如何计算“∫lnxdx”的值？

∫ lnxdx=?~

∫lnxdx=xlnx-x+C（C为任意实数）
解答过程如下：
∫ lnxdx
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + C（C为任意实数）


扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C

因为：当x∈（3，4），lnx＞1
所以（lnx）^2-lnx=(lnx-1)lnx>0
所以（lnx）^2>lnx
所以∫(3,4)lnxdx＜∫(3,4)(lnx)^2dx

∫lnxdx=xlnx-x+C。C为常数。

解答过程如下：

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。

∫lnxdx=xlnx-x+C。C为常数。

解答过程如下：

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+C

扩展资料：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

用分部积分，得到上式=xlnx|

x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的积分]
而xlnx在x=1时为0，而xlnx在x=0时为0（这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时，lnx为x的负的任意小的阶即如果我们要计算（x^a）*lnx当x趋于0时的极限，这里a是一个任意小的正数，由于x^a趋于0，lnx趋于负无穷，故用L'Hospital法则，将（x^a）*lnx写作lnx/x^(-a)，

再运用无穷比无穷的L'Hospital法则，上下两式都对x求导得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，当x趋于0时，对任意a>0，(-1/a)x^a都趋于0，所以|xlnx|其实小于等于常数倍的x的（1-a）的阶，而x^(1-a)当x=0时为0，所以xlnx在x=0时为0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的积分＝1，综上，lnxdx区间（0,1）的广义积分为-1

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吉隆县18739471194： ∫lnxdx是怎样求出来的? - ？
国贩阿赛：[答案] 答: 分部积分法. ∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C

吉隆县18739471194： 求∫lnXdx这个是多少 - ？
国贩阿赛：[答案] ∫lnXdx =xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+c 分部积分法.希望对你有帮助O(∩_∩)O~

吉隆县18739471194： ∫lndx 怎么求 - ？
国贩阿赛： ∫lnxdx =xlnx+∫dx =xlnx+x+c

吉隆县18739471194： ∫x²lnxdx怎么求? - ？
国贩阿赛：[答案] 原式=1/3∫lnxdx³ =1/3*x³lnx-1/3∫x³dlnx =1/3*x³lnx-1/3∫x³*1/x dx =1/3*x³lnx-1/3∫x²dx =1/3*x³lnx-x³/9+C

吉隆县18739471194： 求不定积分∫lnx/xdx的值 - ？
国贩阿赛： ∫lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)= ln|lnx| +C ,C为常数

吉隆县18739471194： 求∫ln√xdx的解法 - ？
国贩阿赛：[答案] 令√x=u,则x=u^2,dx=d(u^2) 原式=∫(lnu)*d(u^2) =u^2*lnu-∫u^2*d(lnu) =u^2*lnu-∫udu =u^2*lnu-1/2u^2+C =xln√x-1/2x+C

吉隆县18739471194： 求不定积分如题 ∫ln xdx=? - ？
国贩阿赛：[答案] 分部积分法 ∫ln xdx =x*lnx-∫x*dlnx =x*lnx-∫x*1/x*dx =x*lnx-∫dx =x*lnx-x+c

吉隆县18739471194： ∫ 1/x^2lnxdx 怎么算? - ？
国贩阿赛：[答案] 用分步积分法 ∫ 1/x^2lnxdx =-∫ lnxd(1/x) =-lnx/x+∫ 1/x^2dx =-lnx/x-1/x+C

吉隆县18739471194： 怎么求∫sin(lnx)dx - ？
国贩阿赛： 用分步积分 ∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx) =xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx =xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx) =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 移项得 ∫sin(lnx)dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C

吉隆县18739471194： ∫(xlnx)^2怎么算 - ？
国贩阿赛： 用分部积分法求解.原式=∫x²ln²xdx=(1/3)x³ln²x-(2/3)∫x²lnxdx.∫x²lnxdx=(1/3)x³lnx-(1/3)∫x²dx=(1/3)x³lnx-(1/9)x³+C1,∴原式=(1/3)x³[ln²x-(2/3)lnx+2/9]+C.供参考.