已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,点E为BD延长线上一点,且AB:BC=BE:BD 【主要是第二问不会】
因为RT△ABD、RT△ACD
所以AB² = AD² + BD²
AC² = AD² + CD²
所以AB² - AC² = AD² + BD² -(AD² + CD²)
= BD² - CD²
= (BD + CD)(BD – CD)
= BC(BD – CD)
<EBD=<CBD,
<DCB=<DEB=90度,
BD=BD,
△DEB≌△DCB,
BE=BC,
DE=CD,
BC=AC,
BE=AC,
AC=AD+CD=AD+DE,
∴AD+DE=BE。
∴∠ABD=∠CBD即∠ABE=∠CBD
∵AB:BC=BE:BD
∴△ABE∽△CBD
∴∠BDC=∠BEA=∠DEA
∵∠BDC=∠EDA=∠DEA
∴AD=AE
2、 ∵CD=CF
∴∠CFD=∠CDF=∠EDA=∠DEA(AD=AE)
即∠CFD=∠DEA,∠CDF=∠EDA
∴△CDF∽△ADE
∴CF/AE=CD/AD
∵BD是∠ABC的平分线
∴根据角平分线定理:CD/AD=BC/AB
∴CF/AE=BC/AB
∵AE=AD
∴CF/AD=BC/AB
∵∠ABD=∠CBF(BD是∠ABC的平分线)
∴△ABD∽△CBF
∴BF/BD=BC/AB
∵AB:BC=BE:BD 即BC/AB=BD/BE
∴BD/BE=BF/BD
BD²=BF×BE=2×6=12
BD=2√3
∴BC/AB=CD/AD=BD/BE=2√3/6=√3/3(角平分线定理,和等量关系)
即AD/CD=3/√3=√3
∵△BFC和△BCD等高
∴S△BCD/S△BFC=BD/BF=2√3/2=√3
∴S△BCD=√3×S△BFC==3√3
∵△BCD和△ABD在AC边上等高
∴S△ABD/S△BCD=AD/CD=√3
S△ABD=√3×S△BCD=√3×3√3=9
如图,已知在RT△AB中,AB=BC,角ABC=90°,O为AC中点.
希望对你有所帮助 还望采纳~~~
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于...
如图,连接AD 由于DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD 由:∠BAC=120°,AB=AC 知:∠C=30°,∠B=30° 而△ADB是等腰三角形,所以:∠DAB=30° 所以:∠CAD=90° 所以在直角△ACD中,CD=2AD,而AD=BD 所以:CD=2BD
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B...
解答:证明:(1)①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD.②由△ABE≌△ACD,得 ∠ABE=∠ACD,BE=CD,∵M、N分别是BE,CD的中点,∴BM=CN.又∵AB=AC,∴△ABM≌△ACN.∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.(2)(1)中的两个结论仍然成立.(3...
已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC为边,分别在形外作等边三角形ABD...
∵△ABD、△ACE为等边三角形∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC 即:∠DAC=∠EAB∵在△DAC和△BAE中 DA=DB ∠DAC=∠BAE AC=AE∴△DAC全等于△BAE(SAS)∴BE=DC
已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB...
(1)证明:如图,连接OE.∵AB=BC且D是BC中点∴BD⊥AC∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∴∠OEB=∠DBE∴OE∥BD∴OE⊥AC∴AC与⊙O相切.(2)解:∵BD=2,sinC=12,BD⊥AC∴BC=4∴AB=4设⊙O 的半径为r,则AO=4-r∵AB=BC∴∠C=∠A∴sinA=sinC=12.∵AC与⊙O...
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上...
证明:∵EF=EC,DF=DA ∴∠C=∠CFE,∠A=∠AFD 又∵∠B=90° ∴∠A+∠C=90° ∴∠CFE+∠AFD=90° ∴∠EFD=90° ∴DF⊥FE,DB⊥BE 又∵D是边AB的中点 ∴AD=DB,DF=AD ∴DF=DB,DF⊥FE,DB⊥BE ∴点D在∠BEF的平分线上。
已知:如图,在△ABC(AB<AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使BD=CE...
过点E作EG∥AB交BC于G,则 AB\/AC=EG\/EC EF\/DF=EG\/BD ∵EC=BD ∴AB\/AC=EF\/DF
已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交A...
取AD的中点M,连接CM。∵BD=2BC ∴DC=BC ∴CM是△DBA的中位线 ∴CM=1\/2AB,CM\/\/BA ∴∠DCM=∠DBA ∵AB=AC ∴∠DBA=∠ACB ∴∠DCM=∠ACB ∵CE⊥BD,DC=BC ∴DE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)∴∠D=∠CBE ∵在△DCM和△BCO中 ∠D=∠CBO,DC=BC,∠DCM=∠BCO ∴△...
已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B...
解答:证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.在△ABE与△ACD中,AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD;(2)由(1)得△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.∵M,N分别是BE,CD的中点,∴BM=CN.在△ABM与△ACN中,AB=AC∠ABM...
已知,如图,点C在线段AB上,△ACD和△BCE是等边三角形,F、G、H、R分别...
解:连接AE 在△AED中,因为R点是AD的中点、H点是DE的中点,所以RH平行AE、且RH = 二分之一AE 在△ABE中,因为F点是AB的中点、G点是BE的中点,所以FG平行AE、且FG = 二分之一AE 连接BD 在△BDE中,因为H点是DE的中点、G点是BE的中点,所以HG平行BD、且HG = 二分之一BD 在△BDA中,...
机汪断血: 证明:∵DE∥BC,∠EDB=25 ∴∠CBD=∠EDB=25 ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠CBD=50 ∵∠A=40 ∴∠C=180-∠A-∠ABC=90 又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠C=90 ∴直角△ADE
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外交∠ACE,BD.CD相交于点D - ?
机汪断血: 因为:∠A+∠ABD=∠D+∠ACD CD平分△ABC的外角∠ACE BD平分∠ABE ∠ACD=1/2(∠A+2∠ABD) 所以:∠A+∠ABD=∠D+1/2∠A+∠ABD 1/2∠A=∠D 结果:∠A=2∠D 第二个:因为CD‖AB ∠D=∠ABD ∠A=2∠D ∠A=2∠ABD=∠ABC
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD和CD相交与D,问∠A与∠D有怎样的数量关系 - ?
机汪断血: 角D=180度-1/2角A
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知在△ABC中,BD平分角ABC,CD平分△ABC的外角角ACE,BD、CD相交于点D,试求角D与角A之间的数量关系 求. - ?
机汪断血:[答案] ∠A=2∠D 证明: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE ∴∠DCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE=∠D+∠...
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CE=CD,DB=DE,∠E=30°.求证:△ABC是等边三角形. - ?
机汪断血:[答案] 证明:∵DB=DE, ∴∠DBC=∠E=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBC=60°, ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°, ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°, ∴∠A=∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等边三角形.
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知:△ABC中,BD平分∠ABC,M、N分别是BA、BC上的点,且∠MDN+∠MBN=180°.求证:DM=DN - ?
机汪断血: 证:任何四边形的内角和为360°.又∠MDN+∠MBN=180°.所以:∠DMB+∠DNB=180°.由题可知:BD是四边形MBND的对角线,又是∠MBN的角平分线.所以,四边形MBND是正方形.所以DM=DN.
湘西土家族苗族自治州13117506013: 已知,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,求∠A度数. - ?
机汪断血: ∠A+∠ABC+∠C=180 ∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180 ∠A+∠ABD+∠ABD+∠C=1803∠A+∠C=180 ∠DBC+∠BDC+∠C=180 ∠A+2∠C=180 所以∠A=36度
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,在△ABC中,BD平分 ∠ABC,AE⊥BD于F,延长AF交BC于E,∠GAF=∠DAF,连结EG、ED - ?
机汪断血: ∵BD平分 ∠ABC ∴∠ABD=∠CBD AE⊥BD ∴∠BFA=∠BFE=90 BF=BF ∴△BFA≌△BFE ∴AF=FE AE⊥BD ∴BD垂直平分AE ∴AG=GE DE=DA ∵∠GAF=∠DAF AF=AF ∠AFG=∠AFD ∴△AFG≌△AFD ∴AG=AD ∴AG=GE=ED=AD ∴四边形AGED是菱形
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD,CD相交于点D. (1)判断∠D与∠A的关系如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CD平... - ?
机汪断血:[答案] 1、∵∠ACE=∠A+∠ABC,CD平分∠ACE∴∠DCE=∠ACE/2=(∠A+∠ABC)/2∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC/2∴∠DEC=∠D+∠DBC=∠D+∠ABC/2∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2∴∠D=∠A/22、∵CD//AB∴∠ABD=∠D∴∠ABD=...
湘西土家族苗族自治州13117506013: 如图,已知在△ABC中,BD平分角ABC,CD平分△ABC的外角角ACE,BD、CD相交于点D,试 - ?
机汪断血: ∠A=2∠D 证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE ∴∠DCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE=∠D+∠DBC=∠D+∠ABC/2 ∴∠D+∠ABC/2=90-∠ACB/2 ∴∠D=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2 ∵∠A=2∠D 码字超辛苦哦,望采纳O(∩_∩)O~~