为什么0.9(9循环)=1?
这是利用高中数列的原理来做的。你可以这样理解：0.9(9循环）=0.3(3循环）×3=1/3×3=1.如果想真的推导的话得利用等比数列和极限的知识来做，这些都是高中的知识。
从根本上说是个极限问题
我从别的地方回答过这个问题
但是没有被采纳为最佳答案
我认为是提问者不能够理解
但是若想从根本上证明就应该这样
按照等比数列的方法
0.9999……看成首项是0.9
公比是0.1 的数列的和
即0.9+0.09+0.009+……
=0.9/（1-0.1）
=1
最后一步用到了公式Sn=(1-a1)/q
(无穷递缩等比数列前n项和公式）
http://zhidao.baidu.com/question/37302696.html
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明
方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........
方法三
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1
1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明
方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........
方法三
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1
我就告诉你，0.9的循环就等于1！这是公理，高二就会学到！
原因，你听我细讲
首先。0.9的循环和1一般人都会这样想，0.9怎么循环还是差一点到1，其实，这一点是无穷的，1-0.9的循环，结果是什么？是0.000000无穷多个，你永远找不到那个1，换句话说，其实0.9的循环和1的差没有意义，近代宇宙数学极限理论的发展，让我们认识到，0.9的循环就是1，前面我已经说了一般想法的错误之处，现在就说正确的证明方法，有N种，我就说2种
三分之一等于0.3的循环，那么三分之一乘以3就是1，但是0.3的循环乘以3就是0.9的循环了
设0.9的循环=X，则10X-X=9 解得X=1
如果你不想证明的话，一想就知道了，0.9的循环和1之间你找不到一个数，也就是他2没有差距，或者是等同的
其实严格上讲，是不等于1的，但是从递进的角度讲由于是无限循环，所以它将无限逼近1，所以可以认为它等于1
因为0.9
9循环=0..9/(1-0.1)=1
0.9
9循环可看作0.9+0.09+0.009+。。。。。可以视为以0.9为首相，0.1为公比的无穷等比数列，那么求和即为0.9/（1-0.1）=1
0.9,9循环化为分数是多少
0.9...9循环化为分数是9\/9=1 。1、纯循环小数的化法，如：0.ab（ab循环）=（ab\/99），最后化简。举例如下：0.3（3循环）=3\/9=1\/3；0.7（7循环）=7\/9；0.81（81循环）=81\/99=9\/11；1.206（206循环）=1又206\/999。2、混循环小数的化法，如：0.abc（bc循环）=（abc－a）\/...
证明:0.9(9上面有一‘点’即0.9的循环)=1
lim(n→∞)0.99…9(n个9)=1 对于 |0.99…9-1| =|1-(1\/10)^n-1| =(1\/10)^n 故，取N=[ln(1\/ε)\/ln10]+1 则，任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|0.99…9-1|<ε 由定义，lim 0.99…9=1 因为本身，0.99…9…=lim(n→∞)0.99…9(n个9)那么，0.9的循环等于1 ...
0.9(9循环)÷3是多少
是三分之一
0.9 9循环和1谁大
这是个很好的问题。在数学的完备实数系中，循环小数0.999…，表示一个等於1的实数，即「0.999…」所表示的数与「1」相同。目前该等式已经有各式各样的证明式；它们各有不同的严谨性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众（Target audience）。详细证明网上可...
为什么0.9循环=1?
一，题目解释：0.9九循环等于1， 因为0.9 9无限循环,能取其极限.根据公式:a1\/1-q带入得:0.9\/(1-0.1)=1所以1=0.9 9无限循环二，循环小数定义循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。三，循环小数发展1.两个整数相除，如果得不到整数商，会有...
大于0.9(9循环)和大于等于1有什么区别
大于0.9（9循环）即为大于1!!这个问题很好,很有趣,而且结果另人难以接受.其实0.9（9循环）等于1!!那我告诉你:0.3(3的循环）等于三分之一,而0.3(3的循环）等于0.9(9的循环）,对吧?!三分之一乘以3又等于1,所以0.9(9的循环）等于1.(因为相等的数同时乘以一个不为零的熟仍相等)听懂...
如何理解0.9循环?
②根据极限定义任给E>0，不妨设1>E>0，取N=[-lgE]+1，则当n>N时，0.1^n<0.1^N<0.1^(-lgE)=E；最后，得到Sn当n趋向于无穷时极限为1，而此极限就是0.9的循环。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限...
0.9(9循环)和0.99(99循环)有什么不同?
相同点是最终结果都等于1，不同点是0.99（99循环）比0.9（9循环）更快的趋近于1.
0.9,9循环化成分数是多少
0.9，9循环化成分数是：1.
0.9 9的循环改写成分数
0.9( 9的循环)是无法些成分数的 其实 0.9（9的循环）=0.3 （3的循环）*3=（1\/3）*3=1 0.9（9的循环）=1
撒胜嘉诺：[答案] 1=0.99999.是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1 可以说0.99999.其实上是1的另外一种数学表达形式. 可以用简单的方法证明 方法一 设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得 x/3=1/3 x=1 方法二:设 0.99999.=X 得 方...
青阳县17888318239： 很疑惑!为什么0.9,9的循环会等于1 - ？
撒胜嘉诺：[答案] 在大学里有两个常数相等的定义: A、B两数,存在这样一个ε>0,无论ε多么的小,只要满足不等式 |A-B|
青阳县17888318239： 0.9的循环为什么会等于1 - ？
撒胜嘉诺：[答案] 因为0.9 9无限循环,能取其极限. 根据公式:a1/1-q 带入得:0.9/(1-0.1)=1 所以1=0.9 9无限循环 祝新年快乐!
青阳县17888318239： 为什么0.9 9循环化成分数为1注意 是为什么 - ？
撒胜嘉诺：[答案] 因为三分之一=0.3 3循环 两边同时乘以3 1/3 * 3 = 0.3333...*3 1=0.9 9循环
青阳县17888318239： 0.9九循环为什么等于1 - ？
撒胜嘉诺： 因为: 0.3三循环=3分之1 0.3三循环乘3=三分之一乘3 0.9九循环=3分之三=1 所以0.9九循环=1
青阳县17888318239： 为什么0.9九循环=1.0.9为什么=1,聪明的可要说详细点哦＂.＂没有点好,是九循环的哦~ - ？
撒胜嘉诺：[答案] 0.9九循环,按小数化分数的方法,等于九分之九,所以等于1 你可以想,9除以9,如果不商1,那就只能商0.9,然后9循环
青阳县17888318239： 0.9,9的循环为什么等于1? - ？
撒胜嘉诺： 这个很简单,因为1除以3得0.3,3的循环,而0.9,9的循环除以3也得0.3,3的循环,所以二者“相等”.但这实际上是一种谬论,因为虽然二者除出的结果都是循环,但实际上1除出的循环总是要比0.9,9的循环除出的结果多一个3,所以实际上二者是不等的
青阳县17888318239： ＂0.9＂9的循环等于1吗?为什么?求详细过程~O(∩ - ∩)O谢谢~ - ？
撒胜嘉诺：[答案] 0.99……=1 不用知道过程,知道结果就行了! 因为这是一个大学数学内容,过程太复杂了! 如果按中学循环小数化分数的方法就简单了: 0.99…… =9分之9 =1
青阳县17888318239： 为什么0点9(9循环)等于1 - ？
撒胜嘉诺：[答案] 这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.证明的方法有很多:第一种,最简单的:设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到 10x-x=9 得...
青阳县17888318239： 为什么0.9,9循环 = 1 - ？
撒胜嘉诺： 证明1:设0.9 (9循环)=x 那么:10x=9.9(9循环)则9x=10x-x=9.9(9循环)-0.9 (9循环)=9 所以x=1 得证 证明2:设0.9 (9循环)为无限递缩等比数列 那么:0.9 (9循环)=0.9 0.09 0.009 .... 0.9*0.1的(n-1)次方= 0.9*(1-0.1的n次方)/(1-0.1)=1-0.1的n次方 所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 (9循环)=1 证明3:因为1/3=0.3(3循环)所以1/3*3=0.3(3循环)*3=0.9 (9循环)=1,所以得证
