高一数学题。若点A(3,1)在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n<0，则3/m+1/n的最大值为？ 答案是4，只求过程
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因为(3,1)在mx+ny=1上，所以3m+n=1.
3/m + 1/n = (3/m + 1/n)(3m+n)=9+3n/m+3m/n+1 = 10 + 3(m/n+n/m)
括号里的内容最大值是多少很好求了吧？m>0,n<0,则m/n ，n/m<0.且互为倒数
显然m/n=n/m=-1时有极值，且为最大值。答案是4.
因为：点A(3，1)在直线mx+ny-1=0上。
所以：3m+n-1=0
有：n=1-3m
3/m+1/n=3/m+1/(1-3m)
=[3(1-3m)+m]/[m(1-3m)]
=(3-8m)/(m-3m²)
设：f(m)=(3-8m)/(m-3m²)
f'(m)=[(-8)(m-3m²)-(3-8m)(1-6m)]/(m-3m²)²
f'(m)=-(24m²-18m+3)/(m-3m²)²
1、令：f'(m)＞0，即：-(24m²-18m+3)/(m-3m²)²＞0
24m²-18m+3＜0
8m²-6m+1＜0
m²-2×(3/8)m+(3/8)²＜(3/8)²-1/8
(m-3/8)²＜1/64
-1/8＜m-3/8＜1/8
1/4＜m＜1/2
2、令：f'(m)＜0，即：-(24m²-18m+3)/(m-3m²)²＜0
24m²-18m+3＞0
8m²-6m+1＞0
与上相似，解得：m＜1/4、m＞1/2
3、考虑综上结果，及m＞0，有：
f(m)的单调增区间是：m∈(1/4，1/2)；
f(m)的单调减区间是：m∈(0，1/4)∪(1/2，∞)。
可见：m=1/4时，f(m)取得极小值，
m=1/2时，f(m)取得极大值，极大值为：
f(m)max=f(1/2)
=(3-8×1/2)/[1/2-3×(1/2)²]
=(3-4)/(1/2-3/4)
=4
即：3/m+1/n的最大值是4。
若点A(3,1)在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n<0，则3/m+1/n的最大值为
解析：因为A(3,1)在mx+ny=1上,
所以3m+n=1.
m>0,n<0,则mn<0,-mn>0
即-m/n>0,-n/m>0
所以：
3/m+1/n
=(9m+3n)/m+(3m+n)/n
=9+3n/m+3m/n+1
=10-3[(-n/m)+(-m/n)]≤10-6=4
3m+n-1=0
3m+n=1
(3/m+1/n)(3m+n)
=9+3m/n+3n/m+1
=10-(3m/-n+(-3n)/m)
3m/-n+(-3n)/m≥2√(3m/-n)(-3n)/m)=6
此时n=-1/2 m=1/2
原式≤10-6=4
这题确定没问题？
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兴文县15299319620： 高一数学题请教？
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