不定积分xcos2分之xdx

∫xcos2xdx的不定积分~

计算过程如下：
∫xcos2xdx
=(1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x -(1/2)∫sin2xdx
=(1/2)xsin2x +(1/4)cos2x + C
不定积分的意义：
设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

过程如下：

∫xcos(x/2) dx
=2∫xdsin(x/2)
=2xsin(x/2)-2∫sin(x/2) dx
=2xsin(x/2)+4cos(x/2) +C

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宽城满族自治县15628287276： xcos(2)x求不定积分 - ？
琴雅善泰： ∫ xcos(2)xdx=∫ x(1/2cos2x+1/2)dx=∫ 1/2xcos2xdx+∫1/2xdx=∫ xdsin2x+∫1/2xdx=xsin2x+1/2cos2x+x^2+c

宽城满族自治县15628287276： 不定积分 :∫ xcos^2 xdx - ？
琴雅善泰：[答案] cos^2 x=(cos2x+1)/2 ∫ xcos^2 xdx =∫ x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2xdx+∫xdx)/2+C=(∫xdsin2x+x^2)/4+C =(xsin2x-∫sin2xdx+x^2)/4+C=(2xsin2x+cos2x+2x^2)/8+C

宽城满族自治县15628287276： 求x(cosx)方dx的积分 - ？
琴雅善泰：[答案] ∫xcos^2 x dx =∫x(cos2x+1)/2 dx =1/2*∫xcos2xdx+1/2*∫xdx =1/4∫xcos2xd2x+1/4∫dx^2 =1/4∫xdsin2x +x^2/4 =1/4 *xsin2x-1/4∫sin2xdx +x^2/4 =xsin2x/4+x^2/4-1/8∫sin2xd2x =xsin2x/4+x^2/4+1/8∫dcos2x =xsin2x/4+x^2/4+cos2x/8 + C

宽城满族自治县15628287276： 求x(cosx)^2的积分 - ？
琴雅善泰：[答案] ∫xcos²x dx=∫x(1+cos2x)/2 dx=∫x/2 dx+½∫xcos2xdx=x²/4+1/4·x·sin2x-1/4∫sin2x dx=x²/4+x/4·sin2x+1/8·cos2x+C=1/8·(2x²+2x sin2x+cos2x)+C

宽城满族自治县15628287276： 求不定积分x乘cos2分之x - ？
琴雅善泰：[答案] ∫xcosx/2dx =2∫xdsinx/2 =2xsinx/2-2∫sinx/2dx =2xsinx/2+4cosx/2+c

宽城满族自治县15628287276： 求不定积分fxcos2xdx - ？
琴雅善泰： ∫ xcos2x dx=(1/2) ∫ xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2) ∫ sin2xdx=(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

宽城满族自治县15628287276： xcos^2x的不定积分 - ？
琴雅善泰： 本题是不定积分基本练习题,具体步骤如下:∫ⅹcos^2xdx=∫x(1+cos2x)dx/2=(1/2)∫xdx+(1/2)∫xcos2xdx=(1/2)*(1/2)*x^2+(1/4)∫ⅹcos2xd2x=(1/2)*(1/2)*x^2+(1/4)∫ⅹdsin2x=(1/4)ⅹ^2+(1/4)ⅹsin2x-(1/4)∫sin2xdx=(1/4)ⅹ^2+(1/4)ⅹsin2x-(1/8)∫sin2xd2x=(1/4)ⅹ^2+(1/4)ⅹsin2x+(1/8)cos2x十C.本题主要用到分部积分法和三角函数的求导公式.

宽城满族自治县15628287276： xcos^2(x/2)dx不定积分 - ？
琴雅善泰： ∫xcos(x^2)dx =∫cos(x^2)(xdx) =∫cos(x^2)(d(x^2)/2) =(1/2)∫cos(x^2)d(x^2) =(1/2)sin(x^2)+C

宽城满族自治县15628287276： 求不定积分x乘cos2分之x 谢谢 - ？
琴雅善泰： ∫xcosx/2dx =2∫xdsinx/2 =2xsinx/2-2∫sinx/2dx =2xsinx/2+4cosx/2+c