如何证明函数极限存在并且有界？
证明极限存在的判断方法：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
3、保号性。
4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn≥yn。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。
求极限的6大方法：
两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。
洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种类型。夹逼准则。如果yn<xn<zn，且yn和zn极限都为a，那么xn极限也为a。同样的也适用于函数极限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)极限都是a，那么f(x)极限也为a。说白了，就是两边夹中间。
关键在于找出两边的y和z或者h和g。单调有界定理。在计算题中，单调有界定理用的不多。但是如果遇到，则因为用的少，就会很容易让人想不起来。因此，最好记下，时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指，单调且有界的数列必有极限，对于函数也一样，单调且有界的趋近过程也必有极限。
函数的极限是什么?如何判断?
观察函数的定义式，如果存在一个确定的数值 L，当自变量趋向于某个特定值（如无穷大或有限值）时，函数的取值趋近于 L，则可以判断函数收敛于 L。这可以通过数学推导和观察函数的行为来确定。2. 极限定义 使用极限的定义来判断函数是否收敛。根据极限定义，如果对于任意给定的正数 ε，存在一个相应的正...
多元函数极限何时一定存在?
证明极限存在时，可以直接求出他的极限，或者使用定义来证明。如果其极限存在，以任意方式，沿任意方向，极限值都为A。如果想证明其极限存在，不能用枚举法证明每种路径都是同一极限值。你是穷举不完的。但如果想证明其极限不存在，只需要说明在某一路径下，其极限值是不确定的。类似于反证法的做法。
极限的证明
只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有...
两个重要极限分析
证明：因为 ，所以对 ，当 时，有 ，即 ，对 ，当 时，有 ，即 ，又因为 ，所以当 时，有 ，即有： ，即 ，所以 。准则I′如果函数 满足下列条件：(i)当 时，有 。(ii)当 时，有 。那么当 时， 的极限存在，且等于 。第一个重要极限：作为准则I′的应用，下面将证明第一...
这个要怎么证明啊?
取x=1\/(2πn+π）及x=1\/(2πn+π\/2）两种方式，两种方式n→∞,x→0，但极限分别为0和1，根据极限性质，如果自变量趋于某值函数有极限话，不管采用何种方式趋于该值都会得到一样的极限值。因此极限不存在，证毕。
大一数学分析,函数极限证明限制问题(不计算,只是有些地方不懂,求解答...
在定义当中，任取ε>0，存在δ>0，任取x满足0<|x-x0|<δ必有|f(x)-A|<ε 从直观上将，ε和δ的主要矛盾集中于ε和δ都比较小的情况，但是定义里并没有直接说过这一点，所以在技术上需要把ε或δ可能会比较大的情况也考虑进去，如果要把它们归结为较小的情形就得自己加约束条件。对于ε或...
求数列{ an}的极限,有何方法?
数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或...
什么叫极限啊?
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“...
海涅定理有何重要作用?
因此，函数极限的所有性质都可以用序列极限的性质来证明。根据海涅定理的必要和重要条件，也可以判断一个函数的极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理 根据海涅定理的充要条件，还可以判断函数极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用...
高等数学的极限证明为什么要那样,不懂为什么求解释
7、极限的证明，用的就是这种超出了我们集体的下意识的智慧的方法。即使是现在的高中教师、大学教师，把微积分当成是近似计算理论，为数还不少。8、说白了，极限采取的是辩论式的证明，是擅长中庸之道思维的人无法理解的，它说的就是极端，方法是极端的，是极端的穷举法，是理论化的穷举法，过程是理智...
孛非欣坤：[答案] 首先函数有极限,那么当变量趋于无穷时极限一定存在,存在一个实数M使得该函数在(-∞,-|M|)和(|M|,+∞)上有界.故只需证明该函数在(-|M|,|M|)上有界即可,可以用反正法证明,若在该区间无界则存在一点没有极限.
竹山县13876141029： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
孛非欣坤： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
竹山县13876141029： 怎样证明函数有界性? - ？
孛非欣坤： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
竹山县13876141029： 证明函数有界的一个简单问题函数f(x)在(a,b)内连续,且f(x)在a处的有极限和在b处的左极限存在,证明函数在(a,b)上有界. - ？
孛非欣坤：[答案] 因为f(x)在a处有右极限,根据极限的性质知道存在δ1>0,使得在区间(a,a+δ1)有界 因为f(x)在b处有左极限,根据极限的性质知道存在δ2>0,使得在区间(b-δ2,b)有界 对任意0
竹山县13876141029： 设函数fx在〔0,)上连续且极限存在,limfx=a.证明该函数在该区间有界 - ？
孛非欣坤： 由于函数极限存在,故而存在一个有限大的数X>0,对于所有的x>X,有:|f(x)-a|<1.而由于函数连续,故在[0 ,X]上有界.从而函数在整个区间上有界.
竹山县13876141029： 证明:如果函数f(x)当x趋近于x0时的极限存在,则f(x)在x0的某个去心邻域内有界. - ？
孛非欣坤：[答案] 函数f(x)当x趋近于x0时的极限存在设为A 那么对于1,存在r使得当0
竹山县13876141029： 高数问题,证明极限的存在一共有几种方法?除了单调有界准则证明极限存在还有其他方法吗?谢谢! - ？
孛非欣坤：[答案] 还有夹逼准则.大于一个函数.小于一个函数.这两个函数极限一样.就存在极限.常用的就这两个
竹山县13876141029： 高数题:①证明,如果函数f(x )当x →X0时极限存在,则f (x )在X0处的某一领域内有界 - ？
孛非欣坤：[答案] 函数f(x )当x →X0时极限存在,不妨设:limf(x)=a(x →X0) 根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|而|x-x0|又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|证毕 ...
竹山县13876141029： 证明:如果函数f(x)当x - >x.时的极限存在,则函数f(x)在x.的某个去心邻域内有界. - ？
孛非欣坤：[答案] 这是存在极限的函数局部有界性定理的表达. 可以换个说法:如果函数f(x)当x->x.时的极限存在(等于A),那么存在常数M>0和δ>0,使得当00,当0
竹山县13876141029： 高数题:①证明,如果函数f(x )当x →X0时极限存在,则f (x )在X0处的某一领域内有界 - ？
孛非欣坤： 证明过程如下图: 扩展资料 证明函数有界的方法: 利用函数连续性,直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0. 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零.若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除. 如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小) 采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式.符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导.
