为什么0.9的循环等于一

为什么0.9循环等于1~

证明1：设0.9（9循环）＝x。
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。
所以x=1，得证。
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。
扩展资料：
循环小数化分数：
（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。

扩展资料：

循环小数化分数：

（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

所有说0.999...等于1都是错的，高数是错的，或者是一个规定，因为是无限 无限 无限 接近于，所以规定相等再计算中的结果理论上是错的，但结果是对的，所以高数只是有了一个不会对计算结果产生错误的规定，如果有人证明0.999...等于1是错误的

因为S=0.99···
所以10S=9.99···
10S-S=9
9S=9
S=1证毕

因为1/3等于0.3333循环。1/3×3=1。那0.333循环乘以3=0.9的循环。所以0.9的循环等于一。第二种方法假设零点九循环等于x。10x等于=9.9循环。九加零点九的循环等于9加x。10x=9+x，10x-x=9.9x=9.X等于一。0.9的循环等于一。希望这个答案对你有帮助。谢谢！

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万宁市18088137497： 0.9的循环为什么会等于1 - ？
亓独先抗：[答案] 因为0.9 9无限循环,能取其极限. 根据公式:a1/1-q 带入得:0.9/(1-0.1)=1 所以1=0.9 9无限循环 祝新年快乐!

万宁市18088137497： 为什么0.9的循环等于1?通过数学计算推导,的确可以得出0.9循环=1.这个推导过程也无懈可击可从直观上来开,我们却很难想象,0.9再怎么循环下去,他... - ？
亓独先抗：[答案] 相等 证明如下 设 S=0.999... 10S=9.999... 10S-S=9S=9 所以S=1 证毕 希望对你有用. 这个只是一个抽象的概念,正常的话不可能=10,但是我们分析一下这个: 0.999...为X 10X就等于9.999... 10X-1X就是9X 由于9是无限循环,多一个十位不会少一个...

万宁市18088137497： 0.9的循环等于1吗有人说0.9的循环等于1,理由如下:因为1除三等于1/3即0.3的循环,而0.9的循环除3也是0.3的循环.所以1等于0.9的循环.我觉得是不对的,... - ？
亓独先抗：[答案] 以上理由不充分: 比如你怎么知道:1/3=0.333333333333... 你说除出来的,那你除完了吗? 请看我的证明: 设 A=0.99999999999999. 那么 10A=9.99999999999999. 而 10A-A=9 9A=9 A=1 所以 A=0.9999999999999...=1

万宁市18088137497： 为什么1等于0.9的循环? - ？
亓独先抗：[答案] 是这样的.1/3=0.3的循环.1/3+1/3+1/3就是0.9的循环.我们又知道:1/3+1/3+1/3=3/3=1 所以0.9的循环就等于1了.^ ^

万宁市18088137497： 0.9的循环为什么等于1 - ？
亓独先抗： 因为1减0.9等于0.1,1减0.9循环等于0.00000000……,又因为0.9循环没有结尾,所以得数可近似为0,所以0.9的循环等于1.

万宁市18088137497： 为什么0.9的循环为分数会等于1?? - ？
亓独先抗： 0.999999......=9*0.111111.......=9*(1/9)=1

万宁市18088137497： 为什么0.9的循环等于一?不要用证明解答,证明我已经看过好多遍了,没错误可是,明明不相等的两个数,怎么可能相等呢?(我才上初二,不要跟我讲高... - ？
亓独先抗：[答案] 楼上的很聪明啊,不过对于你的问题,我还是说两句 首先,它们是一个数,只不过表示方法不一样 其次,因为你不让说高数,那我就通俗的说一说吧 因为无限循环涉及到极限,我就先说一说一个关于极限的经典悖论吧 有一天,兔子跟乌龟赛跑,兔...

万宁市18088137497： 0.9的循环为什么等于1要专业的答案 - ？
亓独先抗： 我们令0.9的循环=a1+a2+...+an a1=0.9,a2=0.9*10的负1次方,a3=0.9*10的负2次方如此类推,得an=0.9*10的负n-1次方 那么我们可以得出q=an/an-1=0.1<1,故an是无穷等比递缩数列,那么它的前n项和 Sn=a1/(1-q)=1 即是它的循环等于1 这个系统不好输入数学符号,并且同样的符号输入不能超过5次,不好意思,不知道你能否看懂,如果容许的话我一定把它解释的更加详细.

万宁市18088137497： 为什么0.9九循环=1.0.9为什么=1,谁能告诉我呀,我是小学五年级的,聪明的可要说详细点哦＂.＂没有点好,是九循环的哦~ - ？
亓独先抗：[答案] 0.9九循环,按小数化分数的方法,等于九分之九,所以等于1 你可以想,9除以9,如果不商1,那就只能商0.9,然后9循环

万宁市18088137497： 很疑惑!为什么0.9,9的循环会等于1 - ？
亓独先抗：[答案] 在大学里有两个常数相等的定义: A、B两数,存在这样一个ε>0,无论ε多么的小,只要满足不等式 |A-B|