0.9的循环等于1吗?为什么?
0.9的循环等于1，因为0.9循环。看不到最后一个九的。所以0.9循环就等于一。如果0.99999999不等于一的话，那就肯定是0.9的循环，就是等于一的0.9的循环的循环节的就是0.9的那个九。所以0.9循环一定是等于一的，如果它不等于一的话呢，那就违背了自然调理。所以我们总结一下0.9循环就是一。就等于因为他有一个循环节那个循环球就在0.9的九的上面。
循环节的含义
循环节如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节．把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
不等于，这个很早就有人探讨过其实有关的概念是极限，无穷小，等价无穷小的相关知识在很长一段时间都是属于模棱两可的情况，事实上0.9循环和1差了一个无穷小，而高数定义过无穷小不一定等于0，只有a-b=0(只考虑实数集)两个数字才相等很明显0.9循环和一都是实数，那么相等就代表最差必为0，无穷小有多小?这个O(n)～n,实际上任意给定9的循环数n，都有一个无穷小与之一一对应，那么为什么还是很多人认为两者相等呢，那是因为他们把无穷小就认为是0，其实这很不严谨，0.9，9循环，到底有多少个9?无穷大个吗？其实就算你说有无穷大个数量的9在循环，无穷小也客观存在，因为无穷小本来就包括了0，也就是二者只有在特定情况相等，其他情况都不相等
0.9的循环，在数学中叫极限思想，当一个数无限接近一的时候，那么它就会变成一，例如十分之三和三分之十十分之三化成小数就是零点三的，例如，十分之三和三分之十十分之三化成小数就是零点三的循环，三分之一，化成小数是零点三零点三的循环乘零点三等于零点九的循环两个互为倒数的数相乘等于一，由此可以证明，0.9的循环等于一
在数轴上比较好理解一点。
①取数轴上一长度为1的线段。
②去除右端点，得到一个射线。该射线能无限延长，但只能无限接近于1，其等价于0.9循环。
③因去除端点不影响线长度，该线长度仍为1。即0.9循环=1。
④0.9循环=1得证。
0.9的循环除以3等于0.3的循环，0.3的循环就是三分之一，而三分之一乘3等于1，所以0.9的循环等于1
0.9循环等于1吗?
无限接近但是不等于。数学中的“极限”概念是指无限靠近而永远不能到达的意思，举简单的例子：0.999999（无数个9）只能表示这个数字是零点九的有限循环小数，但是这个数字不等于1，可以表示为0.999999（无数个9）→1。
0.9循环等于1吗?
0.9循环等于1。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。相关信息：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环...
1等于0.9的循环吗? 为什么?
第一种解法:∵ 1／3=0.333...等式两边同时乘以3，即1／3×3=0.333...×3 又∵ 等式左边1／3×3=1，等式右边0.333...×3=0.999...∴1=0.999...标准解法：令0.9的循环为x,0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环，即：x=0.9+0.1*x X-0.1*X=0.9 X(1-0.1)=0.9...
1=0.9循环吗
1=0.9循环 如果把0.9循环扩大10倍，就变成了9.9循环。再用9.9循环减去0.9循环，就等于9，而9就是0.9循环的10倍减1倍，就是9倍，那么1倍就是9除以9等于1，所以1=0.9循环。
0.9循环等于1吗?
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0.9循环等于1吗?
无限加下去，这是个等比级数，且当公比|q|<1时,这个级数就收敛，也就是有极限，极限值为a1\/(1-q)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9\/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个级数有和，其实说0.9循环=1。只是一个说法而已，确切的说0.9循环无限接近于1，极限值是无限接近而不是等于。
为什么0.9的循环等于一
证明1：设0.9（9循环）＝x。那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。所以x=1，得证。证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+...+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）\/（1－0.1)=1-0...
0.999999999循环等于1吗?
0.999999999循环等于1 证明方法：设x=0.999...(1)则10x=9.999...(2)(2)-(1)得：9x=9 x=1 循环小数定义：循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：2.966666...缩写为或（读作“二点九六，六循环”）35.232323…缩写...
零点九的循环等于一吗
当然是等于的了。极限原理。假设数列f = 0.9，0.99，0.999，...，0.99...9(n个9)也就是说f[n] = 0.9...9(n个9)简单说就是不管你给多么小一个数a，都存在一个正数N使得当n>N的所有f[n]都满足：|1-f[n]|
0.999999999循环等于1吗
无限加下去，这是个等比级数，且当公比|q|<1时,这个级数就收敛，也就是有极限，极限值为a1\/(1-q)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9\/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个级数有和，其实说0.9循环=1。只是一个说法而已，确切的说0.9循环无限接近于1，极限值是无限接近而不是等于。
象点清热： 嗯,三分之一乘三等于一,0.3的循环等于三分之一,0.3的循环乘以3等于0.9的循环,所以,0.9的循环等于1
师宗县19462088558： 0.9的循环等于1吗有人说0.9的循环等于1,理由如下:因为1除三等于1/3即0.3的循环,而0.9的循环除3也是0.3的循环.所以1等于0.9的循环.我觉得是不对的,... - ？
象点清热：[答案] 以上理由不充分: 比如你怎么知道:1/3=0.333333333333... 你说除出来的,那你除完了吗? 请看我的证明: 设 A=0.99999999999999. 那么 10A=9.99999999999999. 而 10A-A=9 9A=9 A=1 所以 A=0.9999999999999...=1
师宗县19462088558： 0.9的循环可以等于1吗? - ？
象点清热： 可以证明0.99999......≡1. 证明如下:假设0.99999......为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道:1-A=0.00000......(这里同时有n-1个...
师宗县19462088558： 0.9的循环为什么会等于1 - ？
象点清热：[答案] 因为0.9 9无限循环,能取其极限. 根据公式:a1/1-q 带入得:0.9/(1-0.1)=1 所以1=0.9 9无限循环 祝新年快乐!
师宗县19462088558： 0.9的循环等于1吗?我想了想,0.9循环=0.3*3=3分之一*3=1,为什么? - ？
象点清热：[答案] 这是一个极限问题 没错,0.9的循环就是1
师宗县19462088558： 0.9无限循环等于1吗? - ？
象点清热：[答案] 对于这个问题有这么一种证法: 令=x 则9.999999……=10x 则9+0.99999……=10X 即9+X=10x 即x=1 所以…… 0.99999……=1 但是这个证有一个bug.就是一般情况下,我们令x=0.009,则10x=0.09,也就是说一个数扩大十倍后,小数点会向后移动一...
师宗县19462088558： 为什么0.9的循环等于1?通过数学计算推导,的确可以得出0.9循环=1.这个推导过程也无懈可击可从直观上来开,我们却很难想象,0.9再怎么循环下去,他... - ？
象点清热：[答案] 相等 证明如下 设 S=0.999... 10S=9.999... 10S-S=9S=9 所以S=1 证毕 希望对你有用. 这个只是一个抽象的概念,正常的话不可能=10,但是我们分析一下这个: 0.999...为X 10X就等于9.999... 10X-1X就是9X 由于9是无限循环,多一个十位不会少一个...
师宗县19462088558： 为什么1等于0.9的循环? - ？
象点清热：[答案] 是这样的.1/3=0.3的循环.1/3+1/3+1/3就是0.9的循环.我们又知道:1/3+1/3+1/3=3/3=1 所以0.9的循环就等于1了.^ ^
师宗县19462088558： 0.9的循环直等于1吗? - ？
象点清热：[答案] 等于1的 因为 0.999……=0.333……*3=1/3*3=1
师宗县19462088558： 0.9的循环等于一吗2222快 - ？
象点清热：[答案] 1/9等于0.1循环,0.9循环就等于0.1循环乘以9,也就是1/9乘以9,结果是1.所以是相等的.
