已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E,角BCD=角BAC,过点C作直CF，交ACB的延长线于点F
解：连接OD．
∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD
∴∠BCD=32°
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解答：解：连接OD，∵AB是圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2DE，∴OD=DE，∴∠EOD=∠E=16°∴∠C=12∠BOD=8°，∴∠ABC=∠C+∠E=8°+16°=24°．故选B．
（1）连接AD，∵∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，
∴△CBE∽△ABC，
∴∠BEC=∠BCA=90°，
∴∠CBA=∠ECA，
又∵∠D=∠ABC，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD．
（2）连接OC，令∠CAB=20°，则∠ACO=∠CAB=20°，
于是∠COB=20°+20°=40°，
则∠OCB=12（180°-40°）=70°，
于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，
故此时FC不是⊙O的切线．
同理，当∠CAB=50°时，FC不一定是⊙O的切线
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如图,圆o是三角形abc的外接圆.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac...
证明：∵OB=OD(同圆的半径相等）∴△ODB是等腰三角形∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠ABC=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°，则）∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1\/2AB=OB=OD
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心
证明：连接OE ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∵OD\/\/BE ∴∠AOD=∠OBE，∠EOD=∠OEB ∴∠AOD=∠EOD 又∵OA=OE，OD=OD ∴△OAD≌△OED（SAS）∴∠OAD=∠OED ∵AM是⊙O的切线 ∴∠OAD=90° ∴∠OED=90° ∴DE是⊙O的切线
如图已知圆O为三角形ABC的外接圆CE是圆O的直径,CD⊥AB,D为垂足。求证...
证明：连接BE，因为CE为直径，所以∠EBC=90°，又因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，又因为∠CAD=EBC（都对应弧BC），所以∠ACD=∠BCE。<明教>为您解答，如果不理解可以继续追问，如满意请及时采纳为最佳答案。您也可以向我们的团队求助！答题不易，请谅解！(^_^)∠※谢谢！
如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=90度,求证CA+CB=...
过D做DP垂直于CD垂足为D且CD=DP连接BP，AD,BD。∵CD平分∠ACB所以弧AD=弧BD 又∵∠ADB=∠CDP=90°所以∠ADC=∠BDP（同角的余角相等）所以△ADC全等于△BDP ∠CAD=∠DBP∵∠CAD+∠CBD=180° 所以CBP在同一直线上又CA=BP △CDP为等腰直角三角形所以CP=根号2倍CD即CB+CA=根号2倍CD ...
如图,圆O是RT△ABC的内切圆,∠C=90度,AO的延长线交BC于点D,AC=6,CD=...
圆O与AC,BC分别切于E,F 三角形OFD相似于三角形ACD 所以OF\/AC=FD\/CD X\/6=(2-X)\/2 所以2X=12-6X X=1.5
如图,圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连AD并延长与...
解答：（1）证明：∵AB为直径∴∠ACB=90°∴AC⊥BC又D为BC中点，∴OD⊥BC，OD∥AC，又O为AB中点，∴OE＝12AC；（4分）（2）证明：连接CD，PC为切线，由∠PCD=∠CAP，∠P为公共角，∴△PCD∽△PAC，（6分）∴PCPA＝CDAC，PDPC＝CDAC，又CD=BD，∴DPAP＝BD2AC2；（8分）（3）解：∵AC...
如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(C不与A、B重合),设<...
这是同弧上的圆心角和圆周角的关系，有定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。α=2β 当 α=35º 时 β=17.5º如图，圆O是三角形ABC的外接圆，<AOB=α .<C= β 求证：α=2β 延长AO交圆O于D，连接BD，AD过圆心，则AD是直径，于是<ABD是直角，且<...
如图,已知圆O为等边三角形ABC的外接圆,点D为圆O上任意一点。 求证:B...
证明： 延长DB至点E，使BE=DC，连AE．在△AEB和△ADC中，BE=DC．△ABC是等边三角形．∴AB=AC．∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠ABE=∠ACD．∴△AEB≌△ADC．∴∠AEB=∠ADC=∠ABC．∵∠ADE=∠ACB，又 ∵∠ABC=∠ACB＝60°，∴∠AEB=∠ADE=60°．∴△AED是等边三角形，∴AD=DE...
已知如图,圆O内切于三角形ABC,切点为D、E、F、角B=120度,AB=3,AC=...
连接OD、OE、OF、OA、OB、OC ∴OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥AC 由已知得S△ABC=1\/2AB*BC*sin∠B=15√3\/4 而S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC =1\/2AB*r+1\/2BC*r+1\/2AC*r =1\/2(AB+BC+AC)*r=15r\/2 ∴15√3\/4=15r\/2 即r=√3\/2 ...
已知:如图,△ABC内接于圆O,角BAC的平分线交圆O于点D
因为，∠DBC=∠DAC（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）∠BAF=∠DAC（角平分线）所以，∠FBD=∠DBC 即得：BD是∠FBC的角平分线。Q.E.D 【2】因为，DA是∠BAC的角平分线 所以，BD=CD（同圆或等圆中，圆周角相等，对应的弦相等）在△FBA与△FDB中 ∠F=∠F，∠BAF=∠FBD 所以，△FBA...
卫毕启维： 解: 因为E,F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上, 故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E,F也是中点 故ED//BC,FD//AC(中位线定理) 故四这形CEDF是平行四这形 ——2 由1,2知四这形CEDF是菱形
古丈县13942049679： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆 - ？
卫毕启维： 因为 圆O是三角形ABC的外接圆,所以 圆心O是三角形ABC的外心,三角形ABC的三条边的垂直平分线相交于同一点,这点就是O,所以 点O到三个顶点的距离都相等 ,即OA=OB=OC,
古丈县13942049679： 圆0是三角形ABC的外接圆,已知 - ？
卫毕启维：[答案] 连接OC ∵∠ABC=60° ∴∠AOC=120° ∵OA=OC ∴∠CAO=(180°-120°)÷2=30°
古丈县13942049679： 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形. - ？
卫毕启维：[答案] 证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD, ∴AD=BD, 又∵CD=CD, ∴△CAD≌△CBD, ∴AC=BC; 又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点, ∴DF=CE= 1 2AC,DE=CF= 1 2BC, ∴DE=DF=CE=CF, ∴四边形CEDF为菱形.
古丈县13942049679： 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE - ？
卫毕启维：[答案] 连接BE,ΔABE是RtΔ 则 RtΔEBA∽RtΔCDA(因为角C=角E) 所以AC:AE=AD:AB 即AB*AC=AD*AE
古丈县13942049679： 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,且交BC于点E.(求大神!!!!!!!!!!!!!) - ？
卫毕启维： AC=√12=2√3 解:∵CF⊥AD ∠ ∴∠CAD+∠ACG=90° ∵AD是圆的直径 ∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠D=90° ∴∠ACG=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACG=∠B……(相似第一个条件) ∵∠A=∠A……(相似第二条件) ∴△CAB∽△GAC ∴AG/AC=AC/AB 即AC²=AG*AB=12 ∴AC=2√3
古丈县13942049679： 如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是() - ？
卫毕启维：[选项] A. 22° B. 26° C. 32° D. 68°
古丈县13942049679： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为圆O的直径,作角CAD=角B,且点D在BC的延长线上.求证:AD是圆O的切线 - ？
卫毕启维：[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊
古丈县13942049679： 已知:圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,圆O的半径为6cm点O到BC的距离为2cm,求AC的长. - ？
卫毕启维：[答案] 作BC边上的高AH, ∵AB=AC, ∴外接圆心O在BC边上的高(中线)上, AO就是外接圆半径, AO=6cm ,OH=2cm, (AO+2)(AO-2)=BH^2,(相交弦定理) R^2-4=BH^2, BH=4√2, AH=6+2=8cm, AC^2=8^2+32=96, AC=4√6cm.
古丈县13942049679： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CB=BD,AB是角CAD的角平分线,求证点D是圆上一点 - ？
卫毕启维：[答案] 反证法 假如D不圆上,因为AB是角CAD的角平分线,所以BC不等于BD,与CB=BD相矛盾 所以点D是圆上一点
