已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上一点，且AB:BC=BE:BD 【主要是第二问不会】

已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )~

因为RT△ABD、RT△ACD
所以AB² = AD² + BD²
AC² = AD² + CD²
所以AB² - AC² = AD² + BD² -（AD² + CD²）
= BD² - CD²
= (BD + CD)(BD – CD)
= BC(BD – CD)

<EBD=<CBD,
<DCB=<DEB=90度，
BD=BD，
△DEB≌△DCB，
BE=BC，
DE=CD，
BC=AC，
BE=AC，
AC=AD+CD=AD+DE，
∴AD+DE=BE。

1、∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD即∠ABE=∠CBD
∵AB:BC=BE:BD
∴△ABE∽△CBD
∴∠BDC=∠BEA=∠DEA
∵∠BDC=∠EDA=∠DEA
∴AD=AE
2、 ∵CD=CF
∴∠CFD=∠CDF=∠EDA=∠DEA(AD=AE)
即∠CFD=∠DEA，∠CDF=∠EDA
∴△CDF∽△ADE
∴CF/AE=CD/AD
∵BD是∠ABC的平分线
∴根据角平分线定理：CD/AD=BC/AB
∴CF/AE=BC/AB
∵AE=AD
∴CF/AD=BC/AB
∵∠ABD=∠CBF(BD是∠ABC的平分线）
∴△ABD∽△CBF
∴BF/BD=BC/AB
∵AB:BC=BE:BD 即BC/AB=BD/BE
∴BD/BE=BF/BD
BD²=BF×BE=2×6=12
BD=2√3
∴BC/AB=CD/AD=BD/BE=2√3/6=√3/3(角平分线定理，和等量关系）
即AD/CD=3/√3=√3
∵△BFC和△BCD等高
∴S△BCD/S△BFC=BD/BF=2√3/2=√3
∴S△BCD=√3×S△BFC==3√3
∵△BCD和△ABD在AC边上等高
∴S△ABD/S△BCD=AD/CD=√3
S△ABD=√3×S△BCD=√3×3√3=9

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湘西土家族苗族自治州13117506013： 已知,如图在△ABC中,BD平分∠ABC,DE‖BC,且∠EDB=25°,∠A=40°,试判定△ADE是否为直角三角形,并说明理由 - ？
机汪断血： 证明:∵DE∥BC,∠EDB=25 ∴∠CBD=∠EDB=25 ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠CBD=50 ∵∠A=40 ∴∠C=180-∠A-∠ABC=90 又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠C=90 ∴直角△ADE

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外交∠ACE,BD.CD相交于点D - ？
机汪断血： 因为:∠A+∠ABD=∠D+∠ACD CD平分△ABC的外角∠ACE BD平分∠ABE ∠ACD=1/2(∠A+2∠ABD) 所以:∠A+∠ABD=∠D+1/2∠A+∠ABD 1/2∠A=∠D 结果:∠A=2∠D 第二个:因为CD‖AB ∠D=∠ABD ∠A=2∠D ∠A=2∠ABD=∠ABC

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD和CD相交与D,问∠A与∠D有怎样的数量关系 - ？
机汪断血： 角D=180度-1/2角A

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知在△ABC中,BD平分角ABC,CD平分△ABC的外角角ACE,BD、CD相交于点D,试求角D与角A之间的数量关系 求. - ？
机汪断血：[答案] ∠A=2∠D 证明: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE ∴∠DCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE=∠D+∠...

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CE=CD,DB=DE,∠E=30°.求证:△ABC是等边三角形. - ？
机汪断血：[答案] 证明:∵DB=DE, ∴∠DBC=∠E=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBC=60°, ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°, ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°, ∴∠A=∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等边三角形.

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知:△ABC中,BD平分∠ABC,M、N分别是BA、BC上的点,且∠MDN+∠MBN=180°.求证:DM=DN - ？
机汪断血： 证:任何四边形的内角和为360°.又∠MDN+∠MBN=180°.所以:∠DMB+∠DNB=180°.由题可知:BD是四边形MBND的对角线,又是∠MBN的角平分线.所以,四边形MBND是正方形.所以DM=DN.

湘西土家族苗族自治州13117506013： 已知,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,求∠A度数. - ？
机汪断血： ∠A+∠ABC+∠C=180 ∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180 ∠A+∠ABD+∠ABD+∠C=1803∠A+∠C=180 ∠DBC+∠BDC+∠C=180 ∠A+2∠C=180 所以∠A=36度

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,在△ABC中,BD平分 ∠ABC,AE⊥BD于F,延长AF交BC于E,∠GAF=∠DAF,连结EG、ED - ？
机汪断血： ∵BD平分 ∠ABC ∴∠ABD=∠CBD AE⊥BD ∴∠BFA=∠BFE=90 BF=BF ∴△BFA≌△BFE ∴AF=FE AE⊥BD ∴BD垂直平分AE ∴AG=GE DE=DA ∵∠GAF=∠DAF AF=AF ∠AFG=∠AFD ∴△AFG≌△AFD ∴AG=AD ∴AG=GE=ED=AD ∴四边形AGED是菱形

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD,CD相交于点D. (1)判断∠D与∠A的关系如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CD平... - ？
机汪断血：[答案] 1、∵∠ACE=∠A+∠ABC,CD平分∠ACE∴∠DCE=∠ACE/2=(∠A+∠ABC)/2∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC/2∴∠DEC=∠D+∠DBC=∠D+∠ABC/2∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2∴∠D=∠A/22、∵CD//AB∴∠ABD=∠D∴∠ABD=...

湘西土家族苗族自治州13117506013： 如图,已知在△ABC中,BD平分角ABC,CD平分△ABC的外角角ACE,BD、CD相交于点D,试 - ？
机汪断血： ∠A=2∠D 证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE ∴∠DCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE=∠D+∠DBC=∠D+∠ABC/2 ∴∠D+∠ABC/2=90-∠ACB/2 ∴∠D=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2 ∵∠A=2∠D 码字超辛苦哦,望采纳O(∩_∩)O~~