四边形ABCD是平行四边形,CE平行BD,EF垂直AB交BA的延长线于点F，点E,D,A在一条直线上，求证：DF=1/2AE

如图,四边形ABCD是平行四边形,CE‖BD,EF⊥AB交BA于延长线于点F,点E。D,A,在一条直线上，求证：DF=二分之~

延长CD交EF于M,连接FD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC
又∵E在AD的延长线上,CE∥BD
∴四边形CEDB是平行四边形
∴ED=CB
∴ED=DA=1/2ED
又∵F在BA的延长线上,EF⊥AB,M在CD的延长线上
∴ED/DA=EM/MF;∠EMD=∠DMF=90°
∴EM=FM
又∵DM=DM
∴△EDM≌△FDM(SAS)
∴ED=FD
∴DF=1/2AE

延长CD交EF于M,连接FD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC
又∵E在AD的延长线上,CE∥BD
∴四边形CEDB是平行四边形
∴ED=CB
∴ED=DA=1/2ED
又∵F在BA的延长线上,EF⊥AB,M在CD的延长线上
∴ED/DA=EM/MF;∠EMD=∠DMF=90°
∴EM=FM
又∵DM=DM
∴△EDM≌△FDM(SAS)
∴ED=FD
∴DF=1/2AE

做CD延长线，交EF于P
因为，DE／／BC，CE／／BD
所以，四边形BCED是平行四边形。
所以，DE=BC
因为，平行四边形ABCD
所以，AD=BC
所以，AD=DE
在三角形AEF中
因为，DP／／AF，AF垂直EF
所以，DP垂直EF
所以，角DPF=角DPE=90度
因为，DP／／AF
所以，EP：PF=ED：DA
因为，AD=DE
所以，EP=PF
所以，三角形EPD与三角形FPD全等
所以，DF=ED
因为，ED=DA=1／2*AE
所以，DF=1／2*AE

∵在平行四边形ABCD中
∴AD=BC，AD//BC
即BC//DE
∵CE//BD
∴四边形BDCE是平行四边形
∴BC=DE
∴AD =DE
∴D为AE中点
即DF是AE的中线
又∵EF⊥BA
∴△AEF是直角三角形
∴DF=1/2AE

因为:BC//DE.BD//CE.所以四边形BDCE是平行四边形。所以BC=DE且BC=AD.所以AD =DE.则D为AE中点。又因为EF垂直于BA延长线。所以三角形AEF是Rt三角形。且DF是AE的中线。所以DF=1/2AE

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坊子区15740353009： 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,CE平分∠BCD,交AB边于点E,若AD=6,AB=8,则线段AE的长为___. - ？
产柯乳酸：[答案] ∵在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E, ∴∠DCE=∠ECB,∠DCE=∠BEC,BC=AD=6, ∴∠ECB=∠BEC, ∴BE=BC=6, ∴AE=AB-BE=2; 故答案为:2.

坊子区15740353009： 四边形ABCD是平行四边形,CE平行BD,EF垂直AB交BA的延长线于点F,点E,D,A在一条直线上,求证:DF=1/2AE - ？
产柯乳酸：[答案] ∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=BC,AD//BC 即BC//DE ∵CE//BD ∴四边形BDCE是平行四边形 ∴BC=DE ∴AD =DE ∴D为AE中点 即DF是AE的中线 又∵EF⊥BA ∴△AEF是直角三角形 ∴DF=1/2AE

坊子区15740353009： 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连结CE,求证:CE平分∠BCD. - ？
产柯乳酸：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC, ∴∠E=∠DCE, ∵AE+CD=AD, ∴BE=BC, ∴∠E=∠BCE, ∴∠DCE=∠BCE, 即CE平分∠BCD.

坊子区15740353009： 如图,四边形abcd是平行四边形,B是EC延长线上的一点,且BC=CE.求证:四边形ABCD是平行四边形. - ？
产柯乳酸： 本题应是证明四边形ACED是平行四边形,因为 四边形ABCD是平行四边形 所以 AD=BC且AD//BC 即 AD//CE 因为 BC=CE,所以 AD=CE,又 AD//CE,所以 四边形ACED是平行四边形.(如果 已知:四边形ACED是平行四边形, 求证:四边形ABCD是平行四边形, 也是同样方法证明了)

坊子区15740353009： 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,E是AD上一点,且CE平分角BCD,BE垂直CE,求证BC=2C - ？
产柯乳酸： 【求证BC=2CD】 证明:∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB//CD ∴∠ABC+∠BCD=180º 即∠ABE+∠EBC+∠DCE+∠ECB=180º ∵BE⊥CE,即∠BEC=90º ∴∠EBC+∠ECB=90º ∴∠ABE+∠DCE=90º ∵∠DCE=∠ECB【CE平分∠BCD】 ∴∠ABE=∠EBC ∵AD//BC ∴∠AEB=∠EBC=∠ABE =>AB=AE ∠DEC=∠ECB=∠DCE =>CD=DE ∴AD=AE+DE=AB+CD ∵AB=CD,BC=AD【平行四边形对边相等】 ∴BC=AB+CD=2CD

坊子区15740353009： 如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形CEF是等腰三角形,试问,三角形CEF的哪两条边的和恰好等于ABCD的周长 - ？
产柯乳酸： CE+CF 理由:平行四边形,所以AB//CE,AD//CF, AB//CE,角E=角FAB AD//CF,角F=角EAD, 因为CE=CF,所以角E=角F=角FAB=角EAD 角F=角FAB,得AB=FB, 角E=角EAD,得AD=DE, 所以周长=AD+AB+BC+CD=DE+DC+FB+BC=CE+CF fc和ce 因为abcd是平行四边形 所以ad//bc 所以角ead=角efc=角fec 所以三角形 ade是等腰三角形 所以ad=de 同理可证 ab=bf 所以可得该结论 两种解法任选、、

坊子区15740353009： 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC到点E,使CE=BC,你认为四边形ABCD是平行四边形吗?请说明你的理由. - ？
产柯乳酸： 四边形ABCD是平行四边形 你认为四边形ABCD是平行四边形吗??? 当然是.

坊子区15740353009： 如图,四边形ABCD是平行四边形,DC=CE.如果三角形BCE的面积是15cm2,那么梯形ABED的面积是多少平方厘米? - ？
产柯乳酸：[答案] 因为DC=CE, 所以平行四边形ABCD与三角形BCE是等底等高, 平行四边形ABCD的面积=三角形BCE的面积*2 =15*2 =30(平方厘米) 梯形ABED的面积:30+15=45(平方厘米) 答:梯形ABED的面积是45平方厘米.

坊子区15740353009： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,CE平分角BCD,DE⊥CD,且CE=2ED.(1)求∠B(2)球S△AED:S△BEC - ？
产柯乳酸： 1、∵DE⊥CD,且CE=2ED ∴在Rt△CDE中:∠DCE=30° ∵CE平分角BCD ∴∠BCD=2∠DCE=60° ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠B+∠ACD=180° ∠B=120°2、∵AB∥CD ∴∠AED=∠EDC=90° ∠AEC=∠DCE=30° ∴∠AEB=∠ABE=30° ∴BE=BC=AD ∵∠CDA=∠B=120°,∠EDC=90° ∴∠ADE=120°-90°=30° ∴在Rt△ADE中:AE=1/2AD=1/2BE 即AE/BE=1/2 ∵△AED和△BEC等高 ∴S△AED:S△BEC=AE∶BE=1∶2

坊子区15740353009： 如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF.求证:BE=DF. - ？
产柯乳酸：[答案] 证明:如图所示: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥CB, ∵AF∥CE,BE∥DF, ∴四边形APCQ、四边形GFHE是平行四边形, ∴∠DAF=∠BCE,∠F=∠E, 在△BCE和△DAF中, ∠BCE=∠DAF ∠F=∠E CB=AD, ∴△BCE≌△DAF(...