把从1开始的若干个连续的正整数1、2、3~~~乘到一起。已知这个乘积的末尾17位恰好都是0.请问:在相乘时最后

作者&投稿:姬食 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
把从1开始的若干个连续的正整数1、2、3~~~乘到一起。已知这个乘积的末尾17位恰好都是0.请问:在相乘时最后~

整数的个位数每出现一个5或0,乘积的末尾就增加一个0,当乘到85时,5和0共出现17次,因此最后一个正整数最小是85。

只有因数2与5相乘才能得到一个0,这个乘积的末尾13位恰好都是0,则至少需要13个因数2,13个因数5;因数2有很多,要得到13个因数5,5,10,15,20,30,35,40,45,55各可以得到一个因数5,一共9个,25,50各可以得到2个因数5,一共4个,因为9+4=13(个),所以在相乘时最后出现的自然数最小应该是55.答:在相乘时最后出现的自然数最小应该是55.

由于10是一个因数2和一个因数5的乘积,而在连续的正整数中因数2永远比因数5多。所以只需要考虑因数5的多少就可以知道末尾0的多少。
我们知道,5以前没有因数5,所以他们连乘积的结果中没有0;
10以前只有一个因数5,所以他们连乘积的结果中只有一个0;
15以前只有两个因数5,所以他们连乘积的结果中只有两个0;
................
25以前只有四个因数5,所以他们连乘积的结果中只有四个0;
25本身包含两个因数5,所以25的连乘积到29的连乘积结果中有六个0,跳过了五个0!
50也包含两个因数5,所以50到54连乘积的结果中有12个0,跳过了11个0!
75相同。所以1至74的连乘积结果中有16个0,而1至75的连乘积结果中有18个0,
不可能有17个0的连乘积。

最后出现的正整数最小应是75。
(74!/10^16)=33078854415193864122595302822125378214568325182093497117061192683541123570097156545925087232
75!/10^17=248091408113953980919464771165940336609262438865701228377958945126558426775728674094438154240
算法:[75/5]+[75/25]=15+3=18,所以75!末尾恰有18位都是0.。
[74/5]+[74/25]=14+2=16,所以74!末尾恰有16位都是0.。


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石棉县15720909969: 从1开始,写出一组连续的正整数,然后擦去一个数,其余数的平均数为35又7/17,问擦去的数是多少? -
濯滕热淋: 原来是n个连续的正整数 擦去n后其余数的和≤(n-1)(35+7/17) n(n-1)/2≤(n-1)(35+7/17) n/2≤35+7/17 n≤70+14/17 n≤70 擦去1后其余数的和≥(n-1)(35+7/17)(n-1)(n+2)/2≥(n-1)(35+7/17) n+2≥2(35+7/17) n≥68+14/17 n>68 所以,n=69,或,n=70 而:n-1需要是17的倍数,所以,n=69 问擦去的数=n(n+1)/2-(n-1)(35+7/17)=69*70/2-68(35+7/17)=2415-2380-28=7----------应该加点分

石棉县15720909969: 在黑板上从1开始写出一组连续的正整数,然后擦去一个数,其余的数的平均值为35又7/17,擦去的数是多少?
濯滕热淋: 从1开始的连续正整数的平均数只有两种可能,一是整数,二是小数部分是0.5的一位小数,如1-7的平均数是4,1-8的平均数是4.5,1-9的平均数是5...... 所以不妨考虑原题中如果没有少一个数,平均数可能是35,35.5,36这三种情况 (1)如果平均数...

石棉县15720909969: 从1开始,写出一组连续的正整数,然后擦去一个数,其余数的平均值是35又17分之7,问擦去的数是多少?
濯滕热淋: 设n个数 擦去的是x, 因为其余的数的平均值为35又7/17, 所以(1)n-1是17的倍数,(2)n应该在70左右. 因为17*4=68,首先试n=69,1+2+……+69=69*(69+1)/2=2415 则n-1=68,其余的数的和是68*35又7/17=2408, 2415-2408=7,所以擦去的是7.

石棉县15720909969: 在黑板上从1开始,写出一组连续正整数,擦去一个数,其余数的平均数为35又7/17,擦去是什么数?用不等式组解 -
濯滕热淋:[答案] 设n个数 擦去的是x, 因为其余的数的平均值为35又7/17, 所以(1)n-1是17的倍数,(2)n应该在70左右. 因为17*4=68,首先试n=69,1+2+……+69=69*(69+1)/2=2415 则n-1=68,其余的数的和是68*35又7/17=2408, 2415-2408=7,所以...

石棉县15720909969: 黑板上写有从1开始的若干个连续奇数:1,3,5,7,9......,擦去其中的一个奇数以后,剩 -
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