如图在正四棱锥p-abcd中ab=2,pa=2√2,求证bd⊥面pac
解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC （II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC= ，以O为坐标原点，分别以OB，OC，为x轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣ ，2），A（0，﹣ ，0），B（1，0，0），C（0， ，0）所以 ， 设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=| （III）由（II）知 ，设 ，则 设平面PBC的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面PBC的法向量所以 ，同理平面PDC的法向量 ，因为平面PBC⊥平面PDC，所以 =0，即﹣6+ =0，解得t= ，所以PA=
（1）见解析 （2） （1）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由 ，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（2）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的 ．△BCD的面积S △BCD = BC?CD?sin∠BCD= = ．∴三棱锥P﹣BDF的体积 V=V P ﹣BCD ﹣V F ﹣BCD = ﹣ = × = = ．
【此题求证跟AB=2，PA=2√2无关】
证明：
设AC与BD交于O，连接PO。
∵P-ABCD是正四棱锥，
∴四边形ABCD是正方形，且PB=PD，
∴BD⊥AC，OB=OD（正方形对角线互相垂直平分），
∵PB=PD，OB=OD，
∴PO⊥BD（三线合一），
∵PO∈平面PAC，AC∈平面PAC，PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点...
∵∠ADC=90°???∴∠AQB=90°?即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，??? 7分 ∴BQ⊥平面PAD．???8分 ∵BQ 平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．???9分 另证：AD \/\/ BC，BC= AD，Q为AD的中点∴ BC \/\/ DQ 且BC= DQ，?∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD \/...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面...
（4分）（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以点E为坐标原点，EA，EB，EP为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图．∵△PAD为等边三角形，∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．∴A（1，0，0），B（0，3，0），P（0，0，3）...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB...
故EG⊥底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GH⊥BD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EH⊥BD．从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角．设AB=α则在△PAC中，有EG= PA= kα 以下计算GH，考虑底面的平面图，连接GD，因S △CBD = BD·GH= GB·DF 故GH= ．在△ABD中，因AB=a．AD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP...
•DC =0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量 BF 的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值．解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A...
如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 6...
AO⊥平面PBD OE?平面PBD ?AO⊥OE ．∵ OE= 1 2 PD= 1 2 P O 2 +D O 2 = 5 4 a ∴ tan∠AEO= AO EO = 2 10 5 （3）延长莫MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG． BC⊥MN BC⊥PN ?BC⊥平面PMN?平...
在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点...
C 试题分析：连接 交于点 ，连接 , 。因为 为 中点，所以 ∥ ，所以 即为异面直线 与 所成的角。因为四棱锥 为正四棱锥，所以 ，所以 为 在面 内的射影，所以 即为 与面 所成的角，即 ，因为 ，所以 ， 。所以在直角三角形 中 ，即面直线 ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G...
∴FM=1\/2BC,且FM\/\/BC\/\/GD,∴FM\/\/GD,且FM=GD，故四边形DGFM为平行四边形 ∴GF\/\/DM RT三角形PDC,PD=DC,PM=MC，∴DM⊥PC,DM在平面ABCD的射影在CD上而BC⊥CD，∴DM⊥BC ∴DM⊥平面PBC，∴GF⊥平面PCB (3)连接A,过点C作CN⊥PB,连接AN.∵DB是PB在平面ABCD内的射影且AC⊥DB ∴AC⊥...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=...
取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA\/2=1\/2 ∵PA⊥面ABCD,∴EG⊥面ABCD ∴V三棱锥EFAB=1\/3*EG*S△FAB=1\/24 ∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AD ∵PA=AD=1,∴AE=√2\/2 又得PA⊥AB,AB⊥AD,∴AB⊥面PAD ∵PE在面PAD上,∴AB⊥AE ∴S△EAB=1\/2*AE*AB=√2\/4 设...
在正四棱锥p-abcd中,底面边长为a,体积为六分之根号二a方则异面直线pa...
连AC,BD交于点O,连OM.因为M是PC中点,O是AC中点,所以OM平行AP,从而角BMO就是异面直线AP与BM的所成角.在三角形PBC中,由PB=PC=2,BC=根号2,所以由余弦定理,cosBPC=(PB^2+PC^2-BC^2)\/(2PB*PC)=3\/4,再利用余弦定理即知PC边中线BM的长为 BM^2=PB^2+PM^2-2PB*PM*cosBPM=2,即BM...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E...
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而 平面PDC，∴ 。 ②由①和②推得 平面PBC。而 平面PBC，∴ 又 且 ，所以PB⊥平面EFD。 （3）由（2）知， ，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角。由（2）知， 。设正方形ABCD的边长为a，则 ， ， ， 。在 中， ...
夏忽香砂：[答案] (1)取AD的中点F,连接NF,BF,MN, 因为M N分别为PB PC中点, 所以MN平行等于BC/2,平行等于AF, 所以AM平行等于FN, 根据题意易得AM=BN=NF=3/2,BF=√10/2,(呃.自己算一下) 根据c^2=a^2+b^2-2ab*cosC, 可得cos∠BNF=4/9, 所...
岳普湖县15233721389： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为菱形,且AB=2,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点.(1)求证:AE⊥PD;(2)若H为PD上的动点,EH... - ？
夏忽香砂：[答案] (1)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形. ∵E为BC的中点,∴AE⊥BC.又BC∥AD,∴AE⊥AD. ∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE. 而PA∩AD=A, ∴AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD,∴AE⊥PD. (2)①连接...
岳普湖县15233721389： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？
夏忽香砂：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为...
岳普湖县15233721389： 数学问题!如图,在四棱锥P - ABCD中,已知底面ABCD为正方形,AB=2,PA=√2,PD=√6,PC=√10,BQ⊥PC(1)求证,平面PcD丄平面QBD (2)求直线AC与... - ？
夏忽香砂：[答案] 1、连结底对角线AC、BD交于O,连结PO,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵四棱锥是正四棱锥,∴OP⊥平面ABCD,∵AC∈平面ABCD,∴OP⊥AC,∵OP∩BD=B,∴AC⊥平面PBD,∵BF∈平面PBD,∴AC⊥BF.2、连结DE,交AC于M,连结...
岳普湖县15233721389： 如图,在四棱锥P - ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB, - ？
夏忽香砂： ∵平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD ∴PA⊥平面ABCD(平面与平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. ) ∵E是CD中点,CD=2AB ∴AB=ED 又∵AB∥CD ∴四边形ABED是平行...
岳普湖县15233721389： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,且侧棱PA⊥底面ABCD. (1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?试证明你的结论; (2)当a=4... - ？
夏忽香砂：[答案] 答案: 解析:分析: 本题第(1)问是寻求BD⊥平面PAC的条件,即BD需垂直平面PAC内的两条相交直线.易知BD⊥PA,于是问题归结为当a为何值时,BD⊥AC,从而知矩形ABCD为正方形. (1)当a=2时,四边形ABCD为正方形,则BD⊥...
岳普湖县15233721389： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为AD,PC的中点.求证:PC⊥面BEF.求平面BEF与平面... - ？
夏忽香砂：[答案] ∵PA⊥平面ABCD,AB是斜线PB的射影, BC⊥AB, ∴根据三垂线定理,BC⊥PB, ∴△PBC是RT△, ∵F是RT△PBC斜边的中点, ∴BF=PC/2, 根据勾股定理.PC^2=PA^2+AC^2, AC^2=AB^2+BC^2, AC=2√3, PC=4, BF=2, ∵PA=PB=2,PA⊥PB, ...
岳普湖县15233721389： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？
夏忽香砂：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴...
岳普湖县15233721389： 如图在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB中点.(Ⅰ)求证:BE∥平面PDF(Ⅱ)求PD与... - ？
夏忽香砂：[答案] (Ⅰ)证明:取PD的中点M,∵E是PC的中点,∴ME是△PCD的中位线,∴ME∥FB,∴四边形MEBF是平行四边形,∴BE∥MF,∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF,∴BE∥平面PDF.(Ⅱ)以A为原点,垂直于AD、AP的方向为x轴,AD,AP的...
岳普湖县15233721389： 如图,在四棱锥P - ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点,求证:CE∥平面PAD. - ？
夏忽香砂：[答案] 证明:取PA的中点F,连EF,DF. 因为E是PB的中点,所以EF∥AB,且EF= 1 2AB. 因为AB∥CD,AB=2DC,所以EF∥CD, EF=CD, 所以四边形DCEF是平行四边形, 从而CE∥DF,而CE⊄平面PAD,DF⊂平面PAD, 故CE∥平面PAD.
