初中数学 如何证明梯形中位线与上下底平行？
在上下底做个垂线,垂线与中位线垂直就可以证明出来了..线线垂直到线线平行..初衷应该学到了把
在梯形ABCD中，AD‖BC，E,F分别为AB,CD的中点 过C作CG//AB交AD的延长线于G，取CG的中点H，连接FH 显然四边形ABCG是平行四边形 所以AB＝CG，AG＝BC 所以AE//GH且AE＝GH 所以若连接EH，则四边形AEHG是平行四边形 所以EH//AG 因为FH是△CDG的中位线 所以FH//DG，且FH＝DG/2 由EH//AG，FH//AG，根据平行公理得：EH、FH重合 所以E、F、H三点在一直线上 所以EF‖AD‖BC
还有另外一种方法设在梯形ABCD中 AD为上底，BC为下底 MN为中位线，M在AB上，N在CD上 延长AN,交BC的延长线为O 易证三角形ADN全等于三角形OCD(AAS) 所以AD=OC,AN=ON 所以N为AO中点 因为MN为梯形ABCD的中位线 所以M,N分别为AB,CD中点 所以MN为三角形ABO的中位线 所以MN=1/2BO 因为BO=BC+CO,CO=DA 所以MN=1/2(BC+AD)
我已经改了哦
这个证明还要用到三角形的中位线定理，后面再证明
首先E、F分别平分AB、CD，
延长BC，连接AF并延长到与BC延长线相交于G
∵AD‖CG
∴∠DAG=∠CGA
又∠AFD=∠GFC
DF=GF
∴△AFD≌△GFC
∴AF=GF
∴F为AG中点
∴EF为△ABG中位线
∴EF‖BG
∴EF‖BG‖AD
那么为什么三角形的中位线就平行呢，下面就要来证明三角形中位线定理了
看下面那个三角形，D、E分别为AB、AC中点
延长DE，过点C作CF‖BD且交DE延长线于F
∵AB‖CF
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE
又AE=CE
∴△ADE≌△CFE
所以AD=CF
有AD=BD
∴CF=BD
又CF‖BD
∴四边形BCFD为平行四边形
所以DE‖BC
正因为有了三角形中位线定理才引出梯形的中位线定理的
这个是要懂的
现在明白了吗？不懂再问我。
把梯形的两腰延长变成三角形，利用边的比例关系可以证明到的
用初中几何中的被截线段比例关系就可证明平行线的
证明：已知梯形上下两边平行，又已知x，y分别是两腰的中点。做辅助线分别将梯形的两腰延长，相交于一点q，此时，就形成一个三角形。梯形上下两边就是三角形内互相平行的两条线段。在运用线段比例关系就可证明平行线的。
斋券复方： 等于 二分之一上底加下底. 在上底的两端做辅助线垂直于下底 . 中位线则被分成了 两个三角形的中位线和一条中间的线.由于三角形相似.可以证明两个小线段和底边的小线段十二分之一的关系,中间剩的也不难解释了
元坝区13950293191： 证明梯形中位线性质证明中位线平行于梯形上下底,且等于上下底和的一半 - ？
斋券复方：[答案] 梯形ABCD,左上为A,左下为B,右下C E为AB的中点,F为CD的中点,连接EF, 求证:EF平行两底且等于两底和的一半. 证明:连接AF,并且延长AF与BC的延长线交于O 在△ADF和△FCO中 因为:AD//BC 所以:角ADF=角OCF 因为:角AFD...
元坝区13950293191： 初二数学——如何证明梯形中位线定理如何证明梯形中位线定理中位线=(上底+下底)/2结论我知道~怎么证明的我不知道 - ？
斋券复方：[答案] 您好: 你连接梯形的一条对角线,会发现由两个三角形组成,他们分别是梯形上底,下底的一半,相加得出结论:梯形中位线=(上底+下底)/2. 祝,学业有成.
元坝区13950293191： 初中数学:求证梯形中位线 - ？
斋券复方： 类比联想,三角形中位线平行于底边,且等于底边一半. 特殊化一下:若A与C重合,则EF为△A(C)BD的中位线.再回到梯形,则可构造三角形中位线,于是便可过点作CM//AB,交BD于M,交EF于N.接下来的证明你应该会了!
元坝区13950293191： 初中数学 如何证明梯形中位线与上下底平行?？
斋券复方： 我已经改了哦 这个证明还要用到三角形的中位线定理,后面再证明 首先E、F分别平分AB、CD, 延长BC,连接AF并延长到与BC延长线相交于G ∵AD‖CG ∴∠DAG=∠CGA 又∠AFD=∠GFC DF=GF ∴△AFD≌△GFC ∴AF=GF ∴F为AG中...
元坝区13950293191： 一个直角梯形,它直角边上的中线平行于上底和下底,怎么证明它就是梯形中位线?梯形中位线是梯形两边的中点的连线,中位线还平行于上底和下底,现在... - ？
斋券复方：[答案] 这是一个定理,在证明中可以直接用过梯形一腰中点平行于上下底的直线一定平分另一腰由于现行中学教材有删减,还有就是顺序不一导致证明有难度,若要证明1、可用平行线等分线段定理或用过三角形一边中点平行于另一边的直...
元坝区13950293191： 梯形的中位线平行于他的上下底怎么证明?？
斋券复方： 在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为AB,CD的中点 过C作CG//AB交AD的延长线于G,取CG的中点H,连接FH 显然四边形ABCG是平行四边形 所以AB=CG,AG=BC 所以AE//GH且AE=GH 所以若连接EH,则四边形AEHG是平行四边形 所以EH//...
元坝区13950293191： 初二数学——如何证明梯形中位线定理 - ？
斋券复方： 您好: 你连接梯形的一条对角线,会发现由两个三角形组成,他们分别是梯形上底,下底的一半,相加得出结论:梯形中位线=(上底+下底)/2. 祝,学业有成.
元坝区13950293191： 梯形上底与下底不平行,如何证明中位线与上下底的关系 - ？
斋券复方： 梯形上底与下底是平行 上底与下底不平行的不叫梯形,叫四边形…… 上底与下底不平行,中位线与上下底就没有关系
元坝区13950293191： 梯形中位线的性质是什么?怎么证明? - ？
斋券复方： 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.梯形ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,连接EF. 求证:EF平行两底且等于两底和的一半. 梯形中位线证明图 证明:连接AF,并且延长AF于BC的延长线交于O 在△ADF和△FCO中 ...
