已知数列｛an｝的前n项和Sn=-n2+32n求证该数列为等差数列。问n为何值时，Sn有最大值，最大值为多少。求...

已知数列﹛an﹜为等差数列，若a11／a10﹤-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值~

数列﹛an﹜为等差数列，且它们的前n项和Sn有最大值
所以﹛an﹜为首项为正，公差为负的等差数列，
若a11／a10﹤-1，则若a10>0，a11<0，a10＋a11<0
由等差数列的性质，得2a10=a1+a19>0,2a11=a1+a21<0,a10＋a11=a1+a20<0,
而sn=n(a1+an)/2,知a1+an为正，n的最大值为19

解：由5a5=17a9 得5(a1+4d)=17(a1+8d)
解得a1=(-29/3)d
an=a1+(n-1)d=(-31/3+n)d
∵a1＞0 ∴d＜0
∴当an≥0时n≦31/3，
∴当n=11时an开始为负数，Sn开始减小
∴当n=10时，Sn取最大值。
够详细吧，采纳吧~~~~~~~

（1）当n≥2时，
an=Sn -S(n-1)=-n²+32n+(n-1)²-32(n-1)=-2n+33
而a1=S1=31=-2×1+33，也适合上式，
从而通项公式为an=-2n+33
于是 a(n+1) -an=-2(n+1)+33 +2n-33=-2
所以 {an}是公差为-2的等差数列。
（2）Sn=-n²+32n=-(n-16)²+256
从而 当n=16时，Sn有最大值为256

An=Sn-S(n-1)=-n²+32n-[-(n-1)²+32(n-1)]
=33-2n
所以数列{an}是a1=31，公差=-2的等差数列。
因为Sn=-n²+32n=-(n-16)²+256
所以当n=16时，Sn有最大值=256

解
s1=a1=31
n>1时
an=sn-s(n-1)=……=-2n+33
所以
an-a(n-1)=-2n+33-[-2(n-1)+33]=-2
所以该数列为等差数列

(2)a1=31
d=-2
设an>0,a(n+1)<=0
得31+(n-1)(-2)>0
31+(n)(-2)<=0
得n=16
n为16时，Sn有最大值
此时s16=16*31+16*15*(-2)/2=
256

（1）当n≥2时，
an=Sn -S(n-1)=-n²+32n+(n-1)²-32(n-1)=-2n+33
而a1=S1=31=-2×1+33，也适合上式，
从而通项公式为an=-2n+33
于是 a(n+1) -an=-2(n+1)+33 +2n-33=-2
所以 {an}是公差为-2的等差数列。
（2）Sn=-n²+32n=-(n-16)²+256
从而 当n=16时，Sn有最大值为256

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南宫市15629916104： 已知数列{an}的前n项和Sn= - an - (1/2)^(n - 1)+2(n为正整数) - ？
熊沸黑豆： Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 所以 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 相减 Sn-S(n-1)=an=-an-(1/2)^(n-1)+a(n-1)+(1/2)^(n-2)(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)=(1/2)^(n-2)2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)2an-(1/2)^(n-3)=a(n-1)+(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-3)2[an-(1/2...

南宫市15629916104： 已知数列{an}的前n项和sn和通项an满足sn= - 1/2(an - 1),求an通项公式 - ？
熊沸黑豆： 1、用s(n+1)-sn即可求得anan/a(n-1)=1/3,a1=1/3 2、把an带入可求的bn通项式 bn=n(n+1)/2*log(1/3) 然后求出1/bn通项式 1/bn=1/(n(n+1))*(-2/log3) 将1/bn分解得 1/bn=(1/n-1/(n+1))*(-2/log3) 最后求和就非常简单

南宫市15629916104： 已知数列(an)的前n项和Sn= - an - (1/2)^(n - 1)+2(n为正整数 - ？
熊沸黑豆： 1.数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 当n=1时,S1=a1=-a1+1 a1=1/2 当n>=2时,Sn-1=-an-(1/2)^(n-2)+2 Sn-Sn-1=an=-an+an-1-(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-2)2an=an-1+(1/2)^(n-1)2a+1=an+(1/2)^n 两式联立得到4an+1+an-1=4an 又bn=2^n*an bn+...

南宫市15629916104： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
熊沸黑豆： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

南宫市15629916104： 已知数列an的前n项和Sn= - n²╱2+kn,且Sn的最大值为8,(1)确定常数k,并求an,(2 - ？
熊沸黑豆： 解:(1)Sn=-n²/2 +kn=(-1/2)(n²-2kn+k²)+k²/2=(-1/2)(n-k)²+k²/2 当n=k时,Sn有最大值(Sn)max=k²/2=8 k²=16 k=-4(k为自然数,舍去)或k=4 k=4(2)Sn=-n²/2 +4n n=1时,a1=S1=-1/2 +4=7/2 n≥2时,Sn=-n²/2 +4n S(n-1)=-(n-1)²/...

南宫市15629916104： 已知数列{An}的前n项和Sn=n^2 - 8n - ？
熊沸黑豆： 1、An=2n-9 An=Sn - Sn-1=n^2-8n-(n-1)^2+8(n-1)=n^2-8n-n^2+2n-1+8n-8=2n-92、Tn=n^2-8n

南宫市15629916104： 已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=λan - 1(其中λ为常数)(1)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列? - ？
熊沸黑豆： (1)∵Sn=λan-1,∴a1=λa1-1,∴a1=1 λ?1 ,λ≠1 依次求a2= λ (λ?1)2 ,a3= λ2 (λ?1)3 ,∴若使得数列{an}是等差数列,必有2a2=a1+a3,带入得0=1,故不存在实数λ,使得数列{an}是等差数列;(2)当λ=2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),且a1=1,...

南宫市15629916104： 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方+2n - ？
熊沸黑豆： 解:(1) 因为Sn=n平方+2n 所以Sn-1=(n-1)平方+2(n+1)=n方+1 因为an=Sn-Sn-1 所以an=(n方+2n )-(n平方+1)= 2n-1 所以数列{an}的通项公式为:an=2n-1 (2) 因为an=2n-1 所以an-1=2n-3 所以bn=4/(2n-1)(2n-3)=2*[1/(2n-3)]-[1/(2n-1)] 所以bn的...

南宫市15629916104： - ---------------数列题!!!!!!!!!!已知数列{an}的前n项和Sn= - an - 1/2^(n - 1)+2 (n∈N*) - ？
熊沸黑豆： sn=-an-1/2^(n-1)+2 s(n-1)=-a(n-1)-1/2^(n-2)+2 sn-s(n-1)=-an+a(n-1)-1/2^(n-1)+1/2^(n-2) an=-an+a(n-1)+1/2^(n-2)*(-1/2+1)2an=a(n-1)+1/2^(n-1)2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)+1 bn=2^n*an,bn=b(n-1)+1,s1=-a1-1/1+2,2a1=1,a1=1/2 b1=2^1*a1=1 bn=n an=...

南宫市15629916104： 已知数列{an}的前n项和Sn= - an - [(1/2)]^(n - 1) +2？
熊沸黑豆： s‹n›-S‹n-1›=a‹n›=[-a‹n›-1/2ⁿ⁻¹+2]-[-a‹n-1›-1/2ⁿ⁻²+2]=-a‹n›+a‹n-1›-1/2ⁿ⁻¹+1/2ⁿ⁻² =-a‹n›+a‹n-1›+1/2ⁿ⁻¹ 故有2a‹n›=a‹n-1›+1/2ⁿ⁻¹ 两边同乘以2ⁿ⁻¹,得 a‹n›*2ⁿ=a‹n-1›*2ⁿ⁻¹+1 (n≧2) 设b‹n›=a‹n›*2ⁿ,则b‹n›-b‹n-1›=a‹n›*2ⁿ-a‹n-1›*2ⁿ⁻¹=1 即{b‹n›}是一个公差为1的等差数列. ∵a1=S1=-a1-(1/2)^(1-1)+2=1-a1 ∴ a1=1/2∴b₁=a₁*2=(1/2)*2=1 ∴b‹n›=a‹n›*2ⁿ=n,于是得a‹n›=n/2ⁿ.