如图，在三角形ABC中，以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC，以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形

已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB~

解：（1） ；…………………………………………1’（2） ； …………………………………………2’（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE， ∴CD=ED，∠CDE=60°，AE =CB= a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=a+b； 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b. 略

1)正三角形
2）直角三角形
3）等腰三角形
4）等腰直角三角形
5）角DBE+角ABD=角ABD+角ABC=60°
AB=BE,BC=BD
三角形ABC全等三角形DBE
所以BD=AC=AF
同理可证AB=DF
时间四边形AEDF为平行四边形

• 原题意是不是：已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA.

分析：这道几何题的关键先证明四边形AEDF为平行四边形，然后反推即可。

     证明：∵正△DBC,正△FBA

                  ∴BC=BD，BA=BF，∠FAB=∠CBD=60°

                        ∴∠FAB-∠DBA=∠CBD,即∠FAB=∠CBD

                        ∴△FBA全等于△ABC(SAS)

                        ∴∠BAC=∠BFD

                        又∵∠FAB+∠CAE+∠EAF+∠EAF=360°

                         ∴∠FAE+∠BAC=∠FAE+∠BFD=360°—120°=240°

                         又∵∠DFA+∠FAE=∠FAE+∠DFB-∠BFA=240°-60°=180°

                        ∴FD∥AE

                      同理可证，ED∥AF

                     即四边形AEDF为平行四边形

                 (1)由于四边形AEDF为矩形，故∠FAE=90°，即∠BAC=90°

                    所以当△ABC中，∠BAC=240°-90°=150°时，四边形AEDF为矩形

                 (2)由于四边形AEDF为菱形，故AF=AE,即AB=AE

                    所以当△ABC满足AB=AC时，四边形AEDF为菱形。

                  (3)由于四边形AEDF为正方形，即当△ABC同时满足(1),(2)的条件时，四边形AEDF为正方形的结论成立

                 

没图

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埇桥区18271871438： 如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边... - ？
镇待卤米：[答案]原题意是不是:已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA. 分析:这道几何题的关键先证明四边形AEDF为平行四边形,然后反推即可. 证明:∵正△DBC,正△FBA ...

埇桥区18271871438： 如图,在△ABC中,以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=4,AC=2,(1)求∠ADE的度数;... - ？
镇待卤米：[答案] (1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD, ∴AD旋转后和DE重合, ∴∠ADE的度数等于60°. (2)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,AB=4,AC=2, ∴EC=AB=4,AD=DE,∠ADE=60°, ∴△ADE是等边三角形, ∴AD=...

埇桥区18271871438： 如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向外做等边三角形BCD,连接AD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向旋转60度后得到三角形ECD,已知... - ？
镇待卤米：[答案] 由旋转可知:△ABD全等于△ECD ∴AB=EC=3, ∠BAD=∠E AD=ED ∵∠ADE=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AE=AD ∠E=60° ∴∠BAD=60° AD=2+3=5

埇桥区18271871438： 如图,在△ABC中,∠BAC=120.,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABO绕着点D按顺时针方向旋转60.后到△EC - ？
镇待卤米： 这个题目中的△BCD为等边三角形,可以不用给出来的,能够证明得到. △ABC在平面内顺时针旋转60°,因此有: ∠BDC=60°,且△ABD与△ECD全等, 故,AD=ED,BD=CD,AB=EC,∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD ∠BAC=120°且∠BDC=60°,所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°,因而A、C、D在一条直线上,所以AE=AC+CE=AC+AB=5. AD=DE => △ADE为等腰三角形 =>∠DAE=∠E=∠BAD 而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°,因而△ADE为等边三角形 故AD=AE=5

埇桥区18271871438： 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转后得到△ECD,问:(1)旋转中心是_____... - ？
镇待卤米：[答案] (1)旋转中心为点D, 故答案为:D; (2)∵∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD, ∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°, ∴A,B,D,C四点共圆, ∴∠ECD=∠ABD,在四边形ACDB中, ∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=...

埇桥区18271871438： 如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF - ？
镇待卤米： 因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形 所以角BCF=角ACE=60度 又因为角BCF=角BCA+角ACF,角ACE=角FCE+角ACF 所以角BCA=角ECF(1) 因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形 所以BC=FC,AC=EC 联系(1) 所以三角形BAC和三角形FCE全等(边角边) 因为全等 所以AB=FE 又因为三角形DBA是等边三角形 所以DA=BA=FE(2) 同理,证明三角形BFD和三角形BCA全等,推导出DF=AE 因为DF=AC,DA=EF 所以四边形DAEF是平行四边形(对边相等的四边形是平行四边形)

埇桥区18271871438： 如图,在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形,求AD的最大值 - ？
镇待卤米：[答案] 2a AD,BC交于E , 角BAP=α AE=asinα,ED=√3 * a cos α AD=a sin α + √3 a cos α = 2 * a * sin (α + π/6) ≦ 2a

埇桥区18271871438： 如图在三角形ABC中,角C=90°,以BC为边向外做正方形BEDC,连接AE于F,作FG//BE交AB于G求证FG=FC - ？
镇待卤米：[答案] 刚才没跟你说哪几个三角形相似 三角形AGF相似于三角形ABE 所以GF:BE=AF:AE 三角形ACF相似于三角形ADE 所以GF:BE=AF:AE 上面两个等式右端一样 所以GF:BE=CF:DE 因为BE=DE 所以 GF=CF

埇桥区18271871438： 急!如图,以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB于点D,交AC于点E, - ？
镇待卤米： ^^解:连BE 因为BC是直径 所以∠BEC=90°,在直角三角形ABE中,AE=2,AB=8,由勾股定理,得BE^2=AB^2-AE^2=64-4=60,解得BE=2√15,设BF=5x,则FC=X,BC=6X 由射影定理,得,BE^2=BF*BC,即60=5x*6x 解得x=√2,所以BC=6√2,在直角三角形BEC中,由勾股定理,得,EC^2=BC^2-BE^2=(6√2)2^2-60=12 解得EC=2√3

埇桥区18271871438： 如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形 - ？
镇待卤米： 原题意是不是:已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA.分析:这道几何题的关键先证明四边形AEDF为平行四边形,然后反推即可. 证明:∵正△DBC,正△...