如图,AB平行CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB……

作者&投稿:赖雨 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,AB平行CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB……~

第一个图:连接AC可知:∠APC+∠PAB+∠PCD=360度;
【∠BAC+∠DCA=180;三角形内角和180】
第二个图:连接AC可知:∠APC=∠PAB+∠PCD;
【【∠BAC+∠DCA=180;∠CAP+∠ACP+∠APC=180】
第三个图:∠APC+∠PAB=∠PCD;
【交点为N,∠CNB=∠ANP;三内角和180;∠BNC+∠NCD=180】
第四个图:∠APC+∠PCD=∠PAB;
同上理。



第一个图:连接AC可知:∠APC+∠PAB+∠PCD=360度;
【∠BAC+∠DCA=180;三角形内角和180】

第二个图:连接AC可知:∠APC=∠PAB+∠PCD;
【【∠BAC+∠DCA=180;∠CAP+∠ACP+∠APC=180】

第三个图:∠APC+∠PAB=∠PCD;
【交点为N,∠CNB=∠ANP;三内角和180;∠BNC+∠NCD=180】

第四个图:∠APC+∠PCD=∠PAB;
同上理。

考点:平行线的性质.专题:证明题.分析:图1:首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案;
图2:首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案;
图3:由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠A=∠1,又由三角形外角的性质,即可求得答案;
图4:由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠A=∠1,又由三角形外角的性质,即可求得答案.解答:解:图1:∠APC=∠PAB+∠PCD.
理由:过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,即∠APC=∠PAB+∠PCD;
图2:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
理由:过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),
∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°,
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;

图3:∠APC=∠PCD-∠PAB.
理由:延长DC交AP于点E.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠PAB(两直线平行,同位角相等);
又∵∠PCD=∠1+∠APC,
∴∠APC=∠PCD-∠PAB;

图4:∴∠PAB=∠APC+∠PCD.
理由:∵AB∥BC,
∴∠1=∠PAB(两直线平行,内错角相等);
又∵∠1=∠APC+∠PCD,
∴∠PAB=∠APC+∠PCD.点评:此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等以及两直线平行,同位角相等定理的应用与辅助线的作法.

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
考点:平行线的性质;三角形的外角性质.
专题:开放型;探究型.
分析:本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理.
(1),(2)都需要用到辅助线利用两直线平行,内错角相等的定理加以证明;
(3),(4)是利用两直线平行,同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明.
解答:解:
(1)∠A+∠C+∠P=360;
(2)∠A+∠C=∠P;
(3)∠A+∠P=∠C;
(4)∠C+∠P=∠A.
说明理由(以第三个为例):
已知AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和,可得∠C=∠A+∠P.
点评:考生应熟知平行线的有关知识点,这是中考常考的题型.

没图啊。


已知:如图,AB平行CD,分别猜想下列4个图形中,角A,角C,角C的关系并说明你...
分析:(1)首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案;(2)首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案;(3)由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠1=∠C,又由...

如图,AB平行CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB……
第一个图:连接AC可知:∠APC+∠PAB+∠PCD=360度;【∠BAC+∠DCA=180;三角形内角和180】第二个图:连接AC可知:∠APC=∠PAB+∠PCD;【【∠BAC+∠DCA=180;∠CAP+∠ACP+∠APC=180】第三个图:∠APC+∠PAB=∠PCD;【交点为N,∠CNB=∠ANP;三内角和180;∠BNC+∠NCD=180】...

如下页图,AB‖CD,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数。
因为AB平行CD,所以角A=角1=40° 在角2上画一个角3,(就是上面那个三角形,除了角1角D的另外一个角)因为角1+角D+角3=180° 所以角3=180°-角1-角D=180°-40°-45°=95° 因为因为角2+角3=180° 所以角2=180°-角3=180°-95°=85° ...

如图,AB平行CD,图中∠1,∠2,∠3,...,∠2n-1,∠2之间有什么关系?
∵AB\/\/L2 ∴∠1=∠2' 式(1)∵AB\/\/L2,AB\/\/L3 ∴L2\/\/L3 ∴∠3'=∠2" 式(2).∵AB\/\/L2n-2,AB\/\/2n-1 ∴L2n-2\/\/L2n-1 ∴∠2n-1'=∠2n-2' ' 式(2n-2)∵AB\/\/L2n-1,AB\/\/CD ∴L2n-1\/\/CD ∴∠2n-1"=∠2n 式(2n-1)将式(1)+式(2)+...+式(2n-2)+式(2n...

如图,ab平行cd,则,角b,角c,角e三者之间的关系
过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠B+∠1=180°①,∠2=∠C②, ∴①+②得,∠B+∠1+∠2=180°+∠C,即∠B+∠E-∠C=180°. 故答案为:∠B+∠E-∠C=180°

如图所示,AB平行CD,角cfe的平分线与角egb平分线的反向延长线交于点p...
因为AB平行CD 所以角CFQ=角GQF 因为角CFE的平分线与角EGB的平分线的反向延长线交于P 所以角QFP=1\/2角CFQ 角BGH=1\/2角EGB 因为角BGH=角PGQ 因为角PMQ=角QFP+角FPQ 角PMQ=角PGQ+角GQF 所以角FPQ=角PGQ+1\/2角GQF 所以角FPQ=1\/2EGB+1\/2角GQF 因为角EGB=角EQG+角E 角EQG+角GQF=...

已知,如图,AB平行于CD,角1=角A,角2=角D,求证AE垂直于ED?
∠1+∠2=180-∠AED=180-90=90,3,角a 角1加角2加角d等于180度,,, 角b 角c等于180 角1等于角a,角2等于角d 所以2角1加2角2等于360-180=180 所以角1加角2等于90,2,已知,如图,AB平行于CD,角1=角A,角2=角D,求证AE垂直于ED 请给我讲解一下答案 答案我有了 因为AB平行于CD 所...

如图,AB平行CD,BC平行AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有几对
分别是ABE与CDF,AED与CFB,ABD与CDB。AB平行CD,角ABE=角CDF(内错角相等)ABE与CDF全等(SAS,AB=CD,角ABE=角CDF,BE=DF)故AE=CF BE=DF,得BF=DE AB平行且等于CD,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC AED与CFB全等(SSS,AE=CF,BF=DE,AD=BC)ABD与CDB全等(SSS,AB=CD,BD=BD,AD=BC)求好评谢谢 ...

如图,ab平行cd,分别讨论下面五个图形中,角ape与角pab,角pcd
图1,:设过P点做的平行线为PQ,则PQ\/\/AB\/\/CD,所以角PAB与角APQ互为同旁内角,所以相加等于180度,同理,角PCD加角CPQ也等于180度,所以∠APC +∠PAB+∠PCD = 360度。图2:同样把∠APC分为两个角,利用内错角的知识,可知∠APC =∠PAB+∠PCD 图3:利用同旁内角的知识,以及三角形的外角...

如图,AB平行CD,分别探讨下面四个图形中的∠APC ∠PAB ∠PCD的关系...
∠PEB=∠APC +∠PAB 因为AB\/\/CD, 所以∠PCD=∠PEB,由这两个推出∠PCD=∠APC +∠PAB (4)设AP与CD相交于点E ∠PED=∠PCD +∠APC 因为AB\/\/CD, 所以∠PAB=∠PED,由这两个推出∠PAB=∠PCD +∠APC (3) 延长BA与PC相交于E ∠PAB=∠PEA +∠APC 因为AB\/\/CD, 所以∠PEA=∠PCD,由...

红星区15294528275: 如图,AB平行CD,分别探讨下面四个图形中的∠APC ∠PAB ∠PCD的关系 . -
戈侍利血: 第一个图:连接AC可知:∠APC+∠PAB+∠PCD=360度; 【∠BAC+∠DCA=180;三角形内角和180】 第二个图:连接AC可知:∠APC=∠PAB+∠PCD; 【【∠BAC+∠DCA=180;∠CAP+∠ACP+∠APC=180】 第三个图:∠APC+∠PAB=∠PCD; 【交点为N,∠CNB=∠ANP;三内角和180;∠BNC+∠NCD=180】 第四个图:∠APC+∠PCD=∠PAB; 同上理.

红星区15294528275: 已知:如图,AB平行CD,分别猜想下列4个图形中,角A,角C,角C的关系并说明你的理由 -
戈侍利血: 分析:(1)首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案;(2)首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答...

红星区15294528275: 如图 已知AB平行CD 分别探讨下面4个图形中∠APC与∠PAC、∠PCD的关系 -
戈侍利血: 如图,当AB‖CD时,图中的∠APC与∠PAB ∠PCD之间存在一定的关系. 如图(1) ∠APC +∠PAB +∠PCD=360° 理由如下: 连结AC. ∵AB‖CD, ∴∠BAC+∠ACD=180° ∵∠APC+∠PAC+∠PCA=180° ∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠ACD=360° ∴∠APC+(∠PAC+∠BAC)+(∠PCA+∠ACD)=360° 即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

红星区15294528275: 如图,已知AB平行cD,分别探究四个图形中角APC和角PAB和角PCD的关糸 -
戈侍利血: 角APC=角PAB+角PCD

红星区15294528275: 如图AB平行CD分别探讨下面4个图形中角APC与角PAB,角PCD的关系请从下面的图形中任选两个加以证明 -
戈侍利血:[答案] 如图:(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;证明:过点P作AB∥PF,∵AB∥PF,∴AB∥CD∥PF,∴∠APC=∠PAB+∠PCD(两直线平行,内错角相等).(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;(4)∵AB∥CD,∴∠POB=∠PCD,...

红星区15294528275: 如图,已知AB平行CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并从所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性.结论(1)... -
戈侍利血:[答案] (1)∠P=360°-∠A-∠C (2)∠P=∠A+∠C(3) ∠P=∠C-∠A(4) ∠P=∠A-∠C (1) 证:过P作PE∥AB,则∠APE+∠A=180° 又∵AB∥CD ∴PE∥CD ∴∠CPE+∠C=180°∴∠APE+∠A+∠CPE+∠CD=(∠APE+∠CPE)+∠A+∠C=∠APC+∠A+∠C=...

红星区15294528275: 如图,AB平行CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB -
戈侍利血: (1)图一:三个角相加等于360度 图二:角A加角C等于角APC (过点P作平行线) (2)图三:角A加角P等于角C 图四:角P加角C等于角A

红星区15294528275: 如图,AB平行CD,分别探讨下列四个图形中∠APC语∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得四个关系中任意选取一个说明理由 -
戈侍利血: 第一个 :∠APC+∠PAB+∠PCD=360度 原因:过点P做PE平行于AB 发现 ∠APE与∠BAP同旁互补 同理 ∠CPE与∠DCP也同旁互补 第二个 :∠APC=∠PAB+∠PCD 原因:过点P做PE平行于BA 发现 ∠APE与∠BAP是内错角(两直线平行 内错角相等) 第三个:∠APC+∠PAB=∠PCD 原因:(假设AB交PC于E)∠PCD=∠PEB ∠PEB是三角形APE的外角 第四个:∠APC+∠PCD=∠PAB 原因和第三个一样

红星区15294528275: 如图所示,已知Ab平行CD,分别探索下列四个图形中角p角A,角C的关系,请你从所得到的四个关系中任选一个加以说明 -
戈侍利血: (1)a+p+c=360,从p点引一平行线,知两两互补(2)a+c=p,同样是引平行线解(3)a+p=c,平行线中角既关系原理,加上三角形外角=与其不相邻两内角和(4)c+p=a,同上

红星区15294528275: 已知AB平行CD,分别探讨下列四个图形中角APC和角PAB,角PCD的关系,并说明理由 -
戈侍利血: 图1,:设过P点做的平行线为PQ,则PQ//AB//CD,所以角PAB与角APQ互为同旁内角,所以相加等于180度,同理,角PCD加角CPQ也等于180度,所以∠APC +∠PAB+∠PCD = 360度.图2:同样把∠APC分为两个角,利用内错角的知识,可知∠APC =∠PAB+∠PCD 图3:利用同旁内角的知识,以及三角形的外角,可知∠APC +∠PAB=∠PCD 图4:同3∠APC +∠PCD =∠PAB

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