如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F
⑴连接AC,BD交于O,易知EO//PA,而EO属于面EDB,从而PA//面EDB.
(2)PD⊥面ABCD,则PD⊥BC,又BC⊥CD,所以BC⊥面PCD,有BC⊥ED,在等腰直角三角形中,ED⊥PC,所以ED⊥面PCB,从而ED⊥PB,由已知EF⊥PB得PB⊥面EFD,得证.
⑶由⑵知,要求的是∠DFE的大小.
由⑵ED⊥面PCB得ED⊥EF,设ED=x,则在三角形PDB中易求得DF=(2/根号3)x,
在直角三角形DEF中,可以求得∠DFE=arctan((根号3)/2).
注:有些表达欠妥,但还可知意,呵呵……
设AC、BD相交于点O，连接OE、BE、DF。
1）明显可知，PA在平面EDB外，E是PC中点，O是正方形ABCD中点，所以OE是三角形APC中位线，所以有EO平行于PA。所以PA平行于平面EDB。
2）由条件可知，BC垂直于CD，侧棱PD⊥底面ABCD，所以，PD垂直于BC，PD/CD相交于点D，所以BC垂直于平面PCD。因为PD=CD，E是PC中点，所以DE垂直于PC，所以DE垂直于平面PBC，所以DE垂直于PB，又因为EF垂直于PB，且DE和EF相交，所以PB⊥平面EFD
| 解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点 在 中，EO是中位线， ∴PA // EO 而 平面EDB且 平面EDB， 所以，PA // 平面EDB 。 | |
| （2）∵PD⊥底面ABCD且 底面ABCD， ∴ ∵PD=DC，可知 是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴ 。 ① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC。 而 平面PDC， ∴ 。 ② 由①和②推得 平面PBC。 而 平面PBC， ∴ 又 且 ， 所以PB⊥平面EFD。 （3）由（2）知， ，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角。 由（2）知， 。 设正方形ABCD的边长为a，则 ， ， ， 。 在 中， 。 在 中，sin∠EFD= ， ∴∠EFD= 。 所以，二面角C-PB-D的大小为 。 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,且PA=AD,E,F分别...
（1）取PD中点G，由PA=AD得AG⊥PD，又CD⊥PD，所以AG⊥平面PCD，因为EG∥AE且相等，所以EF∥AG，所以EF⊥平面PCD…（6分）（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则CD=PD=2，所以B(2，0，0)，C(2，1，0)，D（0，1，0），P（0，0...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C...
从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如 ，再设出平面BDE的一个法向量...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PA...
（1）证明：平面PAD⊥底面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理得， AB⊥平面PAD。 （2）解：取AD的中点为O，则PO⊥AD， 又平面PAD⊥底面ABCD，则PO⊥底面ABCD，连接CO ，∠PCO为直线PC与底面ABCD所成的角，在Rt△PCO中， ， 。（3）解：取BC中点为E，连接OE ，AD⊥平面POE，BC∥...
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为P...
略 解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE 平面MNE，ME NE=E， 所以，平面MNE∥平面PCD， 2分所以，MN∥平面PCD 3分（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC，在矩形ABCD中，AD⊥DC， 如图，以D为坐标...
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD ∥ BC,∠ABC=90°,PA=P...
证明： （1）∵PA=PB=，O为AB中点，∴PO⊥AB∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO?侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD∵CD?底面ABCD，∴PO⊥CD在Rt△OBC中，OC 2 =OB 2 +BC 2 =2在Rt△OAD中，OD 2 =OA 2 +AD 2 =10 在直角梯形ABCD中，CD 2 =AB 2 +（AD-BC） 2 =8∴...
(2014?浙江二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠...
（4分）（Ⅱ）解：取AD中点H，连结PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…（6分）∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是直角梯形，DC=CB=12AB设AB=2a，则BD=2a，在△ABD中，易得∠DBA=45°...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC...
解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN ∥ AD，且 MN= 1 2 AD=1 ；又BC ∥ AD，且 BC= 1 2 AD=1 ，所以MN ∥ = BC，即四边形BCMN为平行四边形，CM ∥ BN．又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM ∥ 平面PAB．…（5分）（Ⅱ）在...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°.侧面PAD是一等边...
…（8分）（3）解：由前证明可得：PG垂直于平面ABC，AD垂直于平面PGB，得到：AD垂直BG和BP，又AD平行于BC，即得：BC垂直于BG和BP，则二面角A-BC-P的平面角为∠PBG．∵△ABD为等边三角形，侧面PAD是一等边三角形，∴在三角形PBG中，∠PBG=45°，∴二面角A-BC-P的大小为45°．…（12分）...
(2010?泉州模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四...
又因为EF不在平面PCD，CD?平面PCD所以EF∥平面PCD．（II）因为PA⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，故PA⊥AC．在△ABC中，AB=1，BC=2，∠ABC=π3．由余弦定理得AC=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC=1+4-2×2×2×12=3故AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC而PA∩AB=A且AB，PA?平面PAB，∴AC⊥平面PAB ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,角BCD=60度,AB=2AD,PD...
再由面积公式反算出C到PA的高，设为CH，其数值约为2.5 A到平面BMD的距离即为两平行直线PA,MN之间的距离 因M,N均为中点，故其距离为CH的一半，即约为1.25左右 即A到平面BMD的距离约为1.25左右 （PS：第3问这种算法太复杂了，应该有更简便的算法，期待。。。）...
始娅宁绪：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=AC=2,PB=PD=根号6.若点E在PD上,且PE=2ED,F为PC的中点,求证BF平行平面ACE - ？
始娅宁绪：[答案] 证明: 连接FD,BD 设FD交EC于G BD交AC于H 连接HG 易知H为BD中点 又因为FG=GD 所以G是FD中点 所以GH是FB的中位线 所以FB平行GH GH∈面EAC 所以FB平心面EAC
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
始娅宁绪：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？
始娅宁绪：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂:{id:＂45556010d3714a5060673fb6b5ff2c2e＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 ...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ？
始娅宁绪：[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明... - ？
始娅宁绪：[答案] (本题满分为12分) (1)证明:因为点E、F分别是棱PC和PD的中点, 所以CD∥EF. 因为底面ABCD是矩形, 所以AB∥CD.可得:AB∥EF, 又因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, 所以EF∥平面PAB.…(6分) (2)证明:在矩形ABCD中,CD...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是梯形,AB平行CD且CD=2AB,F为PD的中点,求证,AF平行于面PBC - ？
始娅宁绪：[答案] 延长DA、CB交于点E,则知A为PE中点,于是知AF为三角形PDE中位线,于是AF∥PE,值AF平行于面PBE.面PBE即是面PBC.
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？
始娅宁绪：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,PB=PD,过AB的平面分别交棱PC,PD于点E,F.(Ⅰ)求证:EF∥AB;(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAC. - ？
始娅宁绪：[答案] (本小题12分) (Ⅰ)∵底面ABCD为菱形,∴AB∥CD,------------------(2分)又AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,------------------(3分)∴AB∥平面PCD,------------------(4分)又∵AB⊂平面ABEF,平面ABEF∩平面P...
河南省13749366648： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD;(2)求直线PC与底面ABCD所成... - ？
始娅宁绪：[答案] (1)平面PAD⊥底面ABCD 又AB⊥AD由面面垂直的性质定理得, AB⊥平面PAD----------------------------------(4分) (2)取AD的中点为O,则PO⊥AD 又平面PAD⊥底面ABCD, 则PO⊥底面ABCD连接CO,∠PCO为直线PC与底面ABCD所成的角, 在Rt...
