排列组合问题

概率(排列组合问题)~

设n=2k+1，则P(m=n) = C(2k,k) * (1/2)^(2k+1) * 1/(k+1)，其中C(n,m)代表n个数里取m个的不同组合个数。

求出C(2k,k) * (1/2)^(2k+1)是错误的，因为这个求解只是套了个二项式公式，而没有考虑到M直到最后一步前，向来位于x轴右侧这个重要的限制条件。

这是概率论里的一个著名问题，叫做Bertrand票选问题（英文专业名词为Bertrand's Ballot Theorem），大意是说：两个候选人A和B，最终分别获得p张和q张选票（设p>=q），则在唱票过程中A票数一直不落后于B的概率会是多少。网上有些资料可以参考，尤其是英文相关资料很多。

楼主的问题相当于Bertrand票选问题。就是说：在随机游走的过程中，是向右走的步数一直不小于向左走的步数，直到最后一步金身告破。



在2k步时位于原点的走法是C(2k,k)，而我们要求的一直>=0的走法数目。大致的思路是翻折，如上图所示，如果之前已经金身不保，把后面的走法统统对调，向左走变向右走，向右走变向左走。。。则走法为C(2k,k-1)种，则金身不破的走法有C(2k,k)-C(2k,k-1)=C(2k,k)*(1-k/(k+1))=C(2k,k)*(1/(k+1))种。

4对双胞胎，2×4=8，一共8人，如果没有后面的限制，只是在8人任意选择4人， C(8,4)=8!÷4!÷(8-4)!=8!÷4!÷4!=70，一共有70种方法。如果要求至少一对双胞胎同时入选，则等于全部组合减去入选者没有同时出现双胞胎的组合数， C(8,4)-C(2,1)×C(2,1)×C(2,1)×C(2,1)=70-16=54，应该有54种组合。

“选元”（从n类个不同元素中每次取出m个元素）是排列和组合两个概念的共同属性，而“排序”（是否将取出的m个元素按照一定的顺序排成一列）是排列和组合两个概念的不同属性．
你根据以上的定义可以知道，排列和组合都是从一个大范围里面取东西，区别是排列取出东西要再按顺序排列，组合取出的东西相互间没有顺序关系
举个简单的例子，
1.从20个人中选3个人，不同选发是？
这时用的是组合，因为取出3个人后，没有要求他们再按什么排列，也就是对他们的位置没有限定

2，从20个人里选3个，而后按身高由高到矮排队，有多少不同方法？
这时用排列，因为从20个人里选3个后，还要按高矮排列，这时题2比题1的不同之处，按高矮排，就说明，题目是对3个人的顺序是有限定，这时用排列

同理，按高矮排还可以改成按体重，视力，分数，等等等等

自我感觉学的时候你知道概念和会做题是两会事，因为题目中有很多技巧，光知道概念是没法做的
比如以下
一、合理分类与准确分步法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
选C

二、正难反易转化法
对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。
例2、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
分析： 关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。

三、混合问题“先选后排”
对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。
例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
因有一空盒，故必有一盒子放两球，他们是先选的，答案144

四、特殊元素“优先安排法”
对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。
例4、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A24个 B。30个 C。40个 D。60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类 选B

五、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。
例子4可以按这个方法做

六、局部问题“整体优先法”
对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例5、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？
分析： 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其余5人中选，这是第一步要做的 答案720

七、相邻问题一“元”法
对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列，然后在对“元”内部元素排列。
例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列答案7200种
八、不相邻问题“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例7、在例6中， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
先将4人排好，出现5个空，甲乙两人进5个空中的3个 答案1400

九。构造模型 “隔板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

十一、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理

近几年高考选择还出现一种题，列举，他用排列组合公式算不了，可是也算排列组合中的一种，这时你只能将可能一种一种列出了

我也没看懂答案的思路，我的做法是：既然用了我方3名，又是顺序淘汰制的，那么第三名至少赢了1个，剩下7个在3名队员中任意分配，第一位有0-7这8种情况，第二位在第一位的8种情况下分别由0-7,0-6,0-5......0-1,0这8种组合，共计8+7+6+5+4+3+2+1，即C（9,2）=36种情况，所以答案是36.

这个问题要理解需要考虑全面！思路很重要，插孔法是正确的思路：
中方有可能第一个队员就败下阵来，所以中方第二个对员有可能要面对日方第一个队员，所以日方第一个队员前面也是算一个孔，剩下的日方八个队员一字排开，中间还有七个孔。所以总的算起来有8个孔。如果这个明白的话，你就知道c(8,1)和c(8,2)是怎么来的了。
另外有可能日方一个队员连续打败多个中方队员，所以一种情况是中方两个队员要对应在一个孔里面。算两个人在一个孔的话那就是c(8,1)。
如果两个人在不同的孔的话那就是c(8,2)。

排列组合一定要学的灵活，这道题就是简单一个组合问题，别按答案把自己思想固化，那样遇到这类题还是没有头绪，我是高中数学老师，给你讲个简单易懂的最佳方法，题中说中方只动用了3人，说明中方2个已经挂了(你懂的)那也就是说最后不管其他，比分肯定8比2，因为鬼子没赢，中方最后一定把他们搞定，那么一共搞了几场呢？8+2=10场对吗？也就是说10场较量里前9场让鬼子办了2场，就是咱那两不争气的家伙对吧？所以直接C(9，2)=36多明了！奖赏分速速拿来，记得欧！

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忻城县15657054868： 排列组合问题,50选30,忽略顺序,有多少可能?50个数字选任意不重复的30个,忽略顺序,有多少种组合?要计算公式, - ？
索学新立：[答案] 50!/(30!*(50-30)!)

忻城县15657054868： 排列组合问题 - ？
索学新立： 18种.解:用隔板法:(注:括号里左边的数是下标,右边的数是上标) 先将1台、2台、3台电脑分别分给三个部门,由于甲乙丙三个部门可重排则有A(3,3)=3X2X1=6种.此时余10-1-2-3=4台电脑,4台电脑之间形成3个空,插入两个隔板则有C(3,2)=3种.由于隔板后的4台电脑可任意地可分成1,1,2台,分配到前面的三个部门1台、2台、3台时,加起来的总台数都不超过5台.即符合题意.所以有,A(3,3)C(3,2)=6X3=18种.满意请采纳.

忻城县15657054868： 如何区分数学中的排列与组合问题 - ？
索学新立：[答案] 排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是不管顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志 . 例子判断下列问题是排列问题还是组合问题?一.高一...

忻城县15657054868： 排列组合问题:三种颜色的乒乓球,每种颜色球都由4个号码为0,4个号码为1,4个号码为9的40个球组成,三种颜色一共120个球,问随意15个球有多少种可能... - ？
索学新立：[答案] 组合问题,换个想法,其实这道题可以看成是有30个盒子,每个盒子放了相同的四个球,现在取15个球的组合问题, 解法如下: 方程:x1+x2+x3+x4+...+x30=15 其中,0

忻城县15657054868： 排列组合问题？
索学新立： 2)的情况指的是甲不在头不在尾,那么就有C(3,1)个位置;排了甲再排乙,由于乙不能排第五并且甲占了2,3,4中的一个位置,所以乙也有C(3,1)个选择;剩下3个人在剩下的3个位置上任意排列所以是P(3,3).所以总共可出现的情况就是C(3,1)*C(3,1)*P(3,3)=54 .排列组合问题思路主要就是根据题意,把特殊情况单独列出来讨论,对于各种情况采用相加原则,对于情况内每个元素的安排采用相乘原则.

忻城县15657054868： 排列组合问题 - ？
索学新立： P(X,Y)是X取Y的排列. 1、三位数中没有9.0不能做首位,有P(4,1)*P(4,2)=48种. 2、选9(或6)在首位,有2*P(5,2)=40种3、选9(或6)不在首位,有2*C(4,1)*C(4,1)*P(2,2)=64种. 共...

忻城县15657054868： 排列组合问题？
索学新立： 首先4个盒子中选一个为空,有C41=4 然后第二个盒子从5个球中取一个,有C51=5 第三个盒子从4个球中取一个,有C41=4 第四个盒子从3个球中取一个,有C31=3 余下的2个球放入3个盒子,有C31*C31=9 所以总共排列组合=4*5*4*3*9=2160

忻城县15657054868： 排列组合问题,高手来 - ？
索学新立： 记第i种的球数=Xi,则 x1+x2+x3+....+xn=k.其中Xi>=0 k个1与n-1个+的排列,既确定一个解.=k个组合 C=(k+n-1)!/K!(n-1) !每种组合既是方程x1+x2+x3+....+xn=k的一个解,反之也成立.这样方程解的个数既是组合数.换成yi=xi+1,则YI>=1,∑yi=k+n.这样在n+k个1的间嫌中选取n-1个位置放置加号,如此,想临+间的1个数即=Xi,组合数=C(N+K-1,N-1)==(k+n-1)!/K!(n-1) !

忻城县15657054868： 有关排列组合的问题 - ？
索学新立： 楼上是不是错了,我们可以先去掉AB两个人对其他的3人全排列!3*2*1=6然后用插空的方法,在这三个人所形成的4各空处选2个排列!就可以得到4*3=12.但是题目中说“A不在左端”,若A在左端,则很容易分...

忻城县15657054868： 关于排列组合的问题？
索学新立： 如果你的条件意思是 “不能把某一个数相邻的两个数全都抽掉的话” 那么就可以变为 任何连续的3个数里最多只能抽掉1个 7个数里最多只能抽掉3个 11个数里最多只能抽掉4个…… N个数里最多只能抽掉 [ N-1)/2] 个数 小提示:[ X] 表示取整数部分 所以题目变为在[ N-1)/2] 个数 里抽掉不定个数 答案是2^[ N-1)/2] -1