已知数列{an}(n∈N)中,a1=1,an+1=an/2an+1,则an为
由已知a(n+1)=an/(2an+1)
<=>a(n+1)*(2an+1)=an
<=>2a(n+1)*an+a(n+1)=an
<=>an-a(n+1)=2a(n+1)*an
<=>[an-a(n+1)]/[a(n+1)*an]=2
<=>1/a(n+1)-1/an=2
令bn=1/an
则有b(n+1)-bn=2
且有b1=1/a1=1/1=1
故，数列{bn}是以1为首项，公比为2的等差数列，其通项公式为：
bn=b1+(n-1)*d=1+2(n-1)=2n-1
故，an=1/bn=1/(2n-1)
中间将1/an换元成bn，从而得出等差数列是关键，楼主日后可能还会碰到类似状况，要注意将式子凑配成能够看待成等差或等比数列的形式，那样就可以解出通项公式了！
以后熟练了的话，就不再需要另设bn，只需将{1/an}看成一个整体，作为等差数列即可，本质一样！
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an^2\/2an+1
所以an>0 所以a(n+1)\/(1+a(n+1))=[an^2\/(2an+1)]\/[1+an^2\/(2an+1)]=an^2\/(an^2+2an+1)=(an\/(1+an))^2 所以lg(a(n+1)\/(1+a(n+1)))=lg(an\/(1+an))^2=2lg(an\/(1+an))（以下步骤同解法一）所以数列{lg(1+1\/an)}是首项为lg(1+1\/a1)=lg2,公比为...
已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=(2n-1)·2^(n+1) +2
(1)2^1.a1+2^2.a2+2^3.a3+...+2^n.an=(2n-1)·2^(n+1) +2 (1)n=1 2a1=2^2 +2 a1=3 2^1.a1+2^2.a2+2^3.a3+...+2^(n-1).a(n-1)=(2n-3)·2^n +2 (2)(1)-(2)2^n.an=(2n-1)·2^(n+1) -(2n-3)·2^n an = 2(2n-1) -(2n-3...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an
a1=1 a2=(1\/2)*1=1\/2 a3=(2\/3)*(1\/2)=1\/3 a4=(3\/4)*(1\/3)=1\/4 ……an=1\/n 即an的通向公式为an=1\/n 祝你开心！
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=4^n,求通项公式. 求救!急救!!谢谢...
2k)则an+1an+2=4^(n+1)an+2=4^(n+1)\/an+1=4^(2k+1)\/4^k=4^(2k+1-k)=4^(k+1)an+2an+3=4^(n+2)an+3=4^(n+2)\/an+2=4^(2k+2)\/4^(k+1)=4^(2k+2-k-1)=4^(k+1)即n=k+1时,等式也成立 由归纳法知:an=4^k (n=2k, n=2k+1)...
已知数列{an},对于一切n属于n+,点(n,an)均在直线y=2x—1上
【第一题】证：由题意，得 an = 2n-1 （n为任意自然数）∴a<n+1> - an = 2(n+1) -1 － (2n -1) = 2 ∴数列{an}为等差数列，首项a1 = 2*1-1 = 1 ，公差为2 ∴前n项和 Sn = n*1 + (1\/2)*n(n-1)*2 = n²∴S100 = 100² = 10...
已知数列{An}的通项公式为An=(2n+1)*2^n-1 求Sn
a(n)=(2n+1)*2^n-1 =2n*2^n+2^n-1 a(1)=2*1*2^1+2^1-1 s(n)=a(1)+a(2)+.+a(n)=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n 设x=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n 有2x= 1*2^2+2*2^3+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)x-2x=2+2^2+2^...
已知数列{an}中,a1=5,an=2an-1+2的n此方-1(n为大于等于2的正整数...
a(n-1)=3×2^(n-1)-1 若数列{(an+y)\/2^n}为等差数列，则数列后项与前项差为常数。(an+y)\/2^n-[a(n-1)+y]\/2^(n-1)=3+(y-1)\/2^n-3-(y-1)\/2^(n-1)=(y-1)\/2^n-2(y-1)\/2^n =(1-y)\/2^n 分母2^n为变量，要(1-y)\/2^n为常数，只有分子=0，即1-...
巳知数列{an}满足a1=1,an=(2an-1)\/[2+(an-1)(n=2,3,4,...)]求通项an...
n=1,a1=1=2\/2 n=2,a2=2\/3 n=3,a3=1\/2=2\/4...假设当n=2k-1,a2k-1=2\/2k=1\/k， （k=1,2,3...）所以当n=2k, a2k=2(2a2k-1)\/[2+(a2k-1)]=2\/(2k+1)所以 an=2\/(n+1),当n=1时满足，所以n=1,2,3...an=2\/(n+1)...
n已知数列{an}满足a1=1\/2,an=an-1\/an-1+2(n>=2,n属于N).(1)求数列{a...
∴当n=k+1时，原猜想也成立。且当n=1时，a1 = 1\/(3*2^0 - 1) = 1\/2 ，原猜想也成立 ∴对于任意n∈N，恒有 a<n> = 1\/ [ 3*2^(n-1) - 1]（2）Cn = an\/(1+2an)把an的通项代入上式，化简得 Cn = 1 \/[3*2^(n-1) + 1]令Dn = 1 \/[2^(n-3)...
已知数列{an}的首项为1,前n项和sn满足根号sn=根号sn-1+1(n≥2),求s...
2015-04-14 已知数列{an})(an>0)的首项为1,且前n项和Sn满足... 4 2013-05-12 已知正项数列{An}首项A1=1,前n项和Sn满足An=√S... 62 2010-12-23 数列{bn}的首项为1,前n项和Sn满足Sn-S(n-1)=... 2012-09-27 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an... 35 ...
拱类利福： ∵a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),∴a3=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,a7=-2+3=1,a8=1+2=3,a9=3-1=2,… ∴an是周期为6的周期函数,∵100=16*6+4,∴S100=16*(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5. 故选A.
政和县15827522115： 已知数列﹛a﹙n﹚﹜中,a1=1,a﹙n+1﹚=a﹙n﹚+n(n∈N+), - ？
拱类利福： (1)a1=1 a2=a1+1=1+1=2 a3=a2+2=2+2=4 a4=a3+3=4+3=7 a5=a4+4=7+4=11(2) a﹙n+1﹚=a﹙n﹚+n 则a﹙n+1﹚-a﹙n﹚=n>0 所以数列﹛a﹙n﹚﹜是递增数列
政和县15827522115： 已知数列{an}中, a1= - 1,a2=2,且an+1+an - 1=2(an +1)(n≥2,n∈N - ？
拱类利福： n≥2时,a(n+1)+a(n-1)=2(an +1) a(n+1)+a(n-1)-2an=2 [a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2,为定值. a2-a1=2-(-1)=3 n∈N+且n≥2时,数列{an -a(n-1)}是以3为首项,2为公差的等差数列.n≥1时,a(n+1)-an=3+2(n-1)=2n+1 an-a(n-1)=2(n-1)+1=2n-1 a(n-1)-...
政和县15827522115： 已知数列{an}中,a1=1,anan - 1=an - 1+( - 1)n(n≥2,n∈N*),则a3a5的值是3434 - ？
拱类利福： ∵数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N) ∴a2a1=a1+1,即a2=2 a3a2=a2-1,即a3= 1 2 a4a3=a3+1,即a4=3 a5a4=a4-1,即a5= 2 3 , 故 a3 a5 = 3 4 , 故答案为: 3 4 .
政和县15827522115： 已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N*,有2Sn=2pan2+pan - p(p∈R) - ？
拱类利福： (1)由a1=1及2Sn=2pan2+pan-p(n∈N*),得:2=2p+p-p∴p=1…(4分) (2)由2Sn=2an2+an-1① 得2Sn-1=2an-12+an-1-1(n≥2,n∈N*) ② 由①-②得 2an=2(an2-an-12)+(an-an-1) 即:2(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0∴(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0 ...
政和县15827522115： 已知数列﹛a﹙n﹚﹜中,a1=1,a﹙n+1﹚=a﹙n﹚+n(n∈N+),(1)写出这个数列的前5项(2)判断这个数列是递增数列还是递减数列,为什么? - ？
拱类利福：[答案] (1)a1=1 a2=a1+1=1+1=2 a3=a2+2=2+2=4 a4=a3+3=4+3=7 a5=a4+4=7+4=11 (2) a﹙n+1﹚=a﹙n﹚+n 则a﹙n+1﹚-a﹙n﹚=n>0 所以数列﹛a﹙n﹚﹜是递增数列
政和县15827522115： 已知数列{an}中,an∈N+,a1=1,Sn=1/8(an+2)^2,则这个数列的通项公式是 - ？
拱类利福： 利用an=Sn -S(n-1) 8Sn=(an+2)^2 所以:8an=8Sn -8S(n-1)=(an+2)^2 -[a(n-1) +2]^2 (注:a后面的(n-1)表示下标,下同) 可得:[an -a(n-1) -4]·[an+a(n-1)]=0 故有:an-a(n-1)=4或者an=-a(n-1) (由于an∈N+,后者舍去) 故得:an-a(n-1)=4 {an}为等差数列,公差d=4 an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
政和县15827522115： 已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=(√2 - 1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=(√2 - 1)... - ？
拱类利福：[答案] a(n+1)=(√2-1)[a(n)+2]; a(n+1)-√2=(√2-1)[a(n)+2]-√2=(√2-1)a(n)+2(√2-1)-√2=(√2-1)a(n)+√2-2=(√2-1)a(n)-√2(√2-1)=(√2-1)[a(n)-√2]; 所以[a(n+1)-√2]/[a(n)-√2]=√2-1;即{a(n)-√2}为等比数...
政和县15827522115： 已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.求(1){an}的通项公式;(2)数列{1an+2n}的前n项和Sn - ？
拱类利福： (1)由于在数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0,则an+1-an=2n 故有an-an-1=2(n-1) … a2-a1=2*1 a1=0,则an=2*[(n-1)+(n-2)+…+1]=n(n-1) 故{an}的通项公式为 an=n(n-1);(2)由于 则数列 Sn=(1-)+()+…+()=1-=
政和县15827522115： 已知数列{an}中,a1=an+1 - an=n(∈n*)求数列通项an - ？
拱类利福：[答案] an=n方
