公比为0.1的等比数列求和，等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)，其中a1是首项，q为公比，这里a1=0.9，q=0.1，代入，得 0.9……=lim[n→∞]0.9(1-0.1^n)\/(1-0.1)=1 （这样表示极限，相信你能...
0.9循环等于1?
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0.9无限循环小数为什么等于1
0.3循环，是一个无限小数，乘以3等于0.9循环，也是一个无限小数，只能说0.9循环无限趋近于1，但并不等于1。若等于1，则用极限求解，而不能用乘法求得。要用数学的极限思想证明的，高二会学到，我们老师讲过一次。这里的方法不知道对不对：设0.999999...为x 10x=9+x。解得x=1。所以0.99999...
0.9循环等于1吗?
无限加下去，这是个等比级数，且当公比|q|<1时,这个级数就收敛，也就是有极限，极限值为a1\/(1-q)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9\/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个级数有和，其实说0.9循环=1。只是一个说法而已，确切的说0.9循环无限接近于1，极限值是无限接近而不是等于。
0.9的循环小数是否等于1
从数学的极限上来说,两者相等,1\/3=0.3的循环,两边同乘3,左边等于1,右边等于0.9的循环,说明了.9的循环等于1
0.9的循环到底等不等于1呢?
其实，这是要用方程思想。0.9循环=1：设x=0.9的循环 两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环 即10X=9+0.9的循环 又因为X=0.9的循环 ∴10X=9+X ∴X=1 ∴得到 1=0.9的循环的结论 希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。（再给你举个例子：求证0.23的循环=23\/99 设X=0.23的循环...
0.9循环下去等于1么?
这个问题其实数学分析有提过的，鉴于楼主学历，我简要陈述一下 1、0.999………的循环确实等于1，绝对不是小于1 2、任给一个小数，都对应一个实数，反之也成立。小数0.999……的实数表示就是1。3、任何数有两种表示方法，即9循环法和0循环法，如 0.9999……=1.0000……=1，不过人们喜欢把后面...
林饱吉诺： 0.999999 ... = 1正确.无限接近,就是指两者的差要多么小,就多么小,也就是两者相等.
蕉岭县17380203118： 0.9的循环等于一吗 - ？
林饱吉诺： 1/9等于0.1循环,0.9循环就等于0.1循环乘以9,也就是1/9乘以9,结果是1.所以是相等的.
蕉岭县17380203118： 0.9的循环究竟等于1吗???谢了 - ？
林饱吉诺： 永远也不等于一,如果等于一.那么宇宙就没有这个正物质组成的世界.这个问题怎么看呢.如果0.9的循环等于一.那么999的n个九亦等于100的n个0.那么说白了现实的宇宙就是等于零.因为现实的个位.十位.至n减一位皆为零.而首位一因零的无限..
蕉岭县17380203118： 0.9的循环可以等于1吗? - ？
林饱吉诺： 可以证明0.99999......≡1. 证明如下:假设0.99999......为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道:1-A=0.00000......(这里同时有n-1个...
蕉岭县17380203118： 0.9的循环等于1吗有人说0.9的循环等于1,理由如下:因为1除三等于1/3即0.3的循环,而0.9的循环除3也是0.3的循环.所以1等于0.9的循环.我觉得是不对的,... - ？
林饱吉诺：[答案] 以上理由不充分: 比如你怎么知道:1/3=0.333333333333... 你说除出来的,那你除完了吗? 请看我的证明: 设 A=0.99999999999999. 那么 10A=9.99999999999999. 而 10A-A=9 9A=9 A=1 所以 A=0.9999999999999...=1
蕉岭县17380203118： 0.9无限循环等于1吗? - ？
林饱吉诺：[答案] 对于这个问题有这么一种证法: 令=x 则9.999999……=10x 则9+0.99999……=10X 即9+X=10x 即x=1 所以…… 0.99999……=1 但是这个证有一个bug.就是一般情况下,我们令x=0.009,则10x=0.09,也就是说一个数扩大十倍后,小数点会向后移动一...
蕉岭县17380203118： 0.9的循环小数是否等于1 - ？
林饱吉诺： 等于 我们知道0.9=1-0.1 0.99=1-0.01 ………… 我们得出一个数列a=1-(10的n次方分之一) 由极限的知识得: 当n趋于正无穷时 lim a=l
蕉岭县17380203118： 0.9循环与1相等么? - ？
林饱吉诺：[答案] 这个必须相等 一种理没有一个数大于0.9循环,小于1 也可以这样,0.3循环=1/3,0.9循环=1/3 *3=1
蕉岭县17380203118： 零点九无限循环等于一吗?? - ？
林饱吉诺： 是的,等于1,按照极限的思想.第一种:1/3=0.333...(1/3)*3=10.333...*3=0.999...1=0.999...第二种:0.9、0.09、0.009...首项为0.9,公比为0.1的等比数列极限求和为:0.9/(1-0.1)=1
蕉岭县17380203118： 0.9的循环直等于1吗? - ？
林饱吉诺：[答案] 等于1的 因为 0.999……=0.333……*3=1/3*3=1
